中考復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計 二次函數(shù)圖像與線的交點問題

中考復(fù)習(xí)課——二次函數(shù)圖像與線的交點問題二次函數(shù)與線的交點問題將圖像與代數(shù)計算完美的結(jié)合在了一起，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)形結(jié)合思想，是中考中?？嫉目键c。下面我將站在一線教師的角度，從一節(jié)復(fù)習(xí)課來展現(xiàn)如何讓孩子們突破這個難點。一、教學(xué)準備①學(xué)情分析：從知識的角度看，九年級學(xué)生基本上能通過聯(lián)立解析式的方法來求交點坐標，對于為什么聯(lián)立，部分學(xué)生不清楚原因所在，并且學(xué)生普遍存在計算問題。從情感的角度看，九年級學(xué)生面臨升學(xué)的壓力，時間緊，任務(wù)重，對于常常出現(xiàn)在最后一題的函數(shù)壓軸題，往往有畏懼心理。②教師準備：根據(jù)學(xué)情，規(guī)劃好教學(xué)目標，選定教學(xué)設(shè)計，精選歷年中考題，根據(jù)從中提取的考點，對中考題進行變式。教學(xué)目標展現(xiàn)掌握如何求直線與二次函數(shù)的交點問題；探究并掌握如何研究線段、射線與二次函數(shù)的交點問題；樹立中考信心教學(xué)設(shè)計問題1：（心有靈犀一點通）找一個或者兩個周圍的小伙伴，你寫出一個二次函數(shù)，讓他（她）寫出一個直線解析式，判斷是否相交，如果相交，求出交點坐標。設(shè)計意圖：由于孩子是九年級學(xué)生，活躍度不如低學(xué)段孩子，因此以開放式問題入手，讓孩子大膽地在課堂上發(fā)表自己的意見，從而激發(fā)出孩子學(xué)習(xí)、探究的興趣，活躍課堂氛圍，并借此回憶出本節(jié)課的核心知識點即二次函數(shù)與直線的交點求法。追問：你是如何求出交點坐標的呢？學(xué)生答:通過聯(lián)立解析式；老師根據(jù)情況進行補充：直線上的點滿足直線的解析式，二次函數(shù)上的點滿足二次函數(shù)的解析式，所謂的交點即點的坐標既滿足直線的解析式，又滿足二次函數(shù)的解析式，在方程角度展現(xiàn)出來，即點的坐標同時滿足兩個方程，即聯(lián)立方程，方程的解的情況，就是反映了直線與二次函數(shù)的交點個數(shù)情況，如果有解，解出的結(jié)果即交點的橫縱坐標。其實不光是二次函數(shù)與一次函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的求交點問題也可以采取這種方法。設(shè)計意圖：對于數(shù)學(xué)知識而言，如果僅僅只知道這樣做很明顯是不夠的，因此這里通過一個追問，讓學(xué)生知道為什么可以這樣做，從而讓學(xué)生更加熟練地掌握知識點。問題2：已知A（-2,-5）B(1,4)求出拋物線與線段AB的交點。問題預(yù)測：學(xué)生的計算可能出現(xiàn)問題，或者是求的與直線AB的交點并沒有求出與線段AB的交點，或者求出二次函數(shù)與直線的交點后，不知道如何辨別。老師在下面巡視，搜集主要問題。設(shè)計意圖：在問題1學(xué)生掌握二次函數(shù)與直線的交點問題后，順勢延伸，由直線深入為線段，略微提升難度，激發(fā)出的學(xué)生想要探究的欲望，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)。追問：如何確定直線AB與拋物線的交點就落在線段AB上呢？老師：可以互相之間交流一下。學(xué)生答：比較二次函數(shù)與直線交點與A,B的橫坐標的關(guān)系即可老師：展示直線圖片，更加強調(diào)、明確一點，只需要滿足即可。設(shè)計意圖：設(shè)計了一個討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在本節(jié)課的難點問題上思維進行碰撞，更進一步激發(fā)孩子想往下探究的欲望。并且老師從圖像的角度，給予學(xué)生以直觀的印象，讓學(xué)生掌握解決此類問題的一般方法，為后續(xù)在二次函數(shù)中增加參數(shù)做好準備。問題3：已知A（-2,-5）B(1,4)求出拋物線與射線AB的交點。問題預(yù)測：經(jīng)過線段的問題，變式為射線學(xué)生應(yīng)對比較輕松。老師：請一位同學(xué)展示一下答案，出示追問，能說一下原因嗎？追問：如何確定直線AB與拋物線的交點就落在射線AB上呢？學(xué)生：只需要橫坐標大于等于即可老師：展示圖片，強化。設(shè)計意圖：由線段變式為射線，雖然線的類型上出現(xiàn)了變化，但是解決問題的方法并沒有變化。問題3訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變思維，提升學(xué)生的自信力，進一步調(diào)整好學(xué)生的課堂狀態(tài)，為下面中考題的到來做好準備。問題4：已知拋物線經(jīng)過O（0，0）、C(4,1)兩點，點D的坐為（3，4），連接OD，若拋物線與線段OD只有唯一的公共點0，求的取值范圍。參考圖問題預(yù)測：①學(xué)生計算拋物線解析式時，不知以哪個參數(shù)代入；②學(xué)生在計算拋物線與直線OD的交點時候出現(xiàn)計算困難；③學(xué)生計算出交點后，對于解分母含的不等式存在困難（需對的正負進行討論）。老師：巡視并搜集問題。老師：同學(xué)們大多都寫完了，遇到了什么樣的問題？可以互相之間分享一下。老師：根據(jù)收集的問題精講。老師：下面看一下規(guī)范的解答過程，這可是中考得分的必備法寶哦。設(shè)計意圖：本題是從中考題抽出來的一個小問，從前面的常數(shù)計算擴展到參數(shù)計算，字母表示數(shù)實際上是初中數(shù)學(xué)的難點，也是中考的重要考點，學(xué)生感到困難是正常的，這時老師要善于引導(dǎo)、鼓勵，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，根據(jù)學(xué)生的問題精講，讓學(xué)生學(xué)有所獲，增強學(xué)生的自信力。之后設(shè)計了規(guī)范解答過程展示，讓學(xué)生清楚自己的得分點應(yīng)該在哪。變式1：已知拋物線經(jīng)過O（0，0）、C(4,1)兩點，點D的坐為（3，4），連接OD，若拋物線與線段OD有兩個不重合的公共點，求的取值范圍。問題預(yù)測：經(jīng)過前面的講解，學(xué)生在解決拋物線與線段OD有兩個不重合的公共點的時候，應(yīng)對比較輕松，但依然存在不會解以及不會算的情況。老師：若拋物線與線段OD有兩個不重合的公共點，這個時候，另一個交點的落點可能在哪里呢？請位同學(xué)回答一下。學(xué)生：可能在線段OD上（不與0重合，可以和D重合）老師：那么你可以說出另一個落點橫坐標的取值范圍嗎？學(xué)生齊：設(shè)計意圖：通過對變式1的訓(xùn)練和思考，學(xué)生可以對所學(xué)方法融會貫通，同時讓學(xué)生感受應(yīng)變思維，提升其核心素養(yǎng)。變式2：已知拋物線經(jīng)過O（0，0）、C(4,1)兩點，點J的坐為（3，3），連接OJ，若拋物線與射線OJ有唯一的公共點O，求的取值范圍。問題預(yù)測:經(jīng)過問題4和變式1的講解訓(xùn)練，本題更加得心應(yīng)手。老師：巡視收集問題、精講。設(shè)計意圖：以此題鞏固提升，并以此為依據(jù)判斷學(xué)生是否完成教學(xué)目標2。課堂小結(jié)：二次函數(shù)與線的交點問題，對于直線，我們著重考慮根的判別式的情況；對于射線、線段，我們一般通過聯(lián)立解析式，求出交點坐標，對交點坐標的位置進行討論，得出最終的結(jié)果。設(shè)計意圖：整體把握，對知識系統(tǒng)性地掌握。歷年宜昌真題欣賞設(shè)計意圖：通過對同類中考真題的欣賞，增進學(xué)生對中考的信心。四、教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課首先就是一個有趣的開放性問題，讓學(xué)生能說、敢說、想說，活躍了課堂氛圍，然后遵循由易到難，由特殊到一般