平面【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（word含解析）

2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊平面同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題下列說法正確的是(????)A.四邊形一定是平面圖形B.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

C.平行四邊形一定是平面圖形D.平面α和平面β可能只有一個(gè)交點(diǎn)下列說法中正確的是(????)A.經(jīng)過正方體任意兩條面對角線，有且只有一個(gè)平面

B.經(jīng)過正方體任意兩條體對角線，有且只有一個(gè)平面

C.經(jīng)過正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面

D.經(jīng)過正方體任意一條體對角線與任意一條面對角線，有且只有一個(gè)平面已知平面α∩平面β=l，點(diǎn)A∈α，B∈α，C∈β，C?l，且AB∩l=R，若A，B，C確定的平面記為γ，則β∩γ=?(????)A.AC B.BC C.CR D.以上都不對如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，直線AA.A，M，O三點(diǎn)共線

B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面

D.B，B1，O，給出下列說法(其中A，B表示兩個(gè)點(diǎn)，a表示直線，α表示平面)：①因?yàn)锳?α，B?α，所以AB?α；②因?yàn)锳∈α，B∈α，所以AB∈α；③因?yàn)锳?a，a?α，所以A?α；④因?yàn)锳?α，a?α，所以A?a．其中正確的說法的序號是

(

)A.①④ B.②③ C.④ D.③設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a,b表示兩條直線，α,β表示兩個(gè)平面，下列說法中正確的是(

)A.若P∈a，P∈α，則a?α

B.若a∩b=P，b?β，則a?β

C.若a//b，a?α，P∈b，P∈α，則b?α

D.若α∩β=b，P∈α，P∈β，則P∈b已知空間中不共面的四點(diǎn)A，B，C，D，則到這四點(diǎn)距離相等的平面有(????)A.4個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.5個(gè)如圖，α∩β=l，A∈β，B∈β，AB∩l=D，C∈α，則平面ABC與平面α的交線是(

)A.直線ACB.直線BC

C.直線ABD.直線CD下列結(jié)論中不正確的是(????)A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

B.若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線

C.若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且點(diǎn)A在b上

D.任意兩條直線不能確定一個(gè)平面已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有(????)1條或2條B.2條或3條C.1條或3條D.1條或2條或3條二．填空題在空間中，經(jīng)過一點(diǎn)可作

個(gè)平面，經(jīng)過兩點(diǎn)可作

個(gè)平面，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可作

個(gè)平面，經(jīng)過不共面的四點(diǎn)可作

個(gè)平面．在長方體ABCD?A1B1C1D1的所有棱中，既與在空間中，有如下三個(gè)命題：①圓上三點(diǎn)可確定一個(gè)平面；②圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面；③四條平行線不能確定五個(gè)平面．其中真命題的序號是

．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面的面積為若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)，則下列正確說法的序號為________．①直線l上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面α外；②直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)在平面α外；③直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)；④直線l上至多有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)．如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG=P，那么點(diǎn)P在直線

上；(2)如果EF∩GH=Q，那么點(diǎn)Q在直線

上．以下四個(gè)正方體中，點(diǎn)M為四等分點(diǎn)，其余各點(diǎn)為頂點(diǎn)或者中點(diǎn)，其中四點(diǎn)共面的有______．三.解答題如圖所示，在直角梯形ABDC中，AB?//?CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平畫SBD和平面SAC的交線并寫出過程．

如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過D，E兩點(diǎn)．(1)求作直線AB與平面α的交點(diǎn)P;(2)求證：D，E，P三點(diǎn)共線．

如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E求證：(1)E，F(xiàn)，D1，C四點(diǎn)共面(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平面的基本性質(zhì)及其推理，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)平面的基本性質(zhì)和推論逐一判斷即可．

【解答】

解：A.空間四邊形不是平面圖形，故A錯(cuò)誤；

B.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；

C.平行四邊形的對邊相互平行，經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面，所以平行四邊形一定是平面圖形，故C正確；

D.對于選項(xiàng)D，平面α和平面β不可能只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．

故選C．

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查空間幾何體中直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面，逐一判斷即可．【解答】解：A中正方體任意兩條面對角線可能是異面直線，不可能在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；

C中正方體任意兩條棱可能是異面直線，不可能在同一平面內(nèi)，故C錯(cuò)誤；

D中正方體任意兩條面對角線可能是異面直線，不可能在同一平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；

B中正方體任意體對角線都交于一點(diǎn)，兩條相交直線確定一個(gè)平面，經(jīng)過正方體任意兩條體對角線，有且只有一個(gè)平面，故B正確．

故選B．

3.【答案】C

【解析】解：由題易知R∈γ，且R∈β，

又C∈γ，且C∈β

∴R，C都在平面γ與平面β的交線上

所以β∩γ=CR

故選：C．

利用圖象，結(jié)合空間圖形的公理，即可得到

考查了平面的基本性質(zhì)和空間圖形的公理，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于中檔題．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用直接法進(jìn)行判斷，為了要證明A，M，O三點(diǎn)共線，先將M看成是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，利用同樣的方法證明點(diǎn)O、A也是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，從而證明三點(diǎn)共線，從而判斷出選項(xiàng)B，C中A，M，O，A1共面，A，M，C，O也共面，再連接BD，則B，B1，O都在面BB1D1D上，假設(shè)M在此平面上，則OM?平面BB1D1D，從而推出A也在平面BB1D1D內(nèi)，與已知矛盾，故可判斷出正確的選項(xiàng)．

【解答】

解：連接A1C1，AC，則A1C1//AC，

∴A1、C1、C、A四點(diǎn)共面，

∴A1C?平面ACC1A1，

∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，

∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，

同理【解析】【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解答】解：點(diǎn)在平面上，用“∈”表示，不能用“?”表示，故①

不成立；AB在α內(nèi)，用“?”表示，不能用“∈”表示，故②不正確；由A?a，a?α，得A?α或A∈α，故

③不正確；由A?α，a?α，知A?a，故

④正確．故選C．

6.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)平面的基本性質(zhì)，逐一排除，即可求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a∩α=P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴A錯(cuò)；

當(dāng)a∩β=P時(shí)，a?β，B錯(cuò)；

如圖所示，

∵a//b，P∈b，

∴P?a，

∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，

又a//b，由a與b確定唯一平面γ，但γ經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，

∴γ與α重合，

∴b?α，故C正確；

兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故D正確．

故選CD．

7.【答案】C

【解析】解：一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有四個(gè)，都是中截面

如圖：

二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個(gè)

如圖：

故到這四點(diǎn)距離相等的平面有7個(gè)

故選：C

四個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面，那么可分為一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，中截面滿足條件，這樣的情形有4個(gè)，還有一類是二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿足條件的平面有三個(gè)，即可求出所有滿足條件的平面．

本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了平面的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

欲尋找平面ABC與平面α的交線，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，只須找出這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)即可．

【解答】

解：由題意知，D∈l，l?α，∴D∈α．

又D∈AB，∴D∈平面ABC，

即D在平面ABC與平面α的交線上．

又C∈平面ABC，C∈α，

∴點(diǎn)C在平面α與平面ABC的交線上．

從而有平面ABC∩平面α=CD．

故選D．

9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查平面的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)平面基本性質(zhì)逐一判斷可得結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則相交于過這一點(diǎn)的一條直線，所以會(huì)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因此A，C正確;

如果存在共線的三點(diǎn)，則四點(diǎn)肯定會(huì)共面，所以B正確;若兩條直線平行或相交，則可以確定一個(gè)平面，因此D是錯(cuò)誤的．

故選D．

10.【答案】D

【解析】【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論、平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

對平面α與平面β，γ位置關(guān)系進(jìn)行討論，即可得到此三個(gè)平面的交線條數(shù)可能是1條、2條或3條．

【解答】解：分類討論：當(dāng)α過平面β與γ的交線時(shí)，這三個(gè)平面有1條交線;

當(dāng)β與γ沒有交線時(shí)，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線;

當(dāng)β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時(shí)，有3條交線，

故選D．

11.【答案】無數(shù)無數(shù)一4

【解析】【分析】

本題考查確定平面的依據(jù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)基本事實(shí)判斷即可得解．

【解答】

解：經(jīng)過一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面，

經(jīng)過兩點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面，

根據(jù)基本事實(shí)1知，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可作一個(gè)平面；

經(jīng)過不共面的四點(diǎn)可作4個(gè)平面．

故答案為無數(shù)；無數(shù)；一；4．

12.【答案】5

【解析】【分析】本題考查確定立體幾何的公理三，及其三條推論，是對基本概念的應(yīng)用，有兩條平行直線確定一個(gè)平面，和兩條相交直線確定一個(gè)平面可知，有BC，DC，BB1，AA1【解答】解：如圖，滿足條件的有BC，DC，BB1，AA1故答案為

5．

13.【答案】①③

【解析】【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由基本事實(shí)2及其推論，即可得出結(jié)論．【解答】

解：

對于①，因?yàn)閳A上三點(diǎn)必不共線，所以可確定一個(gè)平面，①為真命題．

對于②，圓心和圓上兩點(diǎn)不共線時(shí)可確定一個(gè)平面，若圓上兩點(diǎn)連線經(jīng)過圓心，則此三點(diǎn)可確定無數(shù)個(gè)平面，②為假命題．

對于③，四條平行線可確定1個(gè)或4個(gè)或6個(gè)平面，③為真命題．

故答案為①③．

14.【答案】62【解析】解：當(dāng)CQ=1時(shí)，C1與Q重合，

取A1D1中點(diǎn)E，則菱形APC1E就是過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面，

AC1=3，PE=2，

∴過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面為：

S=12×AC1×PE=62．

故答案為：62．

當(dāng)CQ=1時(shí)，C1與Q重合，取A1D1【解析】【分析】

本題考查直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.若

直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)，則直線l在平面α內(nèi)，所以直線l上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)．

【解答】

解：若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)，則直線l在平面α內(nèi)，

所以直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，

所以正確說法的序號是③．

故答案為③．

16.【答案】BD；AC

【解析】【分析】

本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公理3的合理運(yùn)用．

(1)若EH∩FG=P，那么點(diǎn)P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，利用公理3，得點(diǎn)P在直線BD上．

(2)若EF∩GH=Q，則Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD=AC，利用公理3，得點(diǎn)Q在直線AC上．

【解答】

解：(1)若EH∩FG=P，

那么點(diǎn)P∈平面ABD，P∈平面BCD，

而平面ABD∩平面BCD=BD，

由公理3得，P∈BD；

(2)若EF∩GH=Q，

則Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，

而平面ABC∩平面ACD=AC，

∴由公理3得，Q∈AC．

故答案為BD；AC．

17.【答案】②

【解析】解：根據(jù)異面直線的定義：對于選項(xiàng)①直線PM和DA分別在上底面和右側(cè)面內(nèi)，又不會(huì)相交，所以為異面直線．

對于選項(xiàng)②取如圖中的各棱長的中點(diǎn)，所以平面AEDFCB為共面圖．

故②正確．

對于選項(xiàng)③直線OC和直線AM為異面直線．對于選項(xiàng)④直線MC和直線AB都是異面直線．

故只有②共面．

故答案為：②

直接利用異面直線的定義和共面直線的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：異面直線和共面直線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生空間想象能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．

18.【答案】解：很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，

即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，

則分別延長AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示：