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文檔簡介
《電動力學》知識點歸納及典型例題分析一、知識點歸納aBdt知識點1知識點1:一般情況下,電磁場的基本方程為:LH飛+J;(此為麥克斯V?B=0.韋方程組);在沒有電荷和電流分布(p=0,J=0的情形)的自由空間(或均勻aB~dt介質)的電磁場方程為:L介質)的電磁場方程為:LH冷;(齊次的麥克斯韋方程組)V?D=0;V?B=0.知識點2:位移電流及與傳導電流的區(qū)別。答:我們知道恒定電流是閉合的:V?J=0.(恒定電流)在交變情況下,電流分布由電荷守恒定律制約,它一般不再閉合。一般說來,在非恒定情況下,由電荷守恒定律有VJVJ=-ap豐0.現(xiàn)在我們考慮電流激發(fā)磁場的規(guī)律:VxB=卩J.(@)取兩邊散度,由于0V-VxB三0,因此上式只有當V-J=0時才能成立。在非恒定情形下,一般有V-J豐0,因而(@)式與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。由于電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律,故應修改(@)式使服從普遍的電荷守恒定律的要求。把(@)式推廣的一個方案是假設存在一個稱為位移電流的物理量J,它和電流DJ合起來構成閉合的量V-J+J)=0,(*)并假設位移電流J與電流J一樣產(chǎn)DD生磁效應,即把(@)修改為VxB=RJ+J)。此式兩邊的散度都等于零,因0D而理論上就不再有矛盾。由電荷守恒定律
v-八鄉(xiāng)=0.v-八鄉(xiāng)=0.電荷密度P與電場散度有關系式V-E=E?兩式合起來0(得:V-J+£3E、0dt丿二0?與(*)式比較可得JD的一個可能表示式T dEJ=£ ?D0dt位移電流與傳導電流有何區(qū)別:位移電流本質上并不是電荷的流動,而是電場的變化。它說明,與磁場的變化會感應產(chǎn)生電場一樣,電場的變化也必會感應產(chǎn)生磁場。而傳導電流實際上是電荷的流動而產(chǎn)生的。JJ?dsJJ?ds¥V答:電荷守恒定律的積分式和微分式分別為:VVJ+空=dt恒定電流的連續(xù)性方程為:V?J二0知識點4:在有介質存在的電磁場中,極化強度矢量p和磁化強度矢量M各的定義方法;P與p;M與j;E、D與p以及B、H與M的關系。P答:極化強度矢量p:由于存在兩類電介質:一類介質分子的正電中心和負電中心不重和,沒有電偶極矩。另一類介質分子的正負電中心不重和,有分子電偶極矩,但是由于分子熱運動的無規(guī)性,在物理小體積內的平均電偶極矩為零,因而也沒有宏觀電偶極矩分布。在外場的作用下,前一類分子的正負電中心被拉開,后一類介質的分子電偶極矩平均有一定取向性,因此都出現(xiàn)宏觀電偶極矩分布。而宏觀電偶極矩分布用電極化強度矢量P描述,它等于物理小體積AV內的-Yp 一總電偶極矩與AV之比,P= J.p為第i個分子的電偶極矩,求和符號表示AVi對AV內所有分子求和。磁化強度矢量M:介質分子內的電子運動構成微觀分子電流,由于分子電流取向的無規(guī)性,沒有外場時一般不出現(xiàn)宏觀電流分布。在外場作用下,分子電流出現(xiàn)有規(guī)則取向,形成宏觀磁化電流密度J。分子電流可以用磁偶極矩描述。把分子電流看作載有電M流i的小線圈,線圈面積為a,則與分子電流相應的磁矩為:m=ia.介質磁化后,出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布,用磁化強度M表示,它定義為物理小體積AV內的總磁偶極矩與AV之比,
工工m
M=i.AVVxM,D=sE+P,H二知識點5:導體表面的邊界條件。答:理想導體表面的邊界條件為:nx答:理想導體表面的邊界條件為:nxE=0,(n?D=cnxH=a.(n?B=0.丿。它們可以形象地表述為:在導體表面上,電場線與界面正交,磁感應線與界面相切。知識點6:在球坐標系中,若電勢p不依賴于方位角?,這種情形下拉氏方程的通解。答知識點6:在球坐標系中,若電勢p不依賴于方位角?,這種情形下拉氏方程的通解。答p(R,0,?)=工]a拉氏方bRn+nm-nm Rn+1丿n,m程在球坐標中的-Pm(cos0)cosm?+工nn,m般解為:(
cnmRn+人}Rn+1丿Pm(cosG)sinm?n式中a,b,c和d為任意的常數(shù),在具體的問題中由邊界條件定出。Pm(cos9)nmnmnmnm n為締合勒讓德函數(shù)。若該問題中具有對稱軸,取此軸為極軸,則電勢P不依賴于rb)
aRnrb)
aRn+——n—(n Rn+1丿a和b是任意常數(shù),由nnP(co?)P(a和b是任意常數(shù),由nnnn邊界條件確定。知識點7:研究磁場時引入矢勢A的根據(jù);矢勢A的意義。答:引入矢勢A的根據(jù)是:磁場的無源性。矢勢A的意義為:它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。只有A的環(huán)量才有物理意義,而每點上的A(x)值沒有直接的物理意義。知識點8:平面時諧電磁波的定義及其性質;一般坐標系下平面電磁波的表達式。答:平面時諧電磁波是交變電磁場存在的一種最基本的形式。它是傳播方向一定的電磁波,它的波陣面是垂直于傳播方向的平面,也就是說在垂直于波的傳播方向的平面上,相位等于常數(shù)。平面時諧電磁波的性質:電磁波為橫波,E和B都與傳播方向垂直;(2)E和B同相,振幅比為v;(3E和B互相垂直,EXB沿波矢k方向。
知識點9:電磁波在導體中和在介質中傳播時存在的區(qū)別;電磁波在導體中的透射深度依賴的因素。答:區(qū)別:(1)在真空和理想絕緣介質內部沒有能量的損耗,電磁波可以無衰減地傳播(在真空和理想絕緣介質內部);(2)電磁波在導體中傳播,由于導體內有自由電子,在電磁波電場作用下,自由電子運動形成傳導電流,由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗。因此,在導體內部的電磁波是一種衰減波(在導體中)。在傳播的過程中,電磁能量轉化為熱量。電磁波在導體中的透射深度依賴于:電導率和頻率。知識點10:電磁場用矢勢和標勢表示的關系式。B=VxA答:電磁場用矢勢和標勢表示的關系式為:\E=_V_5A知識點11:推遲勢及達朗貝爾方程。( r、口v'4k8r0/r\-px'口v'4k8r0/r\答:推遲勢為:Jx',t——―C^v'rA(―C^v'r4兀TOC\o"1-5"\h\z□人 1Q2A_ 丁V2A— =—|lxJ\o"CurrentDocument"c2 Qt2 0口 1Q2申 p達朗貝爾方程為:\2申一 =達朗貝爾方程為:\c2Qt2 &( 1 Q申'V?A+——=0c2 Qt 丿知識點12:愛因斯坦建立狹義相對論的基本原理(或基本假設)是及其內容。答:(1)相對性原理:所有的慣性參考系都是等價的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過力學現(xiàn)象,還是電磁現(xiàn)象,或其他現(xiàn)象,都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運動”。相對性原理是被大量實驗事實所精確檢驗過的物理學基本原理。(2)光速不變原理:真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運動無關。知識點13:相對論時空坐標變換公式(洛倫茲變換式)和速度變換公式。
答:坐標變換公式(洛倫茲變換式):x-vtx'=x答:坐標變換公式(洛倫茲變換式):x-vtx'=x'+vt';1-上|C2洛倫茲反變換式:z=z'vt-x
c2vt'+x'c2■1-V!' C2u-v x vuTOC\o"1-5"\h\z1— xC2- V2u1—-速度變換公式:<y c2速度變換公式:<vu1— xC2打V2u'1--z■C2vu1— xC2知識點14:導出洛侖茲變換時,應用的基本原理及其附加假設;洛侖茲變換同伽利略變換二者的關系。答:應用的基本原理為:變換的線性和間隔不變性?;炯僭O為:光速不變原理(狹義相對論把一切慣性系中的光速都是c作為基本假設,這就是光速不變原理)、空間是均勻的并各向同性,時間是均勻的、運動的相對性。洛侖茲變換與伽利略變換二者的關系:伽利略變換是存在于經(jīng)典力學中的一種變換關系,所涉及的速率都遠小于光速。洛侖茲變換是存在于相對論力學中的一種變換關系,并假定涉及的速率等于光速。當慣性系S'(即物體)運動的速度V?C時,洛倫茲變換就轉化為伽利略變換,也就是說,若兩個慣性系間的相對速率遠小于光速,則它以伽利略變換為近似。知識點15:四維力學矢量及其形式。答:四維力學矢量為:(1)能量-動量四維矢量(或簡稱四維動量):(i、、亠亠,= dxdx、一,、p=p,—W(2)速度矢量:U=——=丫——(3)動量矢量:p=mU(4)卩Ic丿 卩di dt m0m四維電流密度矢量:J=pU,J=J,icp)(5)四維空間矢量:x=(x,ict)(6)m0mmm
四維勢矢量:A廠7四維勢矢量:A廠7)反對稱電磁場四維張量:4—亠dx dx8)四維波矢量:知識點16:事件的間隔:答:以第一事件P為空時原點(0,0,0,0);第二事件Q的空時坐標為:(x,y,z,t),這兩事件的間隔為:S2二C212—X2—y2—Z2二C212—r2式中的r=fx2+y2+z2為兩事件的空間距離。兩事件的間隔可以取任何數(shù)值。在此區(qū)別三種情況:若兩事件可以用光波聯(lián)系,有r=ct,因而s2=0(類光間隔);若兩事件可用低于光速的作用來聯(lián)系,有r<ct,因而有s2>0(類時間隔);(a)絕對未來;(b)絕對過去。若兩事件的空間距離超過光波在時間t所能傳播的距離,有r>ct,因而有s2<0(類空間隔)。知識點17:導體的靜電平衡條件及導體靜電平衡時導體表面的邊界條件。答:導體的靜電平衡條件:(1)導體內部不帶電,電荷只能分布在于導體表面上;(2)導體內部電場為零;(3)導體表面上電場必沿法線方向,因此導體表面為等勢面。整個導體的電勢相等。導體靜電平衡時導體表面的邊界條件:”常量;<沁8——=Y.、dn知識點18:勢方程的簡化。答:采用兩種應用最廣的規(guī)范條件:(1)庫侖規(guī)范:輔助條件為v.A=0.(2)洛倫茲規(guī)范:輔助條件為:v?A+丄竺=0.c2dt
了1a2av2A——例如:對于方程組: c2at2v2?了1a2av2A——例如:對于方程組: c2at2v2?+—v^A=-pat-v(v?A+丄譽)=-卩Jc2at 0(適用于般規(guī)范的方程組)。若采用庫侖規(guī)范,可得:qc2dt2 c2dtv3?=-E8-0(v?A=0)v?=-yJ0v2A-1a2Ac2at2若采用洛倫茲規(guī)范,可得:v2申一c2at2此為達朗貝爾方程)。v?A+c2at答:條件為:該區(qū)域內的任何回路都不被電流所環(huán)繞,或者說,該區(qū)域是沒有傳導電流分布的單連通區(qū)域,用數(shù)學式表示為:LXo知識點20:動鐘變慢:S'系中同地異時的兩事件的時間間隔,即S'系中同一地點x'二x',先后21(t'豐t')發(fā)生的兩事件的時間間隔t'-1'在S系的觀測:2121()V()(t'-1')+X'-x'丿—十 2 1 C2 2 1At—t—1-V!■c2=x1-V!■c2=x'1t'-t'?It—t=2 121?/x2AtIV21-C2(At=t'-1')V2 2 1:1-C2At稱為固有時,它是最短的時間間隔,At>At.知識點21:長度收縮(動尺縮短)
尺相對于S'系靜止,在S'系中觀測l'=x'-x'在S系中觀測t二t即兩端位'2121J置同時測定?/X'-X'—"2"1_l=l1-^―(x'-x'=l,X-x=l)2 1 | V2 °\ C22 1 02 1Y1-云l稱為固有長度,固有長度最長,即l>l。00知識點22:電磁場邊值關系(也稱邊界上的場方程)nx(E-E)=0,21nx(H—H)=a,21n?(D-D)=c,21n?(B-B)=0.21知識點24:電磁波的能量和能流平面電磁波的能量為:w=8E2=丄B2_££平面電磁波的能流密度為:S=ExH=Ex(nxE)= E2n.能量密度和能流密度的平均值為:TOC\o"1-5"\h\z_ 1 1廠w=—sE2= B2,2 0 2H0-1 - - 1TS=Re(E*xH)= E2n.2 2\H0知識點25:波導中傳播的波的特點:電場E和磁場H不同時為橫波。通常選一種波模為E=o的波,稱為橫電波(TE);z另一種波模為H=0的波,稱為橫磁波(TM)。z知識點26:截止頻率①定義:能夠在波導內傳播的波的最低頻率w稱為該波模的截止頻率。c②計算公式:(m,n)②計算公式:(m,n)型的截止頻率為:wc,mn;若a>b,則TE1011波有最低截止頻率一w= =.若管內為真空,此最低截止頻率為c2a,2兀 c,10 2a.jHS
相應的截止波長為:九二2a.(在波導中能夠通過的最大波長為2a)c,10?E=—;知識點28:靜電場是有源無旋場: q0(此為微分表達式)xE=0.V?B=0;穩(wěn)恒磁場是無源有旋場: ’(此為微分表達式)VxB=roj.I:1一知識點29:相對論速度變換式:q知識點29:相對論速度變換式:q■■?dt' 1-vuc2'xdx'u-vt= = x dt' vu1— c2lIV2'1—-,■C2其反變換式根據(jù)此式=dz_==dt' 1-vuc2xuxqu。yuz知識點30:麥克斯韋方程組積分式和微分式,及建立此方程組依據(jù)的試驗定律。JE?dl=—JaB?dsat弋 a弋 aEj+8 ——oat?dsJB?dl=pJ答:麥克斯韋方程組積分式為:L 0?dsJE?ds=—JpdV8S oVJB?ds=0
麥克斯韋方程組微分式為:VxBa麥克斯韋方程組微分式為:VxBaBdtaE0atv?E=—&0v?B=0依據(jù)的試驗定律為:靜電場的高斯定理、靜電場與渦旋電場的環(huán)路定理、磁場中的安培環(huán)路定理、磁場的高斯定理。三、典型試題分析1、證明題:1、試由畢奧一沙伐爾定律證明v?B=0證明由式=比JJ(x')xV丄dv證明由式=比JJ(x')xV丄dv'4兀 r又知:Vx[人')1]=fv1]_ r」ir丿xJ(x')因此uB=―Vx
4兀A=叮J人')dv'=vxA式中V?B=V?(VxA)=0所以原式得證。aA2、試由電磁場方程證明一般情況下電場的表示式E=5飛.證:在一般的變化情況中,電場E的特性與靜電場不同。電場E]—方面受到電荷的激發(fā),另一方面也受到變化磁場的激發(fā),后者所激發(fā)的電場是有旋的。因此在一般情況下,電場是有源和有旋的場,它不可能單獨用一個標勢來描述。在變化情況下電場與磁場發(fā)生直接聯(lián)系,因而電場的表示式必然包含矢勢A在內。B=VxB=VxA式代入VxE=—竺得:Vatxfe+aA]iat丿=0,該式表示矢量E+時是無旋場,因此它可以用標勢。描述,E盲=6。因此,在一般情況下電場的表示式為:E=—“盲.。即得證。
3、試由洛侖茲變換公式證明長度收縮公式l二lJ-V2。0、C2答:用洛倫茲變換式求運動物體長度與該物體靜止長度的關系。如圖所示,設物體沿X軸方向運動,以固定于物體上的參考系為&。若物體后端經(jīng)過P點(第1一事件)與前端經(jīng)過P點(第二事件)相對于Y同時,則PP定義為S上測得的212物體長度。物體兩端在&上的坐標設為x'和x'。在E上P點的坐標為x,P點12112的坐標為x,兩端分別經(jīng)過P和P的時刻為t二t。對這兩事件分別應用洛倫茲21212變換式得x'=xi—叫,x'=匸匸2,兩式相減,計及t=t,有TOC\o"1-5"\h\z1 1-上2 1_蘭 1 2C2 C2x'-x'—*匚(*)式中x-x為E上測得的物體長度/(因為坐標x和x是在E21 v2 21 12■1—C2上同時測得的),x'-x'為&上測得的物體靜止長度/。由于物體對y靜止,210所以對測量時刻嚴沒有任何限制。由(*)式得1=2-C2。4、試由麥克斯韋方程組證明靜電場與電勢的關系E=-V申.答:由于靜電場的無旋性,得:E?d1=0設C和C為由P點到P點的兩條不1212同路徑。C與一C合成閉合回路,因此fE?dl-fE?dl=012fE?fE?dl=fE?dl1因 此2 ,電荷由CCC1 C2P點移至P點 時電場與對路它徑只和兩端點有關。把單位正電12荷由P點移至P,電場E對它所作的功為:fE?dl,這功定義為P點和P點的電1212P1勢差。若電場對電荷作了正功,則電勢P下降。由此,(p(P)-^(P)=-fE?dl由21P1這定義,只有兩點的電勢差才有物理意義,一點上的電勢的絕對數(shù)值是沒有物理意義的。相距為dl的兩點的電勢差為 dp=-E?dl.由于d^=—dx+—dy+—dz=Vp?dl,因此,電場強度E等于電勢申的負梯度dx dy dzE=-Vp.5、 試由恒定磁場方程證明矢勢A的微分方程V2A=-心。答:已知恒定磁場方程VxB=卩J(1)(在均勻線性介質內),把0B=VxA(2)代入D得矢勢A的微分方程Vx(VxA)=卩J.由矢量分析公式Vx(VxA)=V(V?A)-V2A.若取A滿足規(guī)范條件V?A=0,得矢勢A的微分方V2A=—卩J-程(V?A=0)6、試由電場的邊值關系證明勢的邊值關系6dP2-6竺=-62dp1dn證:電場的邊值關系為:"X”2E (*)式可寫為D-D=b(@)n?'D一D厶b.(*) 2n1n21式中n為由介質1指向介質2的法線。利用D=6E及E=-Vp,可用標勢將(@)表為:dp dp6 2-6 1=-b.2dp 1dn1勢的邊值關系即得證。7、試由靜電場方程證明泊松方程V2p=-E。6答:已知靜電場方程為:;VxE=0,⑴并知道E=-Vp.(3)在均勻各向同性線[V?D=P.(2)性介質中,D=6E,將(3)式代入(2)得V2p=-P,p為自由電荷密度。6于是得到靜電勢滿足的基本微分方程,即泊松方程。
8、試由麥克斯韋方程證明電磁場波動方程。V?E(x)=叢衛(wèi)8表明,變化的磁場可以激發(fā)dB(x)表明,變化的磁場可以激發(fā)答:麥克斯韋方程組<VxE(x)=—答:麥克斯韋方程組<V?B(x)=0” ()VxB(x)=卩j(x)+8卩dE—0 00dtdt導,得到d(VxB(x))=8dt卩竺理",從上面兩個方程消去d(VXB"》,得到00dt2dtdt導,得到d(VxB(x))=8dt卩竺理",從上面兩個方程消去d(VXB"》,得到00dt2dtV2E(x)V2E(x)-89、9、nx(E-E)=0;n?(D-DL;n?(B-B)=0.212121?.JD?ds=JpdVS V解:即:Asn-D-Asn-D=8as.解:???n-yd-D)=821fD-D=8TOC\o"1-5"\h\z2n 1n對于磁場B,把JB-ds=0應用到邊界上無限小的扁平圓柱高斯面上,重復以上推導可得:b-b即:n-(b-B)=02n 1n 2 1作跨過介質分界面的無限小狹長的矩形積分回路,矩形回路所在平面與界面垂直,矩形長邊邊長為Al,短邊邊長為A'。因為JE-dl=0,作沿狹長矩形的E的路徑積分。由于A'比A小得多,當A'T0時,E沿A'積分為二級小量,忽略沿Al'的路徑積分,沿界面切線方向積分為:EAl-EAl=0即:2t 1t
E-E-0,(*)。(*)可以用矢量形式表示為:怎-E丿t=0(@)2t 1t 21式中t為沿著矩形長邊的界面切線方向單位矢量。令矩形面法線方向單位矢量為t',它與界面相切,顯然有t二nxt'(#)將(#)式代入(@)式,貝U(-E)(txt丄0,($),利用混合積公式21A xC)=C.GxB),改寫(#)式為:t' -E)xnLo此式對任意t'都成立,21因此(-E)xn二o,此式表示電場在分界面切線方向分量是連續(xù)的。2110、試由麥克斯韋方程組推導出亥姆霍茲方程v2E+k2E=o答:從時諧情形下的麥氏方程組推導亥姆霍茲方程。在一定的頻率下,有D=SE,B*H,把時諧電磁波的電場和磁場方程:E(X,t)=E()-iWt'代入麥氏BVx,t丿=BVx)e-iwt.” °Bx” °BxE=--Qt6DQt方程組jVxH=V?D=0,VxE=iw^H,消去共同因子e-iwt后得fxH=-iW8E'在此注意一點。?E=0,?H=0.V.B=0.在w鼻0的時諧電磁波情形下這組方程不是獨立的。取第一式的散度,由于V?(VxE)=0,因而V.H=0,即得第四式。同樣,由第二式可導出第三式。在此,在一定頻率下,只有第一、二式是獨立的,其他兩式可由以上兩式導出。取第一式旋度并用第二式得 Vx(VxE)=w2茁E 由Vx(VxE)=V(V?E)-V2E=-V2E,上式變?yōu)槭?,此為亥姆霍茲方[k=wj茁.程。11、 設A和9是滿足洛倫茲規(guī)范的矢勢和標勢,現(xiàn)引入一矢量函數(shù)Z(x,t)(赫茲矢量),若令9=V茲矢量),若令9=V?Z,證明A=1QZc2Qt證明:A和甲滿足洛倫茲規(guī)范,故有▽?A+丄空=0.
c2dt申二—v?Z代入洛倫茲規(guī)范,有:▽?A+丄?◎(▽?Z)=0,即▽?A=v?(丄理c2dt (C2dt丿7 1dZ/.A= .c2dt2、2、計算題:1、真空中有一半徑為R接地導體球,距球心為a(a>R)處有一點電荷Q,求00空間各點的電勢。解:假設可以用球內一個假想點電荷Q'來代替球面上感應電荷對空間電場的作用。由對稱性,Q'應在OQ連線上。關鍵是能否選擇Q'的大小和位置使得球面上申=0的條件使得滿足?考慮到球面上任一點P。邊界條件要求—+Q=0.式中r為Q到P的距離,rr'r'為Q'到P的距離。因此對球面上任一點,應有—二-—二常數(shù)。(1)由圖可看rQ出,只要選Q'的位置使AOQ'P?AOPQ,則r'R二=7=常數(shù)。(2)設Q'距球心為b,兩三角形相似的條件為ra—=Ro,或b=竺.(3)由(1)和(2)式求出Q'=-RQ.(4)(3)和(4)式確Ra a a0定假想電荷Q'的位置和大小。由Q和鏡象電荷Q'激發(fā)的總電場能夠滿足在導體面上申=0的邊界條件,因此是空間中電場的正確解答。球外任一點p的電勢是:申=14K80r ar申=14K80r ar'14K80_QvR2+a2一2Racos0RoQa\R2+b2一2Rbcos0式中r為由Q到P點的距離,r'為由Q'到P點的距離,R為由球心0到P點的距離,0為OP與OQ的夾角。4、電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內,求各點的電場強度,并由此直接計算電場的散度。解:作半徑為r的球(與電荷球體同心)。由對稱性,在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值E,并沿徑向。當r>a時,球面所圍的總電荷為Q,由高斯定理得LE-ds=4兀r2E=—,80因而E= ,寫成矢量式得E= .(r>a)@)4兀8r2 4兀8r300若r<a,則球面所圍電荷為:-兀r3p=4兀r3J=亜3 3 4丁 a3兀a33應用咼斯定理得:1:E-ds=4兀r2E=°丫.8a3
0由此得E二纟二.(r<a)*)4兀8a3
0現(xiàn)在計算電場的散度。當r>a時E應取(@)式,在這區(qū)域r豐0,由直接計算可得V- =0,(r豐0)r3因而 V?E=-^V-—=0.C>a)4兀8 r30當r<a時E應取Q式,由直接計算得V-E= V-r= =E(<a)4兀8a3 4兀8a3800010、靜止長度為l的車廂,以速度V相對于地面S運行,車廂的后壁以速度為U00向前推出一個小球,求地面觀察者看到小球從后壁到前壁的運動時間。解:S系的觀察者看到長度為/V1-P2的車廂以VC=Vi)運動,又看到小球以0十u=ui追趕車廂。???小球從后壁到前壁所需的時間為:u-vvuAt=c2u+vu=l■u,
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