【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A必修5

3．3.2簡單的線性規(guī)劃問題學習目標1.了解線性規(guī)劃的意義．2．準確利用線性規(guī)劃知識求解目標函數(shù)的最值．3．掌握線性規(guī)劃在解決實際問題中的兩種類型．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0或≥0或≤0)所表示的平面區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的一側．2．確定二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的基本方法是“直線定界，點定域”．知新蓋能線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元______不等式(或方程)組成的不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標函數(shù)目標函數(shù)是關于x，y的二元____解析式一次一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題思考感悟1．在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？提示：不一定．最優(yōu)解可能有一個，也可能有多個，甚至可能有無數(shù)多個．2．在線性目標函數(shù)z＝x＋y中，目標函數(shù)z的最大、最小值與截距的對應關系是怎樣的？提示：z的最大值對應于截距的最大值，z的最小值對應于截距的最小值．課堂互動講練考點突破求線性目標函數(shù)的最值考點一求目標函數(shù)最值的一般步驟是：①畫：在直角坐標平面上畫出可行域和直線ax＋by＝0(目標函數(shù)為z＝ax＋by)；②移：平行移動直線ax＋by＝0，確定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的點；③求：求出取得最大值或最小值的點的坐標(解方程組)及最大值和最小值；④答：給出正確答案．例1【思路點撥】解答本題可先畫出可行域，再平移直線3x－4y＝0，求最值．【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知z＝3x－4y經(jīng)過點A時z有最小值，經(jīng)過點B時z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)，∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最?。?×3－4×5＝－11.【答案】

A已知目標函數(shù)的最值求參數(shù)考點二解答此此類問問題必必須明明確線線性目目標函函數(shù)的的最值值一般般在可可行域域的頂頂點或或邊界界取得得，運運用數(shù)數(shù)形結結合的的思想想方法法求解解．同同時，，要注注意邊邊界直直線斜斜率與與目標標函數(shù)數(shù)斜率率的關關系．．已知變變量x，y滿足約約束條條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標標函數(shù)數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點點(3,1)處取得得最大大值，，則a的取值值范圍圍為________．例2【思路點點撥】畫出可可行域域，根根據(jù)題題意，，結合合圖形形找出出目標標函數(shù)數(shù)斜率率與邊邊界斜斜率間間的關關系【解析】由約束束條件件畫出出可行行域(如圖)．點C的坐標標為(3,1)，z最大時時，即即平移移y＝－ax使直線線在y軸上的的截距距最大大．∴∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】a＞1線性規(guī)劃的實際應用考點三利用圖圖解法法解決決線性性規(guī)劃劃實際際問題題，要要注意意合理理利用用表格格，處處理繁繁雜的的數(shù)據(jù)據(jù)；另另一方方面約約束條條件要要注意意實際際問題題的要要求，，如果果要求求整點點，則則用逐逐步平平移法法驗證證．(2010年高考廣東東卷)某營養(yǎng)師要要為某個兒兒童預訂午午餐和晚餐餐，已知1個單位的午午餐含12個單位的碳碳水化合物物，6個單位的蛋蛋白質和6個單位的維維生素C；1個單位的晚晚餐含8個單位的碳碳水化合物物，6個單位的蛋蛋白質和10個單位的維維生素C.另外，該兒兒童這兩餐餐需要的營營養(yǎng)中至少少含64個單位的碳碳水化合物物，42個單位的蛋蛋白質和54個單位的維維生素C.如果1個單位的午午餐、晚餐餐的費用分分別是2.5元和4元，那么要要滿足上述述的營養(yǎng)要要求，并且且花費最少少，應當為為該兒童分分別預訂多多少個單位位的午餐和和晚餐？例3【解】設需要預訂訂滿足要求求的午餐和和晚餐分別別為x個單位和y個單位，所所花的費用用為z元，則依題意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足讓目標函數(shù)數(shù)表示直線線2.5x＋4y＝z在可行域上上平移，由由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小小值．因此，應當當為該兒童童預訂4個單位的午午餐和3個單位的晚晚餐，就可可滿足要求求．【名師點評】用圖解法解解線性規(guī)劃劃應用題的的具體步驟驟為：(1)設元，并列列出相應的的約束條件件和目標函函數(shù)；(2)作圖：準確確作圖，平平移找點；；(3)求解：代入入求解，準準確計算；；(4)檢驗：根據(jù)據(jù)結果，檢檢驗反饋．．變式訓練2某公司計劃劃2010年在甲、乙乙兩個電視視臺做總時時間不超過過300分鐘的廣告告，廣告總總費用不超超過9萬元，甲、、乙電視臺臺的廣告收收費標準分分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定定甲、乙兩兩個電視臺臺為該公司司所做的每每分鐘廣告告，能給公公司帶來的的收益分別別為0.3萬元和0.2萬元．問該該公司如何何分配甲、、乙兩個電電視臺的廣廣告時間，，才能使公公司的收益益最大．最最大收益是是多少萬元元？作直線l∶3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.1．利用圖解解法解決線線性規(guī)劃問問題的一般般步驟(1)作出可行解解、可行域域．將約束束條件中的的每一個不不等式當作作等式，作作出相應的的直線，并并確定原不不等式表示示的半平面面，然后求求出所有半半平面的交交集．(2)作出目標標函數(shù)的的等值線線．(3)求出最終終結果．．在可行行域內(nèi)平平行移動動目標函函數(shù)等值值線．從從圖中能能判定問問題有唯唯一最優(yōu)優(yōu)解，或或者是有有無窮最最優(yōu)解，，或是無無最優(yōu)解解．方法感悟2．解答線線性規(guī)劃劃的實際際應用問問題時應應注意(1)在線性規(guī)規(guī)劃問題題的應用用中，常常常是題題中的條條件較多多，因此此認真審審題非常常重要；；(2)線性約束束條件中中有無等等號要依依據(jù)條件件加以判