【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章§2.2建立概率模型課件 北師大必修3

§2古典概型

2．1古典概型的特征和概率計(jì)算公式2．2建立概率模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)例理解古典概型的兩個(gè)特征及古典概型的定義．2．掌握古典概型的概率計(jì)算公式．3．能建立概率模型解決一些實(shí)際問(wèn)題，理解概率模型的特點(diǎn)及應(yīng)用．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2建立概率模型課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1.從事件發(fā)生的可能性上來(lái)分，可分為_(kāi)________、___________、_________．2．任一事件的概率的取值范圍為_(kāi)____．3．對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不可預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)稱為事件A的_____，記為P(A)．因此可以用_________來(lái)估計(jì)概率P(A)．必然事件不可能事件隨機(jī)事件[0,1]概率頻率fn(A)知新益能1．古典概型具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型(古典的概率模型)．(1)______

性：即試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；(2)_______

性：即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．有限等可能幾個(gè)基本事件所有可能結(jié)果基本事件數(shù)列舉問(wèn)題探究1．什么是基本事件？其具有什么特點(diǎn)？提示：(1)基本事件的定義一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為一個(gè)基本事件．例如：投擲硬幣出現(xiàn)2種結(jié)果叫2個(gè)基本事件，通常試驗(yàn)中的某一事件A由n個(gè)基本事件組成．(2)基本事件的特點(diǎn)①任何兩個(gè)基本事件是不可能同時(shí)發(fā)生的；②任何事件都可表示成基本事件的和．2．怎樣計(jì)算古典概型的基本事件總數(shù)？提示：計(jì)算古典概型中基本事件的總數(shù)時(shí)，通常利用列舉法．列舉法就是把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，再逐個(gè)數(shù)出．例如：把從4個(gè)球中任取兩個(gè)看成一次試驗(yàn)，那么這次試驗(yàn)共有多少個(gè)基本事件？為了表述方便，對(duì)這四個(gè)球編號(hào)為1,2,3,4.把每次取出的兩個(gè)球的號(hào)碼寫在一個(gè)括號(hào)內(nèi)，則有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3),(2,4)，(3,4)，所以共有6個(gè)基本事件．課堂互動(dòng)講練基本事件數(shù)的計(jì)算考點(diǎn)一考點(diǎn)突破一次試驗(yàn)連同其可能出現(xiàn)的一種結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件．

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球．(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個(gè)基本事件？【思路點(diǎn)撥】先列出摸出兩球的所有基本事件，再數(shù)出均為白球的基本事件數(shù)．例1【解】(1)法一：采用列列舉法分別記白球?yàn)闉?、2、3號(hào)，黑球?yàn)?、5號(hào)，有以下基基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10個(gè)．法二：采用列列表法設(shè)5只球的編號(hào)為為：a、b、c、d、e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．a(chǎn)bcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)列表如下：由于每次取兩兩個(gè)球，每次次所取兩個(gè)球球不相同，而而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件件，故共有10個(gè)基本事件.(2)法一中“兩只都是白球球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三種.法二中，包括括(a，b)，(b，c)，(c，a)三種．【名師點(diǎn)評(píng)】求基本事件件個(gè)數(shù)常用用列舉法、、列表法、、樹(shù)圖法來(lái)來(lái)解決，并并且注意以以下幾個(gè)方方面：①用列舉法時(shí)時(shí)要注意不不重不漏；；②用列表法時(shí)時(shí)注意順序序問(wèn)題；③樹(shù)圖法若是是有順序問(wèn)問(wèn)題時(shí)，只只做一個(gè)樹(shù)樹(shù)圖然后乘乘以元素個(gè)個(gè)數(shù)．自我挑戰(zhàn)1甲、乙、丙丙、丁四人人做相互傳傳球練習(xí)，，第一次甲甲傳給其他他三人中的的一人(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)第三次仍傳回到甲包含幾個(gè)基本事件？解：本題可用樹(shù)樹(shù)狀圖進(jìn)行行解決，如如圖可知：：(1)共有27個(gè)基本事件件．(2)第三次球傳傳回到甲的的手中包含含6個(gè)基本事件件．判斷一個(gè)事事件是否為為古典概型型，關(guān)鍵看看它是否具具備古典概概型的兩個(gè)個(gè)特征：(1)在一次試驗(yàn)驗(yàn)中，可能能出現(xiàn)的結(jié)結(jié)果只有有有限個(gè)，即即有限性；；(2)試驗(yàn)中每個(gè)個(gè)基本事件件發(fā)生的可可能性是均均等的，即即等可能性性.古典概型的判定考點(diǎn)二袋中有大小小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每每球有一個(gè)個(gè)區(qū)別于其其他球的編編號(hào)，從中中摸出一個(gè)個(gè)球．(1)有多少種不不同的摸法法？如果把把每個(gè)球的的編號(hào)看作作一個(gè)基本本事件建立立概率模型型，該模型型是不是古古典概型？？(2)若以球的顏顏色為基本本事件，有有多少個(gè)基基本事件？？以這些基基本事件建建立概率模模型，該模模型是不是是古典概型型？例2【思路點(diǎn)撥】要判斷試驗(yàn)驗(yàn)是否為古古典概型，，只需看該該試驗(yàn)中所所有可能的的結(jié)果是否否為有限個(gè)個(gè)；每個(gè)結(jié)結(jié)果出現(xiàn)的的可能性是是否相同．．【解】(1)由于共有11個(gè)球，且每每個(gè)球有不不同的編號(hào)號(hào)，故共有有11種不同的摸摸法，又因因?yàn)樗星蚯虼笮∠嗤?，因此每每個(gè)球被摸摸中的可能能性相等，，故以球的的編號(hào)為基基本事件建建立的概率率模型是古古典概型.【失誤點(diǎn)評(píng)】在解答過(guò)程程中，易出出現(xiàn)判斷(2)是古典概型型的錯(cuò)誤，，導(dǎo)致這種種錯(cuò)誤的原原因是對(duì)古古典概型的的特征理解解不透徹．．自我挑戰(zhàn)2試判斷下列列隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)是否為古古典概型，，并說(shuō)明理理由．(1)從市市場(chǎng)場(chǎng)上上出出售售的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)為為500±±5g的袋袋裝裝食食鹽鹽中中任任取取一一袋袋，，測(cè)測(cè)其其重重量量；；(2)向地地面面上上扔扔一一顆顆圖圖釘釘，，觀觀察察釘釘尖尖朝朝上上還還是是釘釘帽帽朝朝上上．．解：：(1)不是是古古典典概概型型，，因因?yàn)闉橹刂亓苛靠煽赡苣苁鞘?95g與505g之間間的的任任何何一一個(gè)個(gè)值值，，有有無(wú)無(wú)限限個(gè)個(gè)．．(2)不是是古古典典概概型型．．因因?yàn)闉閮蓛蓚€(gè)個(gè)結(jié)結(jié)果果出出現(xiàn)現(xiàn)的的可可能能性性不不均均等等，，事事實(shí)實(shí)上上，，釘釘尖尖朝朝上上的的概概率率遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大大于于釘釘帽帽朝朝上上的的概概率率．．古典概型概率的求法考點(diǎn)三應(yīng)用用古古典典概概型型的的概概率率公公式式求求P(A)時(shí)的的步步驟驟：：(1)判斷斷該該試試驗(yàn)驗(yàn)是是否否為為古古典典概概型型；；(2)算出基基本事事件的的總數(shù)數(shù)n；(3)算出事事件A包含的的基本本事件件的個(gè)個(gè)數(shù)m；(4)代入古古典概概型概概率公公式求求P(A)．(2010年高考考湖南南卷)為了對(duì)對(duì)某課課題進(jìn)進(jìn)行研研究，，用分分層抽抽樣方方法從從三所所高校校A，B，C的相關(guān)關(guān)人員員中,抽取若若干人人組成成研究究小組組，有有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)見(jiàn)下表表(單位：：人).(1)求x，y；(2)若從高高校B、C抽取的的人中中選2人作專專題發(fā)發(fā)言，，求這這二人人都來(lái)來(lái)自高高校C的概率率．例3高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】在利用用古典典概型型的概概率公公式求求概率率時(shí)，，通常常把全全體基基本事事件列列表或或用直直角坐坐標(biāo)系系中的的點(diǎn)來(lái)來(lái)表示示，以以方便便我們們更直直接、、更準(zhǔn)準(zhǔn)確地地找出出某個(gè)個(gè)事件件所包包含的的基本本事件件的個(gè)個(gè)數(shù)，，然后后再根根據(jù)古古典概概型的的概率率公式式，求求出相相應(yīng)的的概率率即可可．對(duì)對(duì)于用用直接接方法法難以以解決決的問(wèn)問(wèn)題，，可以以求其其對(duì)立立事件件的概概率，，進(jìn)而而求得得其概概率，，以降降低難難度．．自我挑挑戰(zhàn)3袋中有有6個(gè)球，，其中中4個(gè)白球球，2個(gè)紅球球,從袋中中任意意取出出兩球球，求求下列列事件件的概概率：：(1)A：取出出的兩兩球都都是白白球；；(2)B：取出出的兩兩球1個(gè)是白白球，，另1個(gè)是紅紅球．．解：