平方根與立方根同步練習（含解析）

6.1平方根與立方根一．平方根（共6小題）1．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．2．平方根等于它自己的數是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．43．下列說法：①﹣1的倒數是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，則a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，則∠1與∠2互為補角．其中正確說法的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．的平方根是．5．一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為．6．一個正數x的一個平方根是3a﹣5，另一個平方根是1﹣2a，求x的值．二．算術平方根（共6小題）7．＝3，則a的值為（）A．±9 B．9 C．3 D．8．面積為5的正方形邊長為m，且n＝3﹣m，則估計n的值所在的范圍是（）A．0＜n＜1 B．1＜n＜2 C．2＜n＜3 D．3＜n＜49．若＝5.036，＝15.906，則＝（）A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.590610．觀察并歸納：＝1，＝2，＝3，…，則＝．11．若一正方形的面積為8cm2，則它的邊長為cm．12．如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．三．非負數的性質：算術平方根（共6小題）13．若，則xy的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．214．代數式﹣a﹣2（）A．有最小值為﹣1 B．有最大值為﹣1 C．有最小值為﹣ D．有最大值為﹣15．已知+＝0，則a2的值為（）A．4 B．1 C．0 D．﹣416．如果，則＝．17．代數式+2的最小值是．18．已知+＝0，求a2003+b2003的值．四．立方根（共6小題）19．下列敘述中，正確的是（）①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③﹣8立方根是﹣2；④的算術平方根為．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④20．下列運算正確的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．＝±4 D．＝﹣321．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（）A．±9 B．±5 C．±10 D．±622．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，則x+y的值為．23．若一個數的的立方根為，則這個數為．24．已知6是5a+6b的算術平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．五．計算器—數的開方（共6小題）25．利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據以上規(guī)律，若≈1.30，≈4.11，則≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．41126．如圖，某計算器中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．①：將熒幕顯示的數變成它的正平方根；②：將熒幕顯示的數變成它的倒數；③：將熒幕顯示的數變成它的平方．小明輸入一個數據后，按照以下步驟操作，依次循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數據為10，那么第2018步之后，顯示的結果是（）A． B．10 C．0.01 D．0.127．如圖，若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：則輸出結果應為（）A． B． C． D．28．利用計算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此規(guī)律，可得的值約為．29．利用計算器計算：+≈（精確到0.01）．30．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根據你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：＝2.638，則＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，則x＝．

6.1平方根與立方根參考答案與試題解析一．平方根（共6小題）1．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．【分析】根據平方根的定義直接解答即可．【解答】解：的平方根是±；故選：C．【點評】此題考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．平方根等于它自己的數是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．4【分析】根據平方根的定義解答．【解答】解：平方根等于它自己的數是0．故選：A．【點評】本題考查了平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．3．下列說法：①﹣1的倒數是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，則a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，則∠1與∠2互為補角．其中正確說法的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】①根據倒數的定義可以判斷；②根據算術平方根和平方根的定義可以判斷；③根據絕對值的意義可以判斷；④根據補角的定義可以判斷．【解答】解：①﹣1的倒數是﹣1，說法正確；②因為＝9，所以3是的平方根，說法正確；③若|a|＝a，則a≥0，說法錯誤；④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角，說法正確；正確的說法有3個，故選：B．【點評】此題主要考查了倒數，平方根，算術平方根，絕對值，補角的定義，熟練掌握這些定義是關鍵．4．的平方根是±．【分析】根據平方根的定義解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案為：±．【點評】本題考查了平方根的運用．解題的關鍵是掌握平方根的定義，注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．5．一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為25．【分析】根據正數平方根互為相反數，可得一個平方根的和為0，根據解方程，可得x的值，根據平方運算，可得答案．【解答】解：∵一個正數的平方根是2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0，解得：x＝2，故2x+1＝5，則這個正數是：52＝25．故答案為：25．【點評】此題主要考查了平方根．能夠正確得出x的值是解題的關鍵．6．一個正數x的一個平方根是3a﹣5，另一個平方根是1﹣2a，求x的值．【分析】因為一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，由此即可得到關于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．【解答】解：根據題意，得3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，所以3a﹣5＝7，所以x＝49．即x的值是49．【點評】此題主要考查了平方根的定義．解題的關鍵是掌握平方根的定義，注意如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一個正數有正、負兩個平方根，他們互相為相反數；零的平方根是零，負數沒有平方根．二．算術平方根（共6小題）7．＝3，則a的值為（）A．±9 B．9 C．3 D．【分析】根據算術平方根的定義即可求解．【解答】解：因為＝3，＝3所以a＝9．故選：B．【點評】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．8．面積為5的正方形邊長為m，且n＝3﹣m，則估計n的值所在的范圍是（）A．0＜n＜1 B．1＜n＜2 C．2＜n＜3 D．3＜n＜4【分析】先求出m＝，再估算3﹣m的取值范圍，進而可得出結論．【解答】解：∵面積為5的正方形邊長為m，∴m＝，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，即0＜n＜1．故選：A．【點評】本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意估算出的取值范圍是解答此題的關鍵．9．若＝5.036，＝15.906，則＝（）A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906【分析】根據已知等式，利用算術平方根定義判斷即可得到結果．【解答】解：∵＝5.036，∴＝×＝5.036×100＝503.6，故選：B．【點評】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義以及算術平方根的被開方數小數點移動的規(guī)律．10．觀察并歸納：＝1，＝2，＝3，…，則＝n．【分析】認真觀察式子，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的被開方數是從1開始的連續(xù)奇數的和，右邊是首末兩個奇數的平均數（或奇數個數）的平方，利用此規(guī)律即可解答．【解答】解：觀察可得：1+3＝22，1+3+5＝32，…，1+3+5+…+2n﹣1＝n2，所以＝＝n．故答案為：n．【點評】本題考查了算術平方根．解此類題目的關鍵在于觀察已知等式，從等式中找到到規(guī)律；再根據規(guī)律解題．11．若一正方形的面積為8cm2，則它的邊長為2cm．【分析】根據算術平方根的定義進行計算即可得解．【解答】解：∵正方形的面積為8cm2，∴其邊長是cm＝2cm．故答案為：2．【點評】本題考查了算術平方根的定義，熟記算術平方根的定義與正方形的性質是解題的關鍵．12．如圖用兩個面積為5cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個大正方形的四周粘上彩紙，請問12cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．【分析】（1）求出大正方形的面積，利用算術平方根性質求出邊長即可；（2）不夠，由彩紙確定出分到每條邊的長，比較即可．【解答】解：（1）因為大正方形的面積為10cm2，所以大正方形的邊長為cm；（2）不夠，理由如下：因為分到每條邊的彩紙長為12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm長的彩紙不夠．【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質是解本題的關鍵．三．非負數的性質：算術平方根（共6小題）13．若，則xy的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，由此得到x﹣1＝0，x+y＝0，然后即可求解．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以xy＝﹣1．故選：C．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．14．代數式﹣a﹣2（）A．有最小值為﹣1 B．有最大值為﹣1 C．有最小值為﹣ D．有最大值為﹣【分析】根據非負數的性質即可得到結論．【解答】解：原式＝﹣（a+1+1）＝﹣（a+1）﹣1＝﹣（）2﹣1＝﹣[（）2﹣+﹣]﹣1＝﹣（﹣）2﹣，．當＝時，有最大值﹣，故選：D．【點評】本題考查了非負數的性質，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵．15．已知+＝0，則a2的值為（）A．4 B．1 C．0 D．﹣4【分析】先依據非負數的性質得到關于a、b的方程組，從而可求得a、b的值，然后依據有理數的乘方法則求解即可．【解答】解：∵+＝0，∴a+b＝0，a﹣b+4＝0．∴2a+4＝0．解得：a＝﹣2．∴a2＝4．故選：A．【點評】本題主要考車的是非負數的性質，依據非負數的性質求得a的值是解題的關鍵．16．如果，則＝2．【分析】根據兩個非負數的和是0，即可得到這兩個數都等于0，從而得到關于a，b的方程求得a，b的值，進而求得代數式的值．【解答】解：根據題意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，則＝＝2．故答案是：2．【點評】本題考查了非負數的性質，正確理解幾個非負數的和是0，則每個數都等于0是解題的關鍵．17．代數式+2的最小值是2．【分析】根據算術平方根恒大于等于0，即可確定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案為：2．【點評】此題考查了非負數的性質．熟練掌握算術平方根的非負數性質是解本題的關鍵．18．已知+＝0，求a2003+b2003的值．【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數式計算即可．【解答】解：根據題意得：，解得：，則原式＝1﹣1＝0．【點評】查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．四．立方根（共6小題）19．下列敘述中，正確的是（）①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③﹣8立方根是﹣2；④的算術平方根為．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】分別求出每個數的立方根、平方根和算術平方根，再判斷即可．【解答】解：∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正確；∵的算術平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點評】本題考查了平方根、算術平方根和立方根．解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根和立方根的定義．20．下列運算正確的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．＝±4 D．＝﹣3【分析】先根據有理數的乘方、算術平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、（﹣1）2020＝1，原計算錯誤，故本選項不符合題意；B、﹣22＝﹣4，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、＝4，原計算錯誤，故本選項符合題意；D、＝﹣3，原計算正確，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了算術平方根、有理數的乘方、立方根的定義等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．21．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（）A．±9 B．±5 C．±10 D．±6【分析】利用平方根、立方根性質計算求出x與y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，＝3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，則x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．故選：C．【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．22．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，則x+y的值為14．【分析】利用平方根、立方根的性質求出x與y的值，即可求出所求．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，則x+y＝6+8＝14．故答案為：14．【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．23．若一個數的的立方根為，則這個數為﹣．【分析】根據立方根的定義解答即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根是﹣．∴這個數是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關鍵．24．已知6是5a+6b的算術平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算術平方根的定義分析得出答案．【解答】解：∵6是5a+6b的算術平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，∴5a+6b＝36，a﹣4b﹣10＝﹣8，解得：a＝6，b＝1，故a﹣2b＝4，它的平方根為：±2．即a﹣2b的平方根為±2．【點評】此題主要考查了立方根以及平方根、算術平方根的定義，正確把握相關定義是解題的關鍵．五．計算器—數的開方（共6小題）25．利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據以上規(guī)律，若≈1.30，≈4.11，則≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．411【分析】先根據表格得到規(guī)律，再根據規(guī)律確定結果．【解答】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數的小數點（向左或者右）每移動兩位，其算術平方根的小數點相應的向相同方向移動一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故選：C．【點評】本題考查了算術平方根和被開方數間關系，根據表格得到規(guī)律，是解決本題的關鍵．26．如圖，某計算器中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．①：將熒幕顯示的數變成它的正平方根；②：將熒幕顯示的數變成它的倒數；③：將熒幕顯示的數變成它的平方．小明輸入一個數據后，按照以下步驟操作，依次循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數據為10，那么第2018步之后，顯示的結果是（）A． B．10 C．0.01 D．0.1【分析】把數據代入程序中計算，得出一般性規(guī)律，確定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步結果為＝，把代入程序中得：第三步結果為＝10，依此類推，每六步以，10循環(huán)，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，顯示的結果是＝0.01，故選：C．【點評】此題考查了計算器﹣數的開方，弄清程序中的運算是解本題的關鍵．27．如圖，若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：則輸出結果應為（）A． B． C． D．【分析】根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式，然后解答即可．【解答】解：依題意得：+（﹣3）2÷2＝．故選：C．【點評】本題考查了利用計算器進行數的開方，是基礎題，要注意2ndf鍵的功能．28．利用計算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此規(guī)律，可得的值約為22.