春人教版八下數(shù)學(xué)二次根式全章教案

第十六章二次根式16．1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念教學(xué)目標(biāo)1．理解二次根式的概念．2．理解并掌握二次根式有意義的條件．預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P2～3，完成下列的問題．知識(shí)探究平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為____________；(2)要修建一個(gè)面積為m2的圓形噴水池，它的半徑約為____________m；(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開始落下時(shí)離地面的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t＝____________．在上面的問題中，結(jié)果分別是eq\r(S)，eq\r(2)，eq\r(\f(h,5))，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．一般地，我們把形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，“eq\r()”稱為二次根號(hào)．【點(diǎn)撥】開平方時(shí)，被開方數(shù)a的取值范圍是a≥0．(為什么？)自學(xué)反饋1．下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？eq\r(2)，eq\r(3,3)，eq\f(1,x)，eq\r(x)(x>0)，eq\r(0)，eq\r(4,2)，－eq\r(2)，eq\f(1,x＋y)，eq\r(x＋y)(x≥0，y≥0)．是二次根式的有：eq\r(2)，eq\r(x)(x>0)，eq\r(0)，－eq\r(2)，eq\r(x＋y)(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：eq\r(3,3)，eq\f(1,x)，eq\r(4,2)，eq\f(1,x＋y)．【點(diǎn)撥】判斷二次根式的依據(jù)是一個(gè)形式一個(gè)條件(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))，二者缺一不可．2．當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？eq\r(a－1)a≥1eq\r(2a＋3)a≥－eq\f(3,2)eq\r(3－a)a≤3eq\r(5a)a≥0eq\r(－a)a≤0eq\r(a2)任意實(shí)數(shù)eq\r(\f(－1,3－a))a>3eq\r(（a－1）2)任意實(shí)數(shù)eq\r(a2＋1)任意實(shí)數(shù)【點(diǎn)撥】二次根式中求字母的取值范圍的依據(jù)是：被開方數(shù)大于等于零．名校講壇例(1)(教材P2例1)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，eq\r(x－2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(2)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，eq\r(2x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【解答】(1)x≥2.(2)x≥－eq\f(3,2)且x≠－1.【點(diǎn)撥】有二次根式的要考慮二次根式的被開方數(shù)大于等于零，有分母的要考慮分母不為零．【跟蹤訓(xùn)練】(《名校課堂》第1課時(shí)習(xí)題)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C)A．x≥eq\f(1,2) B．x≤eq\f(1,2) C．x＝eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)【點(diǎn)撥】當(dāng)被開方數(shù)互為相反數(shù)時(shí)被開方數(shù)只能為零．鞏固訓(xùn)練1．下列式子中，不屬于二次根式的是(C)\r(5) \r(a2) \r(－7) \r(\f(1,2))2．已知eq\r(a)是二次根式，則a的值可以是(C)A．－2 B．－1 C．2 D．－73．已知一個(gè)正方形的面積是6，那么它的邊長(zhǎng)為eq\r(6)．4．使式子eq\f(1,\r(x－2))有意義的x的取值范圍是x＞2．5．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)eq\r(1－x)；(2)eq\r(2x－3)；(3)eq\r(1＋x2)；(4)eq\r(1－x2).解：(1)x≤1.(2)x≥eq\f(3,2).(3)任意實(shí)數(shù)．(4)－1≤x≤1.6．已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＋3，求xy的值．解：根據(jù)二次根式的定義：x－2≥0，2－x≥0，所以x＝2，y＝3.則xy＝23＝8.小結(jié)1．二次根式的概念．2．二次根式的判斷方法．3．怎樣求二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍？第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．理解eq\r(a)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)．2．理解二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)．3．會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和化簡(jiǎn)．預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P3～4，完成下列的問題．知識(shí)探究1．當(dāng)a>0時(shí)，eq\r(a)表示a的算術(shù)平方根，因此eq\r(a)>0；當(dāng)a＝0時(shí)，eq\r(a)表示0的算術(shù)平方根，因此eq\r(a)＝0.概括：一般地，eq\r(a)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)．2．根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(1)(eq\r(4))2＝4；(eq\r(2))2＝2；(eq\r(\f(1,3)))2＝eq\f(1,3)；(eq\r(0))2＝0．概括：一般地，(eq\r(a))2＝a(a≥0)．(2)eq\r(22)＝2；eq\r＝；eq\r(（\f(2,3)）2)＝eq\f(2,3)；eq\r(02)＝0．概括：一般地，eq\r(a2)＝a(a≥0)．【點(diǎn)撥】二次根式的三個(gè)性質(zhì)：(1)eq\r(a)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(2)(eq\r(a))2＝a(a≥0)；(3)eq\r(a2)＝a(a≥0)．自學(xué)反饋1．計(jì)算：(1)(eq\r(\f(3,2)))2；(2)(3eq\r(5))2；(3)(eq\r(\f(5,6)))2；(4)(eq\f(\r(7),2))2.解：(1)eq\f(3,2).(2)45.(3)eq\f(5,6).(4)eq\f(7,4).2．化簡(jiǎn)：(1)eq\r(9)；(2)eq\r(（－4）2)；(3)eq\r(25)；(4)eq\r(（－3）2).解：(1)3.(2)4.(3)5.(4)3.3．代數(shù)式的概念：用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．名校講壇例1(教材P3例2)計(jì)算：(1)(eq\r)2；(2)(2eq\r(5))2.【解答】(1).(2)20.例2(教材P4例3)化簡(jiǎn)：(1)eq\r(16)；(2)eq\r(（－5）2).【解答】(1)4.(2)5.【點(diǎn)撥】一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身．一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)．【跟蹤訓(xùn)練】說出下列各式的值：(1)(eq\r(5))2；(2)eq\r(（－\f(1,7)）2)；(3)－eq\r(（－π）2)；(4)(－eq\r)2.解：(1)5.(2)eq\f(1,7).(3)－π.(4).例3(《名校課堂》第2課時(shí)習(xí)題)下列式子不是代數(shù)式的是(C)A．3x \f(3,x) C．x＞3 D．x－3鞏固訓(xùn)練1．下列式子中，計(jì)算正確的是(C)\r(－5)＝－eq\r(5) B．－eq\r＝－\r(（－13）2)＝13 D．(－eq\r(6))2＝362．已知eq\r(8n)是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是(B) A．4 B．2 C．3 D．03．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)：eq\r(a2)－|b－c|＝－a＋b－c．4．若eq\r(（x－3）2)＝3－x，則x的取值范圍是x≤3．5．已知一個(gè)圓柱體的體積為V，高為h，求它的底面半徑r(用含有V和h的代數(shù)式表示)；求當(dāng)V＝80π，h＝5時(shí)，底面半徑r的值．解：圓柱體的體積V＝πr2h，所以r＝eq\r(\f(V,πh)).把V＝80π，h＝5代入上式，得r＝4.課堂小結(jié)二次根式的性質(zhì)：eq\r(a)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(eq\r(a))2＝a(a≥0)；eq\r(a2)＝a(a≥0)．16．2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)1．理解eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算．2．利用逆向思維，得出eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)．預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P6～7，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．知識(shí)探究1．請(qǐng)同學(xué)們完成填空：(1)eq\r(4)×eq\r(9)＝6，eq\r(4×9)＝6；(2)eq\r(16)×eq\r(25)＝20，eq\r(16×25)＝20；(3)eq\r(100)×eq\r(36)＝60，eq\r(100×36)＝60．參考上面的結(jié)果，用“>”“<”或“＝”填空．eq\r(4)×eq\r(9)＝eq\r(4×9)，eq\r(16)×eq\r(25)＝eq\r(16×25)，eq\r(100)×eq\r(36)＝eq\r(100×36).歸納：一般地，二次根式的乘法法則是eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，反過來(lái)：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．2．計(jì)算：(1)eq\r(5)×eq\r(7)；(2)eq\r(\f(1,3))×eq\r(9)；(3)eq\r(9)×eq\r(27).解：(1)eq\r(35).(2)eq\r(3).(3)9eq\r(3).3．化簡(jiǎn)：(1)eq\r(9×16)；(2)eq\r(18)；(3)eq\r(9x2y2)；(4)eq\r(54).解：(1)12.(2)3eq\r(2).(3)3|xy|.(4)3eq\r(6).名校講壇例1(教材P6例1)計(jì)算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27).【解答】(1)eq\r(15).(2)3.【點(diǎn)撥】這里要用到公式：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)．例2(教材P7例2)化簡(jiǎn)：(1)eq\r(16×81)；(2)eq\r(4a2b3).【解答】(1)36.(2)2|ab|eq\r(b).【點(diǎn)撥】(1)這里要用到逆公式：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；(2)開方后可以移到根號(hào)外的因數(shù)或因式叫開得盡方的因數(shù)或因式．例3(教材P7例3)計(jì)算：(1)eq\r(14)×eq\r(7)；(2)3eq\r(5)×2eq\r(10)；(3)eq\r(3x)·eq\r(\f(1,3)xy).【解答】(1)7eq\r(2).(2)30eq\r(2).(3)xeq\r(y).【點(diǎn)撥】計(jì)算二次根式的乘法時(shí)要遵循先用二次根式的乘法法則重新組合，能約分的先約分，不能約分的先化簡(jiǎn)，再用eq\r(a2)＝|a|化簡(jiǎn)，注意帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分是相加的關(guān)系，而不是相乘的關(guān)系．【跟蹤訓(xùn)練1】(《名校課堂》第1課時(shí)習(xí)題)下列二次根式中，與eq\r(2)的積為無(wú)理數(shù)的是(B)\r(\f(1,2)) \r(12) \r(18) \r(32)【跟蹤訓(xùn)練2】(《名校課堂》第1課時(shí)習(xí)題)化簡(jiǎn)eq\r(（－2）2×8×3)的結(jié)果是(D)A．2eq\r(24) B．－2eq\r(24) C．－4eq\r(6) D．4eq\r(6)鞏固訓(xùn)練1．下列各等式成立的是(D)A．4eq\r(5)×2eq\r(5)＝8eq\r(5) B．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(5)C．4eq\r(3)×3eq\r(2)＝7eq\r(5) D．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(6)2．計(jì)算：(1)eq\r(2)×eq\r(5)；(2)eq\r(3)×eq\r(12)；(3)2eq\r(xy)·eq\r(\f(1,x)).解：(1)eq\r(10).(2)6.(3)2eq\r(y).3．化簡(jiǎn)：(1)eq\r(49×121)；(2)eq\r(225)；(3)eq\r(4y)；(4)eq\r(16ab2c3).解：(1)77.(2)15.(3)2eq\r(y).(4)4|bc|eq\r(ac).4．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是eq\r(10)cm和2eq\r(2)cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4eq\r(5)cm2.課堂小結(jié)掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．第2課時(shí)二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)1．理解eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0)和eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)，并能利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．2．利用具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法法則，并用逆向思維寫出逆向等式，能利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P8～10，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．知識(shí)探究1．請(qǐng)同學(xué)們完成填空：eq\f(\r(9),\r(16))＝eq\r(\f(9,16))；eq\f(\r(16),\r(36))＝eq\r(\f(16,36))；eq\f(\r(4),\r(16))＝eq\r(\f(4,16))；eq\f(\r(36),\r(81))＝eq\r(\f(36,81)).2．二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除．即eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0)．3．計(jì)算：(1)eq\f(\r(12),\r(3))；(2)eq\r(\f(1,4))÷eq\r(\f(1,16)).解：(1)2.(2)2.把eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)反過來(lái)，得到eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)．4．最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．寫出一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式：eq\r(3)(答案不唯一)．名校講壇例1(教材P8例4)計(jì)算：(1)eq\f(\r(24),\r(3))；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,18)).【解答】(1)2eq\r(2).(2)3eq\r(3).例2(教材P8例5)化簡(jiǎn)：(1)eq\r(\f(3,100))；(2)eq\r(\f(75,27)).【解答】(1)eq\f(\r(3),10).(2)eq\f(5,3).例3(教材P9例6)計(jì)算：(可以用兩種方法計(jì)算)(1)eq\f(\r(3),\r(5))；(2)eq\f(3\r(2),\r(27))；(3)eq\f(\r(8),\r(2a)).【解答】(1)eq\f(\r(15),5).(2)eq\f(\r(6),3).(3)eq\f(2\r(a),a).【跟蹤訓(xùn)練】(《名校課堂》第2課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)eq\r(1\f(15,49))； (2)eq\r(\f(25a4,9b2))(b>0)．解：(1)原式＝eq\r(\f(64,49))＝eq\f(8,7).(2)原式＝eq\f(\r(25a4),\r(9b2))＝eq\f(5a2,3b).【點(diǎn)撥】被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)．例4設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b.已知S＝2eq\r(3)，b＝eq\r(10)，求a.【解答】因?yàn)镾＝ab，所以a＝eq\f(S,b)＝eq\f(2\r(3),\r(10))＝eq\f(2\r(3)×\r(10),\r(10)×\r(10))＝eq\f(\r(30),5).【點(diǎn)撥】在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)，且結(jié)果的分母中不含二次根式．鞏固訓(xùn)練1．計(jì)算eq\r(10)÷eq\r(2)的結(jié)果為(A)\r(5) B．5 \f(\r(5),2) \f(\r(10),2)2．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(B)\r(10) \r(8) \r(6) \r(5)3．若a＝eq\f(1,\r(5))，b＝eq\f(\r(5),5)，則(D)A．a(chǎn)，b互為相反數(shù) B．a(chǎn)，b互為倒數(shù)C．a(chǎn)b＝5 D．a(chǎn)＝b4．把eq\f(\r(12ab),\r(3a))化簡(jiǎn)后得2eq\r(b)．5．若二次根式eq\r(3a＋5)是最簡(jiǎn)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為2．6．長(zhǎng)方形的面積是24，其中一邊長(zhǎng)為2eq\r(3)，則另一邊長(zhǎng)是4eq\r(3)．7．計(jì)算：(1)eq\r(27)÷eq\r(18)×eq\r(2)；(2)eq\r(\f(1,2))÷(－eq\r(12))×3eq\r(24).解：(1)原式＝eq\r(3).(2)原式＝－3.課堂小結(jié)1．二次根式的除法法則．2．逆用法則．3．最簡(jiǎn)二次根式的概念.二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)1．知道怎樣將根式化為最簡(jiǎn)二次根式．2．通過合并被開方數(shù)相同的二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算．預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P12～13的部分，完成以下問題．知識(shí)探究1．合并同類項(xiàng)：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2.解：(1)5x.(2)4x2.這幾道題你是運(yùn)用什么知識(shí)做的？加減法則．2．化簡(jiǎn)：(1)eq\r(\f(5,3))；(2)eq\r(48)；(3)eq\r(72m3).解：(1)eq\f(\r(15),3).(2)4eq\r(3).(3)6meq\r(2m).3．如何進(jìn)行二次根式的加減計(jì)算？先化簡(jiǎn)，再合并．4．計(jì)算：(1)2eq\r(2)＋3eq\r(2)；(2)2eq\r(8)－3eq\r(8)＋5eq\r(8)；(3)eq\r(7)＋2eq\r(7)＋3eq\r(9×7).解：(1)5eq\r(2).(2)8eq\r(2).(3)12eq\r(7).名校講壇例1(教材P13例1)計(jì)算：(1)eq\r(80)－eq\r(45)；(2)eq\r(9a)＋eq\r(25a).【解答】(1)eq\r(5).(2)8eq\r(a).【點(diǎn)撥】二次根式的加減與整式的加減運(yùn)算類似，二次根式化簡(jiǎn)之后的合并相當(dāng)于合并同類項(xiàng)．例2(教材P13例2)計(jì)算：(1)2eq\r(12)－6eq\r(\f(1,3))＋3eq\r(48)；(2)(eq\r(12)＋eq\r(20))＋(eq\r(3)－eq\r(5))．【解答】(1)14eq\r(3).(2)3eq\r(3)＋eq\r(5).【點(diǎn)撥】二次根式加減運(yùn)算的步驟：①化簡(jiǎn)：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；②判別：找出被開方數(shù)相同的二次根式；③合并：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并．【跟蹤訓(xùn)練】(《名校課堂》第1課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)eq\r(16x)＋eq\r(64x)；解：原式＝4eq\r(x)＋8eq\r(x)＝(4＋8)eq\r(x)＝12eq\r(x).(2)eq\r(125)－2eq\r(5)＋eq\r(45).解：原式＝5eq\r(5)－2eq\r(5)＋3eq\r(5)＝6eq\r(5).鞏固訓(xùn)練1．計(jì)算3eq\r(2)＋eq\r(2)的值是(C)A．5 B．6 C．4eq\r(2) D．2eq\r(2)2．下列根式中可以與eq\r(5)合并的是(B)\r(10) \r(20) \r(15) \r(25)3．下列計(jì)算正確的是(C)A．5eq\r(3)－4eq\r(3)＝1 \r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2) D．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)4．三角形的三邊長(zhǎng)分別為eq\r(20)cm，eq\r(40)cm，eq\r(45)cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(5eq\r(5)＋2eq\r(10))cm.5．計(jì)算：(1)5eq\r(8)－2eq\r(27)＋eq\r(18)；(2)2eq\r(18)－eq\r(50)＋eq\f(1,3)eq\r(45)；解：(1)原式＝13eq\r(2)－6eq\r(3).(2)原式＝eq\r(2)＋eq\r(5).課堂小結(jié)怎樣進(jìn)行二次根式的加減計(jì)算？第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1．含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．2．復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P14的部分，完成以下問題．知識(shí)探究1．計(jì)算：(1)(2x＋y)·zx；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy；(3)(2x＋3y)(2x－3y)．解：(1)2x2z＋xyz.(2)2x＋3y.(3)4x2－9y2.2．思考：如果把上面的x，y，z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．【點(diǎn)撥】整式運(yùn)算中的x，y，z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．3．計(jì)算：(1)(eq\r(\f(8,27))－5eq\r(3))×eq\r(6)；(2)(5＋eq\r(6))(5eq\r(2)－2eq\r(3))；(3)(2eq\r(3)＋3eq\r(2))(2eq\r(3)－3eq\r(2))；(4)(4＋3eq\r(5))2.解：(1)eq\f(4,3)－15eq\r(2).(2)19eq\r(2).(3)－6.(4)61＋24eq\r(5).名校講壇例1(教材P14例3)計(jì)算：(1)(eq\r(8)＋eq\r(3))×eq\