分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修練習(xí)

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第I卷（選擇題）一、單選題1．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱(chēng)形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書(shū)法、詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)、繪畫(huà)幾乎無(wú)不講究對(duì)稱(chēng)之美．如清代詩(shī)人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩(shī)》（如圖）以連環(huán)詩(shī)的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被稱(chēng)為世界完全對(duì)稱(chēng)日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱(chēng)的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱(chēng)數(shù)叫回文數(shù)，如兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11，22，…，99），則在所有四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（）

A． B． C． D．2．植樹(shù)節(jié)那天，有4名同學(xué)植樹(shù)，現(xiàn)有3棵不同種類(lèi)的樹(shù)．若一棵樹(shù)限1人完成，則不同的分配方法有（）A．6種 B．3種C．81種 D．64種3．若，且，則滿(mǎn)足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．12C．5 D．44．第七屆世界軍運(yùn)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行.某電視臺(tái)在19日至24日六天中共有7場(chǎng)直播(如下表所示)，張三打算選取其中的三場(chǎng)觀看.則觀看的任意兩場(chǎng)直播中間至少間隔一天(如第一場(chǎng)19日觀看直播則20日不能觀看直播)的概率是（）日期19日20日21日22日23日24日時(shí)間全天全天上午下午全天全天全天內(nèi)容飛行比賽擊劍射擊游泳籃球定向越野障礙跑A． B． C． D．5．一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成，一個(gè)程序模塊從開(kāi)始到結(jié)束的路線稱(chēng)為該程序模塊的執(zhí)行路徑.如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序模塊，則該程序模塊的不同的執(zhí)行路徑的條數(shù)是（）A．6 B．14 C．49 D．846．從“舞蹈、相聲、小品……”等5個(gè)候選節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目參加“藝術(shù)節(jié)”的匯演，其中第一出場(chǎng)節(jié)目不能是“舞蹈”，也不能是“相聲”，則不同的演出方案種數(shù)是（）A．48 B．72 C．96 D．1087．今年我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒(méi)．“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為（）A．15 B．30 C．6 D．98．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，3，……，99共9個(gè)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．40 B．30 C．20 D．109．若準(zhǔn)備用1個(gè)字符給一本書(shū)編號(hào)，其中可用字符為字母，，，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號(hào)有（）A．2種 B．5種 C．8種 D．15種10．某景觀湖內(nèi)有四個(gè)人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個(gè)小島，且每個(gè)小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是（）A．8 B．12 C．16 D．2411．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學(xué)依次從中選一個(gè)作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（）A．50種 B．60種 C．80種 D．90種12．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件=“四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事件=“甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．13．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有（）A．8種 B．10種 C．12種 D．14種14．現(xiàn)有位萌娃參加一項(xiàng)“尋寶貝，互助行”的游戲活動(dòng)，寶貝的藏匿地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處，其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項(xiàng)活動(dòng)，但同時(shí)必須有另--位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種15．某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門(mén)控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開(kāi)啟3號(hào)，則必須同時(shí)開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；②若開(kāi)啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門(mén)的不同開(kāi)閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．1416．要排出高三某班一天中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各節(jié)，自習(xí)課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．17．“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．19618．一個(gè)國(guó)際象棋棋盤(pán)（由8×8個(gè)方格組成），其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤(pán)剪成數(shù)個(gè)“L”形骨牌，則（）A．至多能剪成19塊“L”形骨牌B．至多能剪成20塊“L”形骨牌C．最多能剪成21塊“L”形骨牌D．前三個(gè)答案都不對(duì)19．甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力比賽，決出第一到第五名的名次（無(wú)并列名次）.甲、乙兩名同學(xué)去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，老師說(shuō)：“雖然你們都沒(méi)有得到第一，但你們也都不是最后一名”從上述回答分析，5人的名次不同的排列情況有（）A．36種 B．48種 C．18種 D．54種20．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．8第II卷（非選擇題）二、解答題21．用0,1，…，9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)（1）三位整數(shù)？（2）無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？（3）小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？22．?dāng)?shù)學(xué)上的“四色問(wèn)題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國(guó)西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法．23．用5種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，則共有多少種不同的涂色方法？123424．用這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題．（1）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被整除的且百位數(shù)字不是的不同的五位數(shù)；（2）若直線方程中的可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？25．有一項(xiàng)活動(dòng)，需要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.（1）若只需選1人參加，則有多少種不同的選法？（2）若需要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？（3）若需要1名老師、1名學(xué)生參加，則有多少種不同的選法？參考答案1．C【分析】由4位回文數(shù)只用排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字隨之確定，根據(jù)第一位不能為0，第二位任取，得到4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)，由第一位是奇數(shù)，第二位數(shù)任取，得到奇數(shù)的個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率個(gè)數(shù)求解.【詳解】4位回文數(shù)只用排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字可以確定，但是第一位不能為0，有9種情況，第二位有10種情況，∴4位回文數(shù)有：．4位回文數(shù)的第一位是奇數(shù)，有5種情況，第二位有10種情況，∴四位數(shù)的回文數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：，∴在所有四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為．故選：C．2．D【分析】設(shè)每次分配一棵樹(shù)種植的種植任務(wù)，分3步完成，按分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】解析：完成這件事需分三步．第1步，植第一棵樹(shù)有4種不同的分配方法；第2步，植第二棵樹(shù)有4種不同的分配方法；第3步，植第三棵樹(shù)也有4種不同的分配方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有不同的分配方法4×4×4＝64(種)．故選：D3．A【分析】利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，分別考慮時(shí)的情況，由此分析出滿(mǎn)足的有序自然數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù).【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，，有6個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)時(shí)，，有5個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)時(shí)，，有4個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)；根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)，故選：A.4．B【分析】先求出場(chǎng)直播中任意選取三場(chǎng)的種數(shù)，再計(jì)算選取的三場(chǎng)任意兩場(chǎng)直播中間至少間隔一天的種數(shù)，利用概率除法公式即可求解.【詳解】從場(chǎng)直播中任意選取三場(chǎng)有種，三場(chǎng)任意兩場(chǎng)直播中間至少間隔一天有四類(lèi)：選取日，有種，選取日，有種，選取日，有1種，選取日，有1種，所以選取的三場(chǎng)任意兩場(chǎng)直播中間至少間隔一天的有種，所以概率為，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本體的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出場(chǎng)直播中任意選取三場(chǎng)的種數(shù)，以及選取的三場(chǎng)任意兩場(chǎng)直播中間至少間隔一天的種數(shù)，理解分類(lèi)加法與分步乘法的區(qū)別.5．C【分析】利用分類(lèi)加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，子模塊1或子模塊2或子模塊3的子路徑共有條；子模塊4或子模塊5中的子路徑共有條，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的不同執(zhí)行路徑共有條，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.6．B【分析】先在不是“舞蹈”和“相聲”的三個(gè)節(jié)目中選一個(gè)安排在第一個(gè)出場(chǎng)有種，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)節(jié)目中選三個(gè)節(jié)目依次演出有，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有種演出方案.【詳解】第一步，先安排第一出場(chǎng)節(jié)目，第一出場(chǎng)節(jié)目不能是“舞蹈”也不能是“相聲”則有種選法；第二步，在剩下的4個(gè)節(jié)目中選擇3個(gè)節(jié)目并編排順序，則有種方法；所以，共有種演出方案．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于分布完成問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.7．D【分析】根據(jù)題意，分析“1藥”和“1方”的取法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，恰好選出1藥1方，則1藥的取法有3種，1方的取法也有3種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．A【分析】根據(jù)回文數(shù)定義，確定首位，再確定中間數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得結(jié)果.【詳解】由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末（首）位可能為，，，.如果末（首）位為，中間一位數(shù)有種可能，同理可得，如果末（首）位為或或，中間一位數(shù)均有種可能，所以有個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理實(shí)際應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9．C【分析】把編號(hào)所有可能情況分兩類(lèi)，一類(lèi)字母，一類(lèi)數(shù)字，兩類(lèi)數(shù)目相加可得．【詳解】由題意這本書(shū)的編號(hào)可能是字母，，，有3種可能是數(shù)字：1，2，3，4，5，有效種，共有3+5=8種．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，用列舉法列出所有可能事件是常用方法．10．B【分析】四個(gè)人工小島記為ABCD，用“-”表示橋，對(duì)A分有一座橋相連和兩座橋相連，一一列舉，得到答案.【詳解】四個(gè)人工小島記為ABCD，對(duì)A分有一座橋相連和兩座橋相連，用“-”表示橋(1)A只有一座橋相連時(shí)，有A-B-D-C，A-B-D-C，A-C-B-D，A-C-D-B，A-D-B-C，A-D-C-B共6種；(2)A有兩座橋相連時(shí)，有C-A-B-D，D-A-B-C，D-A-C-B，B-A-C-D，B-A-D-C，C-A-D-B共6種；故共有12種.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析理解，邏輯推理的能力，屬于中檔題.11．C【分析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論，求出確定乙，丙的選擇方法，即可得每種情況的選法數(shù)目，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時(shí)乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時(shí)有種不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時(shí)甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時(shí)有種不同的選法；則一共有種選法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法和分類(lèi)加法的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12．A【分析】由題意結(jié)合計(jì)數(shù)原理的知識(shí)求出所有基本事件數(shù)、發(fā)生的基本事件數(shù)、發(fā)生的基本事件數(shù)，由古典概型概率公式可得、，再利用條件概率概率公式即可得解.【詳解】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)共有個(gè)基本事件，甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，共有個(gè)基本事件，則；事件、同時(shí)發(fā)生即事件：四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同發(fā)生，共有個(gè)基本事件，則；所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求解，考查了計(jì)數(shù)原理與古典概型概率公式的應(yīng)用，熟記公式、合理分步是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.13．B【分析】由課程表可知：物理課可以上任意一節(jié)，生物課只能上第2、3節(jié)，政治課只能上第1、3節(jié)，而自習(xí)課可以上任意一節(jié).故以生物課（或政治課）進(jìn)行分類(lèi)，再分步排其他科目.由計(jì)數(shù)原理可得張毅同學(xué)不同的選課方法.【詳解】由課程表可知：物理課可以上任意一節(jié)，生物課只能上第2、3節(jié)，政治課只能上第1、3、4節(jié)，而自習(xí)課可以上任意一節(jié).若生物課排第2節(jié)，則其他課可以任意排，共有種不同的選課方法.若生物課排第3節(jié)，則政治課有種排法，其他課可以任意排，有種排法，共有種不同的選課方法.所以共有種不同的選課方法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.14．B【分析】按照亮亮參與，不參與游戲分類(lèi)討論，即可求出所有的尋找方案．【詳解】(1)若亮亮不參與游戲，可以分三步完成萌娃的分配：①安排一位萌娃陪同亮亮，有5種選擇：②從剩下的4個(gè)萌娃選擇2個(gè)去近處，有種選擇；③最后剩下的2個(gè)去遠(yuǎn)處，完成分配，所以有種方案．(2)若亮亮參與游戲，可以分兩步完成萌娃的分配：①?gòu)?個(gè)萌娃選擇2個(gè)和亮亮去近處，有種選擇；②剩下的3個(gè)萌娃去遠(yuǎn)處，完成分配，所以有種方案．綜上，不同的尋找方案有種．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．15．A【分析】分兩類(lèi)解決，第一類(lèi)：若開(kāi)啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開(kāi)啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類(lèi)：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類(lèi)：若開(kāi)啟3號(hào)，則開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類(lèi)：若關(guān)閉3號(hào)，①開(kāi)啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開(kāi)啟4號(hào)或開(kāi)啟2號(hào)開(kāi)啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開(kāi)啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開(kāi)啟1號(hào)開(kāi)啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.16．C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午；②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將節(jié)語(yǔ)文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語(yǔ)課不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為種；②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午，但節(jié)語(yǔ)文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，節(jié)英語(yǔ)課也不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題．17．C【分析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。驹斀狻堪搭}意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．因此填法總數(shù)為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．18．C【分析】由2×3的6塊方格10塊和一個(gè)田字格組成棋盤(pán)，只要將破損的方格所在位置剪成一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶镒指窦纯?，所以最多能夠剪?1塊“L”形骨牌.【詳解】考慮2×3的6塊方格，如圖：，每一塊這樣的骨牌含有2塊“L”形骨牌一共可以剪成10塊這樣的骨牌，和一個(gè)田字格，田字格可以剪1塊“L”形骨牌，則一共21塊“L”形骨牌.只要將破損的方格所在位置剪成一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶镒指窦纯?，所以一定能夠剪?1塊“L”形骨牌.如圖所示故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)圖形特征結(jié)合計(jì)數(shù)原理求解，根據(jù)題目要求合理構(gòu)造圖形即可解題.19．A【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理直接求出名次的不同排列情況.【詳解】解:甲和乙的限制最多,先排甲和乙有種情況,余下的3人有種排法,所以共有種排列情況.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了排列與簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理,解題的關(guān)鍵是弄清是分類(lèi)還是分步完成,屬基礎(chǔ)題.20．D【分析】直接利用枚舉法寫(xiě)出所有的等比數(shù)列即可得到答案.【詳解】（2）以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8；以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9；把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，∴所求的數(shù)列共有2（2＋1＋1）＝8個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比關(guān)系的確定，考查了學(xué)生觀察問(wèn)題的能力，是中檔題.21．（1）900個(gè)；（2）648個(gè)；（3）288個(gè).【分析】（1）先考慮百位上數(shù)字，然后依次考慮十位和個(gè)數(shù)數(shù)字，用分步乘法原理．（2）先考慮百位上數(shù)字，然后依次考慮十位和個(gè)數(shù)數(shù)字（注意不重復(fù)媽可），用分步乘法原理．（3）首位有4種選擇，十位和個(gè)位數(shù)字任意選擇，由乘法原理可得．【詳解】解：由于0不可在最高位，因此應(yīng)對(duì)它進(jìn)行單獨(dú)考慮．（1）百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個(gè)位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個(gè))．（2）由于數(shù)字不可重復(fù)，可知百位的數(shù)字有9種選擇，十位的數(shù)字也有9種選擇，但個(gè)位數(shù)字僅有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×9×8＝648(個(gè))．（3）百位只有4種選擇，十位可有9種選擇，個(gè)位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有4×9×8＝288(個(gè))．22．420種方法【分析】先涂新疆,再涂青海,再涂西藏，然后涂四川：分與新疆顏色相同和與新疆顏色不相同兩類(lèi)，則甘肅從剩下的和與西藏的顏色中選，最后利用分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】對(duì)于新疆有5種涂色的方法，對(duì)于青海有4種涂色方法，對(duì)于西藏有3種涂色方法，對(duì)于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時(shí)甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．23．260【分析】利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理把問(wèn)題分成1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域同色，1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域不同色兩