第三節(jié)靈敏度分析

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2.2對(duì)偶問(wèn)題的基本理論定理2.1

若和分別是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的任一可行解，則必有．證明：定理2.1

若和分別是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的任一可行解，則必有．推論1

最小值原始問(wèn)題的任意一個(gè)可行解是其對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)值的一個(gè)上界．推論2

最大值原始問(wèn)題的任意一個(gè)可行解是其對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)值的一個(gè)下界．推論3

若原始問(wèn)題可行，而目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解．定理2.2

若和分別是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，且有，則和分別是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解．定理2.3

（對(duì)偶定理）在互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)題中，如果其中一個(gè)有最優(yōu)解，則另一個(gè)也有最優(yōu)解，且它們的最優(yōu)值相等．推論1

在互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)題中，若原始問(wèn)題的最優(yōu)基為B，則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為．推論2

設(shè)為原始問(wèn)題的一個(gè)可行解，相應(yīng)的可行基為B，而為其對(duì)偶問(wèn)題的可行解，則和分別為它們的最優(yōu)解．定理2.4

若原始問(wèn)題的最優(yōu)解存在，則用單純形法求解時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解可同時(shí)在最優(yōu)單純形表上得到，且順次等于松弛變量或剩余變量對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)．定理2.5

（互補(bǔ)松弛性）若和分別是原始問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，且和分別為它們的松弛變量，則和當(dāng)且僅當(dāng)

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