【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.3.2平面向量的坐標運算精品課件 蘇教必修4

2．3.2平面向量的坐標運算學習目標掌握平面向量的坐標表示；會用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練平面向量的坐標運算課前自主學案溫故夯基b－a.知新益能1．平面向量的坐標表示(1)當向量a的起點移至原點O時，其終點的坐標(x，y)稱為向量a的(直角)坐標，記作a＝_______(2)若分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，則a＝__________2．平面向量的坐標運算(x，y)．xi＋yj.(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實數(shù)λ，則a＋b＝___________________a－b＝___________________λa＝____________(2)設向量a的起點A(x1，y1)，終點B(x2，y2)，則：(x1＋x2，y1＋y2)．(x1－x2，y1－y2)．(λx1，λy1)．(x1，y1)(x2，y2)該向量終點的坐標減去起點的坐標．問題探究1．向量的坐標是其終點的坐標嗎？3．如果兩個非零向量共線，你能通過它們的坐標判斷它們同向還是反向嗎？提示：當兩個向量的對應坐標同號或同為零時，同向．當兩個向量的對應坐標異號或同為零時，反向．例如：向量(1,2)與(－1，－2)反向；向量(1,0)與(3,0)同向；向量(－1,2)與(－3,6)同向；向量(－1,0)與(3,0)反向等．課堂互動講練考點突破平面向量的坐標運算考點一在進行平面向向量的坐標運運算時，應先先將平面向量量用坐標的形形式表示出來來，再根據(jù)向向量的直角坐坐標運算規(guī)則則進行計算．．在求一個向向量時，可以以首先求出這這個向量的起起點坐標和終終點坐標，再再運用終點坐坐標減去起點點坐標得到該該向量的坐標標．例1利用向量的坐標形式求點的坐標考點二這類題目如果果利用向量知知識解決，一一般是根據(jù)兩兩個向量相等等，則這兩個個向量的坐標標應分別相等等，當然這類類題目還要注注意利用圖形形的幾何性質(zhì)質(zhì)，分清各種種可能的情況況．例2∴x0＋1＝3，y0－2＝14，即x0＝3－1＝2，y0＝2＋14＝16.∴點D的坐標為(2,16)．【名師點評】求一個點的坐坐標，可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為求該點點相對于坐標標原點的位置置向量的坐標標，本題主要要利用向量相相等轉(zhuǎn)化為方方程組求解．．自我挑戰(zhàn)1如圖所示，已已知平面上三三點坐標分別別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求D點的坐標，使使得這四個點點構(gòu)成的四邊邊形為平行四四邊形．向量共線(或平行)的坐標條件及其應用考點三已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，則a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.利用該條件可可以證明向量量共線、點共共線．若已知知向量或點共共線可用來求求字母參數(shù)的的值或取值范范圍．(本題滿滿分14分)已知平平面內(nèi)內(nèi)的三三個向向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求滿足足a＝mb＋nc的實數(shù)數(shù)m，n的值；；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實實數(shù)k的值．．例3【思路點點撥】(1)代入已已知向向量的的坐標標，列列出m，n的方程程組，，解方方程組組求m，n的值．．(2)利用平平面向向量共共線的的充要要條件件求k的值．．【名師點點評】兩平面面向量量共線線的充充要條條件有有以下下兩種種形式式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b(a≠0)的充要要條件件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa(λ為實數(shù)數(shù))．解：(1)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，b－2a＝(－7，－2)，(a＋kc)∥(b－2a)，∴－2×(3＋4k)－(－7)(2＋k)＝0，∴k＝8.(2)設d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，方法感悟1．坐標標平面面內(nèi)的的每一一個向向量的的坐標標都是是惟一一的．．2．如果果兩個個向量量相等等，則則這兩兩個向向量的的坐標標完全全相同同．3．只有有當一一個向向量的的起點點移至至原點點時，，它的的終點點的坐坐標才才是向向量的的坐標標，否否則就就不是是．4．平面面向量量坐標標運算算的注注意問問題(1)點的坐坐標和和向量量的坐坐標是是有區(qū)區(qū)別的的，平平面向向量的的坐標標與該該向量量的起起點、、終點點坐標標有關關；只只有起起點在在原點點時，，平面面向量量的坐坐標與與終點點的坐坐標相相等．．(2)進行平平面向向量坐坐標運運算前前，先先要分分清向向量坐坐標與與向量量起點點、終終點的的