列聯(lián)表與獨立性檢驗練習(xí)題2022年高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

列聯(lián)表與獨立性檢驗1.為考察A,B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進行動物試驗,分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項中,說法最佳的一項是()A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A,B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A,B對該疾病均沒有預(yù)防效果2.(多選題)下列說法正確的是()A.事件A與B獨立,即兩個事件互不影響B(tài).事件A與B關(guān)系越密切,則χ2就越大C.χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)D.若判定兩事件A與B相關(guān),則A發(fā)生B一定發(fā)生3.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系,隨機抽查了52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1不及格及格合計男61420女102232合計163652表2好差合計男41620女122032合計163652表3偏高正常合計男81220女82432合計163652表4豐富不豐富合計男14620女23032合計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量4.有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表如下所示,Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為X,Y有關(guān),則a的值為() 或9 或85.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1671人,經(jīng)過計算χ2=,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,是否有%的把握說,打鼾與患心臟病是有關(guān)的:________.(填“是”或“否”)

6.如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到χ2≈>,則判斷性別與是否愛好運動有關(guān),那么這種判斷犯錯誤的可能性不超過________.

7.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共200人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表;(2)在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系?為什么?8.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20～30;30～40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表;(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系?說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)αxα擴展練習(xí)1.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān),應(yīng)該檢驗():男性喜歡參加體育活動:女性不喜歡參加體育活動:喜歡參加體育活動與性別有關(guān):喜歡參加體育活動與性別無關(guān)2.用等高條形圖粗略估計兩個分類變量是否相關(guān),觀察下列各圖,其中兩個分類變量關(guān)系最強的是()3.某校在兩個班進行教學(xué)方式對比試驗,兩個月后進行了一次檢測,實驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人):80及80分以上80分以下合計實驗班351550對照班20m50合計5545n(1)m=________,n=________;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到的結(jié)論是________.

4.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[,的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:甲廠:分組[,[,[,[,[,[,[,頻數(shù)12638618292614乙廠:分組[,[,[,[,[,[,[,頻數(shù)297185159766218(1)兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率分別為____、____;

(2)有________的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

5.近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,2020年某網(wǎng)購平臺“雙11”一天的銷售業(yè)績高達1682億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為80次.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意合計200(2)為進一步提高購物者的滿意度,平臺按分層抽樣方法從中抽取10次交易進行問卷調(diào)查,詳細了解滿意與否的具體原因,并在這10次交易中再隨機抽取2次進行電話回訪,聽取購物者意見.求電話回訪的2次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.附:χ2=(其中n=a+b+c+d為樣本容量)P(χ2≥xα)xα6.為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00～22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:看電視看書合計男105060女101020合計206080(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“在20:00～22:00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”?(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,在該社區(qū)的所有男性中隨機調(diào)查3人,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.參考答案1.為考察A,B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果,進行動物試驗,分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,在下列各項中,說法最佳的一項是()A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A,B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A,B對該疾病均沒有預(yù)防效果分析：選B.從等高條形圖可以看出,服用藥物A后未患病的比例比服用藥物B后未患病的比例大得多,預(yù)防效果更好.2.(多選題)下列說法正確的是()A.事件A與B獨立,即兩個事件互不影響B(tài).事件A與B關(guān)系越密切,則χ2就越大C.χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)D.若判定兩事件A與B相關(guān),則A發(fā)生B一定發(fā)生分析：選AB.由事件的獨立性知,A選項正確;由獨立性檢驗的意義知,B選項正確;χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的一種方法,不是唯一依據(jù),C選項不正確;若事件A與B相關(guān),則A發(fā)生B可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,D選項不正確.3.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系,隨機抽查了52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1不及格及格合計男61420女102232合計163652表2好差合計男41620女122032合計163652表3偏高正常合計男81220女82432合計163652表4豐富不豐富合計男14620女23032合計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量分析：選D.因為==,==,==,==,則有>>>,所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大.4.有兩個分類變量X,Y,其列聯(lián)表如下所示,Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為X,Y有關(guān),則a的值為() 或9 或8分析：選C.根據(jù)公式,得χ2==>,根據(jù)a>5且15-a>5,a∈Z,求得當(dāng)a=8或9時滿足題意.5.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1671人,經(jīng)過計算χ2=,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,是否有%的把握說,打鼾與患心臟病是有關(guān)的:________.(填“是”或“否”)

分析：因為χ2=<=,因此,沒有%的把握說,打鼾與患心臟病是有關(guān)的.答案:否6.如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到χ2≈>,則判斷性別與是否愛好運動有關(guān),那么這種判斷犯錯誤的可能性不超過________.

分析：因為P(χ2≥≈.所以判斷性別與是否愛好運動有關(guān),出錯的可能性不超過5%.答案:5%7.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共200人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表;(2)在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系?為什么?分析：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表:患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),由計算公式得χ2=≈>=,因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān).8.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20～30;30～40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表;(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系?說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)αxα分析：(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表:正確錯誤合計20～30歲10304030～40歲107080合計20100120(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)計算得χ2==3>=,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系.擴展練習(xí)1.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān),應(yīng)該檢驗():男性喜歡參加體育活動:女性不喜歡參加體育活動:喜歡參加體育活動與性別有關(guān):喜歡參加體育活動與性別無關(guān)分析：選D.獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味,應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān),這時的χ2應(yīng)該很小,如果χ2很大,則可以否定假設(shè),如果χ2很小,則不能夠肯定或者否定假設(shè).2.用等高條形圖粗略估計兩個分類變量是否相關(guān),觀察下列各圖,其中兩個分類變量關(guān)系最強的是()分析：選D.由等高條形圖易知,D選項兩個分類變量關(guān)系最強.3.某校在兩個班進行教學(xué)方式對比試驗,兩個月后進行了一次檢測,實驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人):80及80分以上80分以下合計實驗班351550對照班20m50合計5545n(1)m=________,n=________;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到的結(jié)論是________.

分析：(1)m=45-15=30,n=50+50=100.(2)由表中的數(shù)據(jù)得χ2=≈.因為>,所以有%的把握說“教學(xué)方式與成績有關(guān)系”.答案:(1)30100(2)有%的把握說“教學(xué)方式與成績有關(guān)系”4.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[,的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:甲廠:分組[,[,[,[,[,[,[,頻數(shù)12638618292614乙廠:分組[,[,[,[,[,[,[,頻數(shù)297185159766218(1)兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率分別為____、____;

(2)有________的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

分析：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=72%;乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=64%.(2)甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001000χ2=≈>,所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.答案:(1)72%64%(2)99%5.近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,2020年某網(wǎng)購平臺“雙11”一天的銷售業(yè)績高達1682億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為80次.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意合計200(2)為進一步提高購物者的滿意度,平臺按分層抽樣方法從中抽取10次交易進行問卷調(diào)查,詳細了解滿意與否的具體原因,并在這10次交易中再隨機抽取2次進行電話回訪,聽取購物者意見.求電話回訪的2次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.附:χ2=(其中n=a+b+c+d為樣本容量)P(χ2≥xα)xα分析：(1)2×2列聯(lián)表:對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意8060140對商品不滿意402060合計12080200χ2=≈,由于<=,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.(2)根據(jù)題意,抽取的10次交易中,對商品和快遞都滿意的交易有4次,記為A,B,C,D,其余6次不是都滿意的交易記為123456.那么抽取2次交易一共有45種可能:AB,AC,AD,A1,A2,A3,A4,A5,A6,BC,BD,B1,B2,……,56.其中2次交易對商品和快遞不是都滿意的有15種:12,13,……,56.所以在抽取的2次交易中,至少一次對商品和快遞都滿意的概率是P==.6.為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00～22:00時間段的休閑方