【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.4全稱量詞與存在量詞課件 新人教A選修21

1.4全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞、全稱命題及存在量詞、特稱命題的含義，會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題與特稱命題的真假．2．能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.4

全稱量詞與存在量詞課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．對(duì)于p∧q：若命題p與q全真，則p∧q為__________；若p與q有一個(gè)是假命題，則p∧q為________；對(duì)于p∨q：若命題p與q全假，則p∨q為_________；若p與q至少有一個(gè)為真，則p∨q為_________真命題假命題假命題真命題．2．將原命題的條件和結(jié)論分別否定后，作為命題的條件和結(jié)論，構(gòu)成原命題的________；而命題的否定是對(duì)命題的_______________否命題結(jié)論的否定．知新益能1．全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做_________量詞，并用符號(hào)“?”表示．含有全稱量詞的命題，叫做_______命題．全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡記為_______________，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．全稱全稱?x∈M，p(x)2．存在量詞與特稱命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_______量詞，并用符號(hào)“____”表示．含有存在量詞的命題，叫做________命題．特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡記為________________，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．存在?特稱?x0∈M，p(x0)3．含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：___________________，全稱命題的否定是特稱命題．(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：_________________，特稱命題的否定是全稱命題．?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)你能舉幾個(gè)全稱量詞和存在量詞嗎？提示：常見的全稱量詞有：“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任何一個(gè)”“任給”等．常見的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“有的”“某些”等．問題探究課堂互動(dòng)講練全稱命題與特稱命題的辨析考點(diǎn)一判定一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞．要注意的是有些全稱命題并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題具體的意義去判斷．考點(diǎn)突破判斷下列列語句是是全稱命命題，還還是特稱稱命題：：(1)凸多邊形形的外角角和等于于360°°；(2)有的向量量方向不不定；(3)對(duì)任意角角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一個(gè)函函數(shù)，既既是奇函函數(shù)又是是偶函數(shù)數(shù)；(5)若一個(gè)四四邊形是是菱形，，則這個(gè)個(gè)四邊形形的對(duì)角角線互相相垂直．．【思路點(diǎn)撥撥】先看是否否有全稱稱量詞和和存在量量詞，當(dāng)當(dāng)沒有時(shí)時(shí)，要結(jié)結(jié)合命題題的具體體意義進(jìn)進(jìn)行判斷斷．例1【解】(1)可以改寫寫為“所有的凸凸多邊形形的外角角和等于于360°°”，故為全全稱命題題．(2)含有存在在量詞“有的”，故是特特稱命題題．(3)含有全稱稱量詞“任意”，故是全全稱命題題．(4)含有存在在量詞“有一個(gè)”，故為特特稱命題題．(5)若一個(gè)四四邊形是是菱形，，也就是是所有的的菱形，，故為全全稱命題題．(1)要判定一一個(gè)特稱稱命題為為真，只只要在給給定的集集合內(nèi)，，找到一一個(gè)元素素x0，使命題題p(x0)為真；否否則，命命題為假假．(2)要判定一一個(gè)全稱稱命題為為真，必必須對(duì)給給定的集集合內(nèi)的的每一個(gè)個(gè)元素x，p(x)都為真；；但要判判定一個(gè)個(gè)全稱命命題為假假，只要要在給定定的集合合內(nèi)找到到一個(gè)x0，使p(x0)為假，即即可判定定該全稱稱命題為為假．全稱命題和特稱命題的真假判斷考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥撥】判斷全稱稱命題為為假時(shí)，，可以用用特例進(jìn)進(jìn)行否定定，判斷斷特稱命命題為真真時(shí)，可可以用特特例進(jìn)行行肯定．．【解】(1)(2)是全稱命命題，(3)(4)是特稱命命題．(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，，∴命題(1)是真命題題．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanππ，∴命題(2)是假命題題．(3)y＝sinx是周期函函數(shù)，2π就是它的的一個(gè)周周期，∴命題(3)是真命題題．(4)對(duì)任意x∈R，x2＋1>0.∴命題(4)是假命題題．變式訓(xùn)練練將下列命命題用量量詞符號(hào)號(hào)“?”或“?”表示，并并判斷真真假．(1)實(shí)數(shù)的平平方是非非負(fù)數(shù)；；(2)整數(shù)中1最??；(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在在一個(gè)負(fù)負(fù)根；(4)對(duì)于某些些實(shí)數(shù)x，有2x＋1>0；(5)若直線l垂直于平平面α內(nèi)的任一一直線，，則l⊥α.全稱命題題的否定定是特稱稱命題，，即“?x∈M，p(x)”的否定是是“?x0∈M，綈p(x0)”．特稱命題題的否定定是全稱稱命題，，即“?x0∈M，p(x0)”的否定是是“?x∈M，綈p(x)”．寫出下下列命命題的的否定定，并并判斷斷其真真假：：(1)p：不論論m取何實(shí)實(shí)數(shù)，，方程程x2＋mx0－1＝0必有實(shí)實(shí)根；；(2)p：有些些三角角形的的三條條邊相相等；；(3)p：存在在實(shí)數(shù)數(shù)a，b，使得得|a－1|＋|b＋2|＝0；(4)p：?x∈R,3x>0.含有一個(gè)量詞的命題的否定考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】全稱命命題的的否定定是特特稱命命題，，特稱稱命題題的否否定是是全稱稱命題題．【解】(1)綈p：存在在一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)m，使方方程x2＋mx－1＝0沒有實(shí)實(shí)數(shù)根根．因因?yàn)樵撛摲匠坛痰呐信袆e式式Δ＝m2＋4>0恒成立立，故綈p為假命命題．．(2)綈p：所有有三角角形的的三條條邊不不全相相等．．顯然綈p為假命命題．．(3)綈p：對(duì)于于任意意的實(shí)實(shí)數(shù)a，b，有|a－1|＋|b＋2|≠0.當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，|a－1|＋|b＋2|＝0.故綈p為假命命題．．(4)綈p：?x0∈R,3x0≤0.綈p為假命命題．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】寫一個(gè)個(gè)命題題的否否定的的步驟驟：首首先判判定該該命題題是“全稱命命題”還是“特稱命命題”，并確確定相相應(yīng)的的量詞詞；其其次根根據(jù)含含一個(gè)個(gè)量詞詞的命命題的的否定定的定定義寫寫出相相應(yīng)的的命題題．1．同一