隨機(jī)抽樣【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練Word含答案

9．1隨機(jī)抽樣一、知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣=1\*GB2⑴.抽簽法=2\*GB2⑵._________.2.分層隨機(jī)抽樣:多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)________，每個(gè)個(gè)體___________一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣地抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣。如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為_(kāi)__________。二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及應(yīng)用1.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法中正確的命題為()①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回3.某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正確的編號(hào)方法是()A．①②B．①③C．②③D．③知識(shí)點(diǎn)二：分層隨機(jī)抽樣的概念及應(yīng)用4．下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量5.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．10B．9C．8D．76．某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A型號(hào)有16件，那么此樣本量n為_(kāi)_______．三、鞏固練習(xí)1．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國(guó)高一年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件2．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了40名學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：則該校學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)()A．一定為9小時(shí) B．高于9小時(shí)C．低于9小時(shí) D．約為9小時(shí)3．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人，其中高級(jí)職稱的職工15人，中級(jí)職稱的職工45人，普通職員90人，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為30的樣本，則抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、普通職員的人數(shù)分別為()A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,164．某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取17人進(jìn)行單位管理問(wèn)卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為()類別人數(shù)老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．35．有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，200個(gè)，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個(gè)，則此三種零件共有________個(gè)．6.某中心醫(yī)院體檢中心對(duì)某學(xué)校高二年級(jí)的1200名學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用男女比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為150的樣本，已知樣本中女生比男生少抽了10人，則該年級(jí)的女生人數(shù)是________．7.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________.

①?gòu)哪吵鞘械牧鲃?dòng)人口中隨機(jī)抽取100人作調(diào)查;②在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方法確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng);③在待檢驗(yàn)的30件零件中隨機(jī)逐個(gè)拿出5件進(jìn)行檢驗(yàn).8.某地區(qū)有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)有________家.

9．1隨機(jī)抽樣答案一、知識(shí)梳理1.隨機(jī)數(shù)法2..子總體,屬于且僅屬于,比例分配.二、重要題型由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故③不正確．①②④都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，均正確．故選B.逐一抽取、抽取不放回是抽簽法的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取(個(gè)體被重復(fù)取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，總體中各個(gè)個(gè)體的編號(hào)必須位數(shù)相同，這樣保證每個(gè)個(gè)體被取到的可能性相同，故②③正確．A中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．設(shè)從高三學(xué)生中抽取x人，則eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.依題意，得eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，所以eq\f(16,n)＝eq\f(2,11)，解得n＝88，所以樣本量為88.三、鞏固練習(xí)不宜用普查的情況有：①個(gè)體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③具有破壞性．A具有破壞性，B，C個(gè)體數(shù)目均較大，因此都不適合普查．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，因此D正確．故選D.因?yàn)槌槿〉?0名學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為eq\f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小時(shí))，所以該校學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)約為9小時(shí)．故選D.設(shè)抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、普通職員的人數(shù)分別為a，b，c，則eq\f(a,15)＝eq\f(b,45)＝eq\f(c,90)＝eq\f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.設(shè)該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表，可知eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人數(shù)為30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6，故選C.抽樣比為eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，則總數(shù)為45×20＝900.正解設(shè)該校的女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1200－x.抽樣比例為eq\f(150,1200)＝eq\f(1,8)，∵女生比男生少抽了10人，∴