基本立體圖形基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

基本立體圖形基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有木長二丈，圍之三尺.葛生其下，纏木七周，上與木齊.問葛長幾何？術(shù)曰：以七周乘三尺為股，木長為勾，為之求弦.弦者，葛之長”意思是：今有2丈長的圓木，其橫截面周長3尺，葛藤從圓木底端繞圓木7周至頂端，問葛藤有多長？九章算術(shù)還有解釋：七周乘以三尺為股（直角三角形較長的直角邊），木棍的長為勾（直角三角形較短的直角邊），葛的長為弦（直角三角形的斜邊）（注：1丈=10尺）（

）A.

29尺

B.

27尺

C.

23尺

D.

21尺2.在正四棱錐P?ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=1，點(diǎn)Q，R分別在棱AB，PC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|QR|達(dá)到最小值時(shí)，|PQ||CQ|A.

7010

B.

355

C.

35103.正方體ABCD?A1B1C1DA.

25

B.

26

C.

44.設(shè)三棱錐P?ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是H，給出以下命題，其中錯(cuò)誤命題的是（

）.A.

若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心

B.

若H是△ABC的垂心，則PA，PB，PC兩兩互相垂直

C.

若∠ABC=90°，H是斜邊AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC

D.

若PA=PB=PC，則H是5.下列幾何體中是棱柱的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)6.設(shè)棱錐M?ABCD的底面是正方形，且MA=MD,MA⊥AB,△AMD的面積為1，則能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑為（

）A.

2?3

B.

2?1

C.

1?27.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線PA、PB所成角的余弦值為78，PA與圓錐底面所成角為45°，若ΔPAB的面積為5A.

40(2+1)π

B.

402π8.下列說法不正確的是（

）A.

三角形一定是平面圖形

B.

若四邊形的兩對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形

C.

圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面

D.

三條平行線最多可確定三個(gè)平面9.下列說法正確的是（

）A.

在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

B.

底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；

C.

棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．

D.

以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．10.下列說法中正確的是(

)A.

圓錐的軸截面是等邊三角形

B.

用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)

C.

將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)和兩個(gè)圓錐組合而成

D.

有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱11.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是棱AAA.

255

B.

55

C.

12.棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，則此棱錐的高被分成的兩段之比為（

）A.

1∶2

B.

1∶4

C.

1∶（2－1）

D.

1∶（2＋1）13.下列命題是真命題的是（

）A.

有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱

B.

正四面體是特殊的正四棱錐

C.

有一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面都是三角形的多面體叫做棱錐

D.

正四棱柱是平行六面休14.沙漏是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對(duì)頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需用時(shí)10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（

）A.

1:2

B.

(2+1):1

C.

1:215.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）A.

B.

C.

D.

16.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以A.

4

B.

8

C.

12

D.

1617.已知三棱錐P?ABC的所有棱長為1.M是底面△ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(包括邊界)，且M到三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PAC的距離?1，?2，?3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是A.

B.

C.

D.

18.如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為①AC⊥BE;②EF//平面ABCD;③三棱錐A?BEF的體積為定值;④ΔAEF的面積與ΔBEF的面積相等.A.

B.

C.

D.

19.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°．若ΔSAB的面積為8A.

8π

B.

16π

C.

24π

D.

32π20.正方體的邊長為a，則該正方體的外接球的直徑長（

）A.

a

B.

2a

C.

2a

D.

二、解答題21.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D

（1）經(jīng)過P，Q作平面α，平面α與長方體ABCD?A1B1C（2）若R為直線AD上的一點(diǎn)，且AR=2，求過PQR截面圖形的周長.22.如圖所示，有一塊矩形鐵皮ABCD，AB=4，剪下一個(gè)半圓面作圓錐的側(cè)面，余下的鐵皮內(nèi)剪下一個(gè)與其相切的圓面，恰好作為圓錐的底面.試求：（1）矩形鐵皮AD的長度；（2）做成的圓錐體的體積.23.若一圓錐的底面半徑為4，體積是16π.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點(diǎn)為O，并且OA、OB為圓錐的兩個(gè)母線，求線段AB長度為何值時(shí)，△OAB的面積取得最大值？

答案解析一、單選題1.【答案】A【解析】根據(jù)題意知，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，如下圖所示，矩形的高（即木棍的高）為20尺，矩形的底邊長為7×3=21（尺），因此葛藤長202故答案為：A.2.【答案】A【解析】以P在底面的投影O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)Q(12,a,0)因?yàn)镻(0，0,22又因?yàn)镽在PC上，PR所以(m，m,q?22所以R=(?所以|QR|2=因?yàn)閍∈[?設(shè)f(a)=a2對(duì)其求導(dǎo)f'(a)=2a?λ當(dāng)二個(gè)導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0時(shí)，取最小值，即2a?λ=0，2λ?a+所以λ=1所以|所以|PQ||CQ|所以當(dāng)|QR|達(dá)到最小值時(shí)，|PQ||CQ|的值為70故答案為：A.3.【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)F為BB1的中點(diǎn)，連接AF,FC1，設(shè)G為由EG//AB且EG=AB，得ABGE是平行四邊形，則AE//BG且AE=BG，又BG//C1F且BG=C1F，得故平面AC1E又AF=FC1=EC1=EA，故AFC1E故答案為：B.4.【答案】B【解析】對(duì)于A：因?yàn)镻A⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，又因?yàn)镻H⊥平面ABC，所以PH⊥BC，又因?yàn)镻A∩PH=P，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC，同理可證明CH⊥AB，所以H是△ABC的垂心，A符合題意；對(duì)于B：若H是△ABC的垂心，則AH⊥BC，又因?yàn)镻H⊥平面ABC，所以PH⊥BC，PH∩AH=H，所以BC⊥平面PAH，所以AP⊥BC，得不出PA，PB，PC兩兩互相垂直，B不正確；對(duì)于C：若∠ABC=90°H是斜邊AC的中點(diǎn)，則可得AH=BH=CH，PH⊥HA,PH⊥HB,PH⊥HC，所以Rt△PHA?Rt△PHB?Rt△PHC，所以對(duì)于D：若PA=PB=PC，PH⊥平面ABC，所以Rt△PHA?Rt△PHB?Rt△PHC，所以AH=BH=CH，所以H是△ABC的外心，D符合題意.故答案為：B5.【答案】C【解析】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)．故答案為：C．6.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面ABCD．記E是AD的中點(diǎn)，從而ME⊥AD．∴ME⊥平面ABCD，ME⊥EF．設(shè)球O是與平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球．不妨設(shè)O∈平面MEF，于是O是△MEF的內(nèi)心．設(shè)球O的半徑為r，則r=設(shè)AD=EF=a，∵所以∴ME=2a所以r=2當(dāng)且僅當(dāng)a=2a，即∴當(dāng)AD=ME=2時(shí)，滿足條件的最大半徑為2故答案為：B7.【答案】B【解析】設(shè)O為圓錐底面圓的圓心,設(shè)底面圓的半徑為r.PA與圓錐底面所成角為45°,即∠PAO=45°.所以PA=2母線PA、PB所成角的余弦值為78,即cos則sin∠APB=由S△PAB得：r2又底面圓的周長為：2πr.圓錐的側(cè)面積為:12故選：B.8.【答案】C【解析】由定義可知，三角形一定是平面圖形，A不符合題意；由相交直線確定一個(gè)平面可知，若四邊形兩對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形，B不符合題意；當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)構(gòu)成直徑時(shí)，此時(shí)可有無數(shù)平面經(jīng)過此三點(diǎn)，C錯(cuò)誤，符合題意；三條平行線可確定三個(gè)平面，正確，如三棱柱的三條側(cè)棱，D不符合題意故答案為：C9.【答案】B【解析】對(duì)A，只有兩點(diǎn)連線平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)連線是母線，A不符合題意；對(duì)B，因?yàn)榈酌媸钦噙呅?，?dāng)相鄰兩側(cè)面和底面垂直時(shí)，可推出所有側(cè)面和底面都垂直，故為正棱柱，B符合題意；對(duì)C，根據(jù)棱臺(tái)的定義，上下底面應(yīng)為相似形且側(cè)棱的長不一定相等；對(duì)D，若旋轉(zhuǎn)的邊為斜邊，則旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)圓錐的組合體故答案為：B10.【答案】D【解析】圓錐的軸截面是兩腰等于母線長的等腰三角形，A不符合題意；只有用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，B不符合題意；等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周的幾何體，是由一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐組合而成，C不符合題意；由棱柱的定義得，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，D符合題意．故答案為：D11.【答案】A【解析】以DA,DC,DD1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意有M(2,0,1),C(0,2,0),D1(0,0,2),P(2,a,b)，MC=(?2,2,?1),D1P=(2,a,b?2)，由于CM⊥D1P，故(?2,2,?1)?(2,a,b?2)=?4+2a?b+2=0，解得b=2a?2故答案為：A.12.【答案】C【解析】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比的平方,所以有(?H)13.【答案】D【解析】A．當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱；故A不正確；B．正四面體是三棱錐，故B錯(cuò)誤，C．棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體，故C錯(cuò)誤，D．正四棱柱是平行六面體，正確，故答案為：D．14.【答案】D【解析】由于時(shí)間剛好是5分鐘，是總時(shí)間的一半，而沙子漏下來的速度是恒定的，所以漏下來的沙子是全部沙子的一半，下方圓錐的空白部分就是上方圓錐中的沙子部分，所以可以單獨(dú)研究下方圓錐，下方圓錐被沙子的上表面分成體積相等的兩部分，所以V上V全=1故答案為：D15.【答案】A【解析】根據(jù)下面是圓臺(tái)，上方是圓錐，可知應(yīng)選A.故答案為：A16.【答案】D【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有2×4=8，當(dāng)A1ACC1為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，故有8+4+4=16故答案為：D．17.【答案】D【解析】依題意知正四面體P?ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，則cosα=cos∠PMO?cos<MO，AB>，其中<MO，AB>cosβ=cos∠PMO?cos<MO，BC>，其中<MO，BC>cosγ=cos∠PMO?cos<MO，AC>，其中<MO由于∠PMO是公共的，因此題意即比較MO與AB，BC，AC夾角的大小，設(shè)M到AB，BC，AC的距離為d1，d2，d3

則d1=所以d1，d2，d3由于d1<d2<d從圖中可以看出，MO、BC所成角小于MO、AC所成角，所以β<γ，故答案為：D．18.【答案】C【解析】連結(jié)BD,則AC⊥平面BB1D1D,BD∴A