【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.5.1二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課件 新人教B必修5

3．5二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

3．5.1二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．重點是二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域．4．難點是尋求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課前自主學案3．5.1課前自主學案溫故夯基1．二元一次方程Ax＋By＋C＝0在直角坐標系中表示直線，滿足方程的點都在直線上．2．一元一次不等式的解集是數(shù)軸上的一個區(qū)間．知新益能二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(1)已知二元一次不等式的一般形式為Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，直線l：Ax＋By＋C＝0.它把坐標平面分為兩部分，每個部分叫做___________，開半平面與l的并集叫做______________，以不等式解(x，y)為坐標的所有點構(gòu)成的集合，叫做____________________或________________．(2)已知直線Ax＋By＋C＝0，坐標平面內(nèi)的點P(x0，y0)開半平面閉半平面不等式表示的區(qū)域不等式的圖象①若B(Ax0＋By0＋C)>0，則點P(x0，y0)_________

；②若B(Ax0＋By0＋C)<0，則點P(x0，y0)_________

；另外，對于直線方程中的系數(shù)B(B≠0，當B＝0，則方程簡單化)，不外乎有兩種情形：B>0或B<0，對于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，無論B為正值還是負值，我們都可把y項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)．在l上方在l下方(ⅰ)當B>0時，Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0的_____________，Ax＋By＋C<0表示直線Ax＋By＋C＝0的_____________；(ⅱ)當B<0時，Ax＋By＋C>0?－Ax－By－C<0，表示直線Ax＋By＋C＝0的_______________Ax＋By＋C<0?－Ax－By－C>0，表示直線Ax＋By＋C＝0的______________．(3)不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面點集的__________，因而是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分．上方區(qū)域下方區(qū)域下方區(qū)域上方區(qū)域交集思考感悟每個二元一次不等式組都能表示平面上的一個區(qū)域嗎？課堂互動講練畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域考點一例1考點突破

畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域：(1)2x＋y－10<0；【分析】

(2)小題將y≤2x＋3變形為2x－y＋3≥0處理．(3)小題分別找出每個不等式表示的平面區(qū)域，最后找出它們的公共部分．【點評】(1)對于不是是標準形形式的二二元一次次不等式式，要作作出它所所表示的的平面區(qū)區(qū)域，可可以先把把它化為為標準形形式，再再作圖，，也可以以直接作作出．(2)準確作出出各不等等式對應應的直線線(注意實線線、虛線線的含義義)，并標出出直線方方程．熟熟練判斷斷不等式式對應的的平面區(qū)區(qū)域，并并將公共共部分用用陰影表表示．解：作直直線x＝y(tǒng)，且畫為為實線，，取直線線下方區(qū)區(qū)域．作作直線3x＋4y－12＝0畫為虛線線，取直直線下方方區(qū)域，，取兩區(qū)區(qū)域的公公共部分分，如圖圖：不等式組表示的平面區(qū)域的面積問題考點二例2【分析】根據(jù)平面面區(qū)域觀觀察圖形形的特點點，求其其面積．．【點評】(1)由不等式式組表示示出平面面區(qū)域．．(2)先求出關(guān)關(guān)鍵點的的坐標，，再求出出三角形形的底邊邊和高，，進而求求其面積積．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)2設(shè)f(x)＝x2＋ax＋b，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求點(a，b)在aOb平面上的的區(qū)域的的面積．．某家具廠廠計劃每每天生產(chǎn)產(chǎn)桌椅的的數(shù)量各各不少于于12，已知生生產(chǎn)一張張桌子需需用木材材0.3方，生產(chǎn)產(chǎn)一把椅椅子需要要用木材材0.2方，每個個工人每每天能生生產(chǎn)一張張桌子或或2把椅子，，木材每每天供應應量為12方，工人人人數(shù)最最多時為為30人，請你你用圖形形表示每每天生產(chǎn)產(chǎn)的桌椅椅數(shù)量的的取值范范圍．【分析】設(shè)出桌椅椅數(shù)量x，y，把x，y的限制條條件列成成不等式式組，把把不等式式組表示示的區(qū)域域畫出就就是(x，y)的取值范范圍．例3不等式組表示平面區(qū)域的簡單應用考點三【點評】做這類題題目的步步驟是：：(1)設(shè)適當變變量，(2)列出所有有限制條條件，(3)把限制條條件轉(zhuǎn)化化為不等等式(組)，(4)畫出平面面區(qū)域，，(5)指明取值值范圍．．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3某運輸公公司有7輛載重量量為6噸的A型卡車與與4輛載重量量為10噸的B型卡車，，有9名駕駛員員．在建建造某高高速公路路中，該該公司承承包了每每天至少少搬運360噸土的任任務．已已知每輛輛卡車每每天往返返的次數(shù)數(shù)是：A型卡車8次，而B型卡車6次．設(shè)每每天出動動的A型卡車為為x輛，B型卡車為為y輛，請列列出滿足足條件的的數(shù)學關(guān)關(guān)系式，，并畫出出相應的的平面區(qū)區(qū)域．根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M考點四例4如圖所示示，在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表表示的二二元一次次不等式式組．【分析】由A、B、C三點坐標先先寫出AB、BC、AC的直線方程程，再用點點(0,0)判定不等號號方向．【點評】求△ABC三邊所在直直線方程，，結(jié)合△ABC區(qū)域與三邊邊所在直線線的位置關(guān)關(guān)系，逆用用“特殊點定域域法”或“符號判斷法法”寫出不等式式，再組成成不等式組組．自我挑戰(zhàn)4用不等式組組表示(1,2)，(4,3)和(3,5)為頂點的三三角形區(qū)域域方法感悟關(guān)于二元一一次不等式式(組)表示平面區(qū)區(qū)域要看到到以下幾點點：1．用集合的的觀點和語語言分析直直線和二元元一次不等等式所表示示的平面區(qū)區(qū)域，能使使問題更加加清楚準確確，便于理理解．2．Ax＋By＋C＞0表示的是直直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)的的平面區(qū)域域，一定要要注意不包包括邊界；；Ax＋By＋C≥0表示的是直直線Ax＋By＋C＝0及直線某一一側(cè)的平面面區(qū)域，一一定要注意意包括邊界界．3．畫二元一一次不等式式表示的平平面區(qū)域常常采用“直線定界，，特殊點定定域”的方法；特特別的，當當C≠0時，常把原原點作為此此特殊點．．4．畫二元一一次不等式式組所表示示的平面區(qū)區(qū)域要注意意尋找各個個不等式所所表示的平平面點集的的交集，即即它們的平平面區(qū)域的的公共部分分．5．在直線l：Ax＋By＋C＝0外