圓柱圓錐圓臺的表面積和體積【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積同步練習(xí)學(xué)校:__________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為(

)A.27π B.93π C.9π 圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個圓臺的體積是(????)A.233π B.23π 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是(????)A.1+2π2π B.1+4π4π C.1+2ππ我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平均降雨量是(????)(注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.6寸圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，則圓臺的(????)A.母線長是20 B.表面積是1100π

C.高是102 D.體積是已知一直角三角形的兩直角邊分別為3和4.以直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積可能為(????)A.12π B.16π C.6π D.36π半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為(

)．A.324πR3 B.38π若一個圓錐的軸截面(過圓錐頂點和底面直徑的截面)是面積為3的等邊三角形，則該圓錐的體積為

(

)A.3π B.33π C.3π一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是32π，則母線長為(????)A.2 B.22 C.4 D.將一個圓柱形鋼錠切割成一個棱長為4的正方體零件，則所需圓柱形鋼錠的表面積最小值為(????)A.16π B.(16+162)π C.16 一個圓柱與一個圓錐的體積和高都相等，那么圓柱與圓錐的底面積之比是(

)A.1:1 B.1:3 C.3:1 D.2:1如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為(????)

5π B.6π C.20π D.10π二．填空題已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側(cè)面積為π，若正方形ABCD內(nèi)接于底面圓O，則四棱錐P-ABCD側(cè)面積為

．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1：4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為______．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8把底面半徑為8?cm的圓錐放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點S滾動，當(dāng)這個圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身滾動了2.5周，則圓錐的母線長為

，表面積等于

．三．解答題如圖，在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中，內(nèi)接一個高為3的圓柱，求圓柱的體積及表面積．

如圖為一個健身啞鈴，它是由兩個全等的大圓柱和中間一個連桿圓柱構(gòu)成的，已知大圓柱的底面半徑為6?cm，高為2?cm，連桿圓柱的底面半徑為2?cm，高為8?cm．

(1)求該健身啞鈴的體積；(2)求該健身啞鈴的表面積．

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ADC=34π，AB=52，CD=4，AD=22，求四邊形ABCD繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，圓錐的體積的計算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)勾股定理得出圓錐的底面半徑與高，代入圓錐體積公式計算即可．【解答】解：∵圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，

∴圓錐的底面半徑為3，高為33．

圓錐的體積為：13×π×9×33

2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查圓臺的體積，是基礎(chǔ)題．

通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．【解答】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，

S=6π=π(r+R)l，∴l(xiāng)=2，∴h=3．

3.【答案】A【解析】【分析】

本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．

【解答】

解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，

全面積：側(cè)面積=[(2πr)2+2πr2]：(2πr)2

=2π+1【解析】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．

∵積水深9寸，

∴水面半徑為12(14+6)=10寸，

則盆中水的體積為13π×9(62+102+6×10)=588π(立方寸)．

∴平地降雨量等于588ππ×142=3(寸)【解析】【分析】本題主要考查圓臺側(cè)面積、表面積、體積和高的計算，難度一般．

圓臺展開圖為扇環(huán)，利用圓臺展開圖和立體圖的幾何性質(zhì)即可求出其側(cè)面積、表面積、體積和高．【解答】解：如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為C，因為扇環(huán)的圓心角為180°，

所以C=π·?SA，又C=10×2π，所以SA=20，

同理SB=40，

故圓臺的母線AB=SB-?SA=20，A正確；

表面積，B正確；

高h=AB2-(20-10)2=103，C錯誤；

體積V=1

6.【答案】AB【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)體圓錐體積的計算，屬于基礎(chǔ)題．

以不同直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓錐不一樣，若以其中一條為軸，則其為圓錐的高，另一條則為半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式即可算出圓錐體積．

【解答】

解：①以邊長為3的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸得到的幾何體的體積為13×π×42×3=16π；

②以邊長為4的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸得到的幾何體體積為13×π×32【解析】【分析】

求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．本題是基礎(chǔ)題．

考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．

【解答】

解：設(shè)圓錐半徑為r，高為h，由題意得2πr=πR，

所以r=R2，h=R2-r2=3R2，

【解析】【分析】

本題考求查圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的高為h，體積為V，則h=3r，根據(jù)軸截面面積為3，可得r=1，再利用圓錐的體積公式可得．

【解答】

解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的高為h，體積為V，

則h=3r，∵12×2r×3r=3r2=3【解析】【分析】

本題考查圓臺的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)未知量，利用條件得方程組，即可求出母線長．

【解答】

解：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2，母線長為l，

則

故選C．

【解析】【分析】

本題考查正方體與圓柱的組合體結(jié)構(gòu)特征，求圓柱的表面積，屬于基礎(chǔ)題．

當(dāng)正方體為圓柱的內(nèi)接正方體時，由此計算圓柱的表面積最小值．

【解答】

解：由題意，當(dāng)正方體為圓柱的內(nèi)接正方體時，圓柱表面積最小，

所以圓柱的底面半徑為正方體底面對角線的一半為22，圓柱高為正方體的棱長，

所以圓柱的表面積最小值為．

故選B．

11.【答案】B【解析】【分析】此題考查圓柱和圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)圓柱和圓錐體積公式進行分析即可．【解答】解：因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的13，

所以當(dāng)一個圓柱與一個圓錐的體積和高都相等時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，

即圓柱與圓錐的底面積之比是1:3．

故選B

12.【答案】D【解析】【分析】

本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題．

用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式即可求解．

【解答】解：用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，

如圖，則圓柱的體積為π×22×5=20π故所求幾何體的體積為10π．

故選D．

13.【答案】655【分析】本題考查四棱錐側(cè)面積的求法，考查圓錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，是中檔題．

設(shè)底面半徑為r，則高為2r，母線長l=5r，圓錐的側(cè)面積S=πrl=π×r×5r=π，從而r=1【解答】解：∵圓錐的高是底面半徑的2倍，側(cè)面積為π，

∴設(shè)底面半徑為r，則高為2r，母線長l=r2+4r2=5r，

∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=π×r×5r=π，

解得r=15，l=5×15=45，

∵正方形ABCD

14.【答案】2【解析】解：設(shè)截得的圓臺母線長為x，

因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1：4，

所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1：2；

因為截去的小圓錐母線長為2，

所以2x+2=12，

解得x=2，

所以截得的圓臺母線長為2．

故答案為：2．

根據(jù)相似圖形的面積比等于對應(yīng)邊長比的平方，列方程求出對應(yīng)的值．

本題考查了圓錐與圓臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【分析】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)和表面積，屬基礎(chǔ)題，難度不大．

根據(jù)條件解得圓柱的高和底面直徑，即可得圓柱的表面積．

16.【答案】20cm224π(c【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)體圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．

圓錐繞頂點旋轉(zhuǎn)所得到的圖形為以圓錐頂點為原心，母線長為半徑的圓，據(jù)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)到原位置時，圓錐本身滾動了2.5周可得圓的周長為圓錐底面圓周長的2.5倍，從而計算出母線和表面積．

【解答】

設(shè)圓錐的母線長為l，如圖，

以S為圓心，SA為半徑的圓的面積S=πl(wèi)2.

又∵S圓錐側(cè)=πrl=8πl(wèi)，

根據(jù)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)到原位置時，圓錐本身滾動了2.5周，

∴πl(wèi)2=2.5×8πl(wèi)，

∴l(xiāng)=20(cm)，

圓錐的表面積S=S圓錐側(cè)+S底易知圓錐的高h=42-22=23∴r2=h-h'h=12，∴r=1．

故圓柱的體積V=πr【解析】本題考查圓柱的體積與表面積的求法，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h'，利用三角形相似得到r和h'，代入體積和表面積公式即可求解．

18.【答案】解：(1)設(shè)該健身啞鈴的體積為V，V=2V大圓柱+V連桿=π?2(2)設(shè)該健身啞鈴的表面積為S，S=2S2S大圓柱=π?62?4+2π?6?2?2則S=π?6

【解析】本題考查組合體表面積與體積的計算，解題關(guān)鍵就是要弄清組合體的構(gòu)成，考查空間想象能力，屬于中檔題．

(1)啞鈴的體積等于兩個大圓柱和一個連桿圓柱(位于中間部分)的體積之和，即可得出結(jié)果；(2)啞鈴的表面積等于兩個大圓柱的表面積與連桿圓柱(位于中間部分)側(cè)面積之和減去連桿圓柱兩個底面積，即可得出結(jié)果．

19.【