誘導(dǎo)公式同步練習(xí)（含解析）

5.3誘導(dǎo)公式學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．下列各式中不正確的是（）A． B．C． D．3．的值是（）A． B．C． D．4．一個直角三角形三個內(nèi)角的正弦值滿足，其中，其最小內(nèi)角為（）A． B．C． D．5．已知，則等于（）A．π－4 B．4 C．－4 D．4－π6．sin600°＋tan240°的值等于（）A．－ B．C．－＋ D．＋7．已知是三角形的一個內(nèi)角，，則（）A． B． C． D．8．已知,則的值為()A．3 B．-3 C．2 D．-2二、填空題9．化簡：＝________.10．若，且是第四象限角，則__________.11．化簡下列各式：（1）__________；（2）________；（3）________．12．已知，則的值是______．三、解答題13．求下列各三角函數(shù)的值：（1）；（2）；（3）；（4）.14．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.15．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。?6．求證：.參考答案1．B解析：先將所給的角用含有的式子表示，再利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于已知角的三角函數(shù)值的問題，即可得解.詳解：，故選B.點睛：本題考查角的轉(zhuǎn)化和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，關(guān)鍵是如何將待求角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2．B解析：利用誘導(dǎo)公式（三），即可得解.詳解：由誘導(dǎo)公式（三），得，所以A正確；，所以B錯誤；，所以C正確；，所以D正確.故選：B.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式（三），解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3．A解析：直接利用誘導(dǎo)公式得到答案.詳解：故答案選A點睛：本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題型.4．B解析：由由題目可知，，則與互余，且為最小內(nèi)角.根據(jù)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系式,求得,進(jìn)而求得.詳解：在中，，則與互余,且為最小內(nèi)角.又由已知得，即，，解得或（負(fù)值舍去）所以，所以故選B點睛：本題主要考查正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．C解析：直接利用誘導(dǎo)公式計算可得；詳解：解：因為，所以故選：C點睛：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．B解析：分別利用誘導(dǎo)公式求得sin600°和tan240°的值，從而求得結(jié)果.詳解：sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－，tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，則sin600°＋tan240°＝.故選：B.點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的學(xué)科素養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題.7．C解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式求出的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求出答案.詳解：∵∴又是三角形的一個內(nèi)角∴∴故選：C.點睛：本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．8．D解析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別計算的值，再相加即可得到答案.詳解：∵,∴.故選：D.點睛：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的遞推關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的定義域的應(yīng)用.9．解析：由的誘導(dǎo)公式化簡．詳解：．故答案為：點睛：本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式的十字口訣是解題基礎(chǔ)：奇變偶不變，符號看象限．10．解析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡求值.詳解：,又，且是第四象限角，則.故答案為：點睛：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，先化簡再求值，屬于容易題.11．解析：（1）直接利用兩角差的余弦公式即可得到答案；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可；（3）利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到答案.詳解：（1）；（2）因為，，，，所以，原式；（3）因為，，，，，，所以原式.故答案為：（1）；（2）；（3）點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.12．解析：結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，對函數(shù)化簡，進(jìn)而可求出.詳解：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，則．故答案為：.點睛：本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．（1）；（2）；（3）；（4）1.解析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式將角化為銳角，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式將角化為銳角，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式將角化為銳角，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果；（4）根據(jù)誘導(dǎo)公式將角化為銳角，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果.詳解：（1）.（2）.（3）.（4）.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，考查基本化簡求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．（1）；（2）解析：（1）由題意，分析，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求值；（2）由題意，分析，根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.詳解：（1）∵，，∴.（2）∵，∴.點睛：本題考查（1）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二（2）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式五，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．α＝15°，β＝65°.解析：試題分析：由題意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.結(jié)合題意令k＝1，得α＋β＝80°.α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，令k＝－2，得α－β＝－50°.求解方程組可得α＝15°，β＝65°.試題解析：由題意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是銳角，∴0°<α＋β<180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，∵α，β都是銳角，