空間點直線平面之間的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系【新教材】人教A版高中

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、知識梳理1.空間中直線與直線的位置關(guān)系=1\*GB2⑴共面直線=2\*GB2⑵異面直線：不同在_________平面內(nèi)，沒有公共點。2.空間中直線與平面的位置關(guān)系=1\*GB2⑴直線在平面內(nèi)：有_____個公共點=2\*GB2⑵直線在平面外。3.空間中平面與平面的位置關(guān)系=1\*GB2⑴兩個平面平行：沒有公共點=2\*GB2⑵兩個平面相交：有一條公共直線。二、重要題型知識點一：空間中直線與直線的位置關(guān)系1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面2.長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有()對對對對知識點二：空間中直線與平面的位置關(guān)系3．若l是平面α外的一條直線，則()A．平面α內(nèi)所有直線與l異面B．平面α內(nèi)存在有限條直線與l相交C．平面α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直4．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點知識點三：空間中平面與平面的位置關(guān)系5.過平面外兩點作該平面的平行平面,可以作()個 個個或1個 個或2個6．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條三、鞏固練習1．下列說法中，正確的個數(shù)是()①若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點；③若直線a在平面α內(nèi)，直線b不在平面α內(nèi)，則a與b沒有公共點；④若直線a與平面α交于點A，則a?α.A．0B．1C．2D．32．平面α與平面β平行，且a?α，下列四種說法：①a與β內(nèi)的所有直線都平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直；④a與β無公共點．其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43.下列說法:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線b?α,則a∥α;④若直線a∥b,b?α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的個數(shù)為 () 4.如圖是一個正方體的平面展開圖,則在正方體中,AB與CD的位置關(guān)系為()A.相交 B.平行C.異面 D.平行或異面5.平面α∥平面β,直線a∥α,則()∥β 在面β上與β相交 ∥β或a?β6．已知異面直線a，b，有a?α，b?β且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是()A．c與a，b都相交B．c與a，b都不相交C．c至多與a，b中的一條相D．c至少與a，b中的一條相交7.下列說法中,正確的個數(shù)是()①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個平面相交;②經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線有一個平面與另一條直線平行;③兩條相交直線,其中一條與一個平面平行,則另一條一定與這個平面平行. 8.（多選題）如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,以下四個結(jié)論正確的是()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系答案一、知識梳理1.=1\*GB2⑴平行，=2\*GB2⑵任何一個.2.=1\*GB2⑴無數(shù)，=2\*GB2⑵平行。二、重要題型異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示．故選D．.如圖所示,在長方體AC1中,與體對角線AC1成異面直線的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以組成6對異面直線.若直線l與平面α平行，則α內(nèi)存在無數(shù)條直線與α平行，故A，C錯誤；若l與平面α相交于點P，則在α內(nèi)過P點存在無數(shù)條直線與l相交，故B錯誤；對于D，若直線垂直l在α上的射影，則該直線與l垂直，故D正確．故選D．直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α..平面外兩點的連線與已知平面的位置關(guān)系有兩種情況:①直線與平面相交.此時過平面外兩點不能作該平面的平行平面.②直線與平面平行.此時過平面外兩點能作唯一的平面與該平面平行.當三個平面兩兩相交且過同一直線時，它們有1條交線；當平面β和γ平行時，它們的交線有2條；當這三個平面兩兩相交且不過同一條直線時，它們有3條交線．三、鞏固練習①不正確，因為l∥α，所以直線l與平面α沒有公共點，則l與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面；②正確；③不正確，a與b也可能相交，有一個公共點；④正確，直線與平面只有一個交點，則直線與平面相交，直線不在平面內(nèi)．如圖所示，a∥b，顯然a，c是異面直線，①錯誤；a與β內(nèi)所有與b平行的直線平行，故②正確；若c⊥b，則c⊥a，故③不正確；∵α∥β，∴α與β無公共點，又a?α，∴a與β無公共點，④正確．.先考慮空間中直線與平面平行的特征,再結(jié)合空間想象作出判斷.對于①,因為直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),所以l不一定平行于α,所以①錯誤.對于②,因為直線a在平面α外包括兩種情況:a∥α和a與α相交,所以a和α不一定平行,所以②錯誤.對于③,因為直線a∥b,b?α,則只能說明a和b無公共點,但a可能在平面α內(nèi),所以a不一定平行于α,所以③錯誤.對于④,因為a∥b,b?α,那么a?α或a∥α,所以a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,所以④正確.綜上所述,正確的個數(shù)為1..將展開圖還原為正方體,如圖所示..如圖(1)滿足a∥α,α∥β,此時a∥β;如圖(2)滿足a∥α,α∥β,此時a?β.若c與a，b都不相交，因為c與a