中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題復(fù)習(xí) 正方形解答題專(zhuān)題突破練習(xí)

【全國(guó)通用】初中幾何正方形解答題專(zhuān)題突破練習(xí)（1）1．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．（1）問(wèn)題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）問(wèn)題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求△PQB的面積．2．如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．（1）寫(xiě)出的度數(shù)和點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)的坐標(biāo)用表示）．（2）探索周長(zhǎng)是否隨時(shí)間的變化而變化，若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．（3）當(dāng)何值時(shí)，為等腰三角形？3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形BEFG是正方形；（2）若，猜測(cè)CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接DF，若，，求DF的長(zhǎng)．4．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°（1）求證：BE+DF=EF（2）當(dāng)BE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)5．已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：PB=PE；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，寫(xiě)出解答過(guò)程；若變化，試說(shuō)明理由；6．如圖，已知正方形．（1）如圖1，是上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．（2）如圖2，過(guò)正方形內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交，于點(diǎn)，，交，于點(diǎn)，，與相等嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論．（3）當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過(guò)正方形外一點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，試就該圖形對(duì)你的結(jié)論加以證明．7．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，接EF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長(zhǎng)．8．如圖，點(diǎn)是正方形中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交線段于．（1）若，求的大?。?）求證：．（3）若正方形的邊長(zhǎng)為1，，求的長(zhǎng)．9．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時(shí)．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC，求OC的長(zhǎng)度．10．四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，連接，為的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系及的值．（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)問(wèn)（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．11．已知：正方形，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)處，使三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn)，當(dāng)三角板的邊與邊重合時(shí)（如圖2），若，求的長(zhǎng)．12．（1）如圖1，正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F，猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請(qǐng)你幫王師傅在圖3中畫(huà)出剪拼的示意圖．13．已知正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD，點(diǎn)F在射線BC上，點(diǎn)H在CD上．（1）如圖1，DE⊥FG，求證：BF＝AE+AG；（2）如圖2，DE⊥DF，P為EF中點(diǎn)，求證：BE＝PC；（3）如圖3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，則線段EH的長(zhǎng)為．14．已知正方形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于點(diǎn)E，過(guò)D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：OM＝ON；（2）如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE和MN，當(dāng)ENBD時(shí)，求證：四邊形DENM是菱形；（3）在（2）的條件下，若正方形邊長(zhǎng)為4，求EC的長(zhǎng)．15．如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．（1）求證AE＝MN；（2）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F．求∠AEF的度數(shù)；（3）如圖3，若該正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，將正方形沿著直線MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MN，垂足分別為G，若AG＝6，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC′的長(zhǎng)________．16．（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直AP于點(diǎn)E，交線段AB于點(diǎn)M，交線段CD于點(diǎn)N，證明：AP＝MN；（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直平分線段AP，分別交AB，AP，BD，DC于點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N．求證：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求線段EF的最大值與最小值．17．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ．（1）求證：EA是∠QED的平分線；（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的長(zhǎng)．18．如圖1，已知正方形和正方形，點(diǎn)在同一直線上，連接，，與相交于點(diǎn)．

（1）求證：．（2）如圖2，是邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．①求證：；②若，直接寫(xiě)出的值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)M，邊交x軸于點(diǎn)N．（1）若時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)的周長(zhǎng)為P，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，P值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；20．如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，與相交于點(diǎn)，且．（1）如圖1，求證：．圖1（2）如圖2，與相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，試探究直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖2（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若平分，且的面積為，求正方形的面積．21．在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：；②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明，（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若AB＝2，CD＝1，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．22．如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后，得到．（1）求α的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC上，且∠EAF=45°，連接EF（如圖2），求證：BF+DE=EF；（3）在（2）的前提下，連接BD，分別交AE，AF于M，N兩點(diǎn)（如圖3），試判斷線段BN，MN，DM三者的關(guān)系式，請(qǐng)給出證明．23．探究證明：（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，AM⊥BN．求證：BN=AM；（2）如圖2，矩形ABCD中，點(diǎn)M在BC上，EF⊥AM，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F．求證：；（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AB上，求的值．24．已知：四邊形為正方形，是等腰，．（1）如圖：當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，若邊、分別與、相交于點(diǎn)、，連接，試證明：．（2）如圖，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，若邊、分別與、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)、，連接．①試寫(xiě)出此時(shí)三線段、、的數(shù)量關(guān)系并加以證明．②若，，求：正方