集合的概念同步練習(xí)（含解析）

1.1集合的概念學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－12．集合用列舉法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}3．下列集合表示正確的是()A． B．C． D．{高個(gè)子男生}4．下列表示正確的是()A． B． C． D．5．用列舉法可以將集合使方程有唯一實(shí)數(shù)解表示為（）A． B． C． D．或6．已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±17．設(shè)集合，，，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列各組中的集合P與Q表示同一個(gè)集合的是()A．P是由元素1,,π構(gòu)成的集合,Q是由元素π,1,構(gòu)成的集合B．P是由π構(gòu)成的集合,Q是由3.14159構(gòu)成的集合C．P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(duì)(2,3)構(gòu)成的集合D．P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x2=1的解集二、填空題9．已知，已知集合中恰有3個(gè)元素，則整數(shù).10．集合中實(shí)數(shù)a的取值范圍是________11．已知集合且，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．12．已知，若集合中的元素有且僅有2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題13．用描述法表示下列集合：（1）被3除余1的正整數(shù)的集合．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的集合．（3）大于4的所有偶數(shù)．14．用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.15．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知集合.（1）若中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．D解析：分別令，，求出值，代入檢驗(yàn)．詳解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，集合為，滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，舍去.綜上．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查集合的定義，掌握集合元素的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．求解集合中的參數(shù)值，一般要進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是否符合元素的互異性．如有其他運(yùn)算也要滿足運(yùn)算的結(jié)論．2．D解析：分析：解出不等式得，小于5的自然數(shù)有5個(gè)．詳解：由題意，又，∴集合為．點(diǎn)睛：用列舉法表示集合，關(guān)鍵是求出集合中的元素，本題要注意集合的代表元的性質(zhì)．3．A解析：根據(jù)集合的表示方法和集合元素的確定性和互異性逐一選項(xiàng)判斷.詳解：選項(xiàng)A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:不符合集合元素的互異性，有二個(gè)4，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:集合用大括號(hào)把集合的元素括起來(lái)，而不是小括號(hào)，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:不符合集合的確定性，因?yàn)椴恢栏邆€(gè)子男生的標(biāo)準(zhǔn)是什么，沒(méi)法確定，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，故本題選A.點(diǎn)睛：本題考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解題的關(guān)鍵.4．A解析：要判斷表示是否正確,掌握、和各數(shù)集的定義,并能夠用正確的符號(hào)表示元素和集合的關(guān)系.詳解：對(duì)于,0是自然數(shù),所以,故正確;對(duì)于,是分?jǐn)?shù),但不滿足,故不正確;對(duì)于,是無(wú)理數(shù),屬于實(shí)數(shù),即有,故不正確;對(duì)于,0.333是有理數(shù),即有,故不正確;故選:點(diǎn)睛：本題考查了判斷元素和集合之間的關(guān)系是否正確,需要熟練掌握各數(shù)集的范圍,而且能夠用屬于符號(hào)正確表示元素和集合之間的關(guān)系,本題較為簡(jiǎn)單.5．C解析：根據(jù)題意求當(dāng)方程有唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，求的取值范圍，分和兩種情況求的取值.詳解：由題意可知集合的元素表示能使方程有唯一實(shí)數(shù)解的的值，當(dāng)時(shí)，，解得，成立；當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，則，解得：，.故選：C點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值，屬于簡(jiǎn)單題型.6．B解析：根據(jù)題意，令代入進(jìn)行求解，依次賦值代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，把集合A中運(yùn)算的所有形式全部求出，再求出它們的乘積即可.詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，，令代入，則，則，則，即，所以，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中正確理解題意，合作選擇解答的方法是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.7．B解析：詳解：由題意知，，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素，故選B.【考點(diǎn)定位】集合的概念8．A解析：詳解：對(duì)于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P與Q表示同一個(gè)集合,對(duì)于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.選A9．解析：根據(jù)題意得出、、，，從而可得出實(shí)數(shù)的不等式，解出即可得出整數(shù)的值.詳解：根據(jù)題意得出、、，，，即.因此，整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：本題考查利用集合元素的個(gè)數(shù)來(lái)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合題意列出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．且解析：由得結(jié)論．詳解：由題意，且，故答案為且.點(diǎn)睛：本題考查集合中元素的性質(zhì)：互異性，屬于基礎(chǔ)題．11．4解析：由得到的取值，然后根據(jù)可得集合的元素即可．詳解：因?yàn)?，所?－x的取值有－3，－1，1，3，又，所以x值分別為5，3，1，－1．故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查集合元素的特征，考查判斷分析能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)清集合的代表元素及其滿足的特點(diǎn)．12．解析：由絕對(duì)值三角不等式知，進(jìn)而得到集合中有且僅有兩個(gè)元素等價(jià)于有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，并通過(guò)圖象，即可得解.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，集合中有且僅有兩個(gè)元素等價(jià)于不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又，，，，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，要使有兩個(gè)整數(shù)解，則.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值三角不等式、集合問(wèn)題及函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，合理運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式是本題的解題關(guān)鍵，屬于中檔題.13．（1）；（2）；（3）．解析：集合用描述法表示，根據(jù)條件寫代表元具有的性質(zhì).詳解：（1）因?yàn)榧现械脑爻?余數(shù)為1，所以集合表示為：；（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均大于0，所以集合表示為：；（3）大于4的所有偶數(shù)都是正整數(shù)，所以集合表示為：．點(diǎn)睛：集合用描述法表示時(shí)，注意代表元的元素特征，如果是點(diǎn)集，則代表元要用數(shù)對(duì)表示.14．（1）；（2）.解析：（1）用列舉法寫出小于10的所有自然數(shù)即可；（2）解方程，求出根，即可得出對(duì)應(yīng)集合.詳解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么.（2）設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么.點(diǎn)睛：本題主要考查了用列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題.15．（1）（2）（3）解析：（1）先分，，三種情況討論分別得到集合B，再對(duì)每一種情況列出要使成立的關(guān)于的不等式（組），求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先分，，三種情況討論分別得到集合B，再對(duì)每一種情況列出要使成立的關(guān)于的不等式（組），求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）顯然時(shí)不滿足，再分時(shí)，需且需滿足；時(shí)，且需滿足，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：（1）若，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立：當(dāng)時(shí)，,所以，要使，應(yīng)滿足，解得；當(dāng)時(shí)，，，要使，應(yīng)滿足，此時(shí)無(wú)解．綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）要滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，,，要使，則或，∴或；當(dāng)時(shí)，，，要使，則或，∴．綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（3）要滿足，顯然當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，,，此時(shí)且需滿足，故滿足．當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)且需滿足，此時(shí)無(wú)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故得解.點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)兩集合的交集運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.求解集合問(wèn)題需注意以下三點(diǎn)：（1）認(rèn)清元素的屬性．在求解集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性（是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形）和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．（2）注意元素的互異性．在求解含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性．（3）防范空集．在求解有關(guān)，等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解．16．（1）且；（2）或.解析：（1）中有兩個(gè)元素等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）中至多有一個(gè)元素等價(jià)于一元二次方程無(wú)解或