【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第1章第3課時充分條件、必要條件與命題的四種形式精品課件 文 新人教B

第3課時充分條件、必要條件與命題的四種形式

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第3課時雙基研習?面對高考1．充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記作：p?q，則_______的充分條件，_______的必要條件．(2)如果既有p?q，又有q?p，記作：p?q，則_______的充要條件，q也是p的_____________．2．命題的四種形式(1)四種命題p是qq是p雙基研習?面對高考基礎梳理p是q充要條件若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是______________；否命題是______________；逆否命題是________________.(2)四種命題間的關系若q，則p若綈p，則綈q若綈q，則綈p思考感悟“否命題”與“命題的否定”有何不同？提示：

“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，如果原命題是“若p，則q”，那么這個原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結論，而原命題的否命題是“若綈p，則綈q”，即既否定命題的條件，又否定命題的結論．1．命題“若a>0，則a2>0”的否命題是(

)A．若a2>0，則a>0

B．若a<0，則a2<0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≥0答案：C課前熱身2．命題“若m>－2，則m>－3”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．3答案：B3．(2010年高考陜西卷)“a>0”是“|a|>0”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A4．“a＝1”是“直線y＝ax＋1與y＝(a－2)x＋3垂直”的________條件．答案：充要5．與命題“若a∈M，則b?M”等價的一個命題是________________________________．答案：若b∈M，則a?M考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一四種命題及其關系在判斷四種命題之間的關系時，首先要分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”．例1分別寫出下下列命題的的逆命題、、否命題、、逆否命題題，并判斷斷它們的真真假．(1)面積相等的的兩個三角角形是全等等三角形；；(2)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根；(3)若x2＋y2＝0，則實數(shù)x、y全為零；(4)若x、y都是奇數(shù)，，則x＋y是偶數(shù)．【思路分析】寫成“若p，則q”的形式→寫出逆命題題、否命題題、逆否命命題→判斷真假．．【解】(1)逆命題：全全等三角形形的面積相相等，真否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形，真命題．逆否命題：兩個不全等的三角形的面積不相等，假命題．(2)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q≤1，真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，真命題．逆否命題題：若方方程x2＋2x＋q＝0無實根，，則q>1，真命(3)逆命題：若實數(shù)x、y全為零，則x2＋y2＝0，真命題．否命題：若x2＋y2≠0，則實數(shù)x、y不全為零，真命題．逆否命題：若實數(shù)x、y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題．(4)逆命題：：若x＋y是偶數(shù)，，則x、y都是奇數(shù)數(shù)，假命命題．否命題：：若x、y不都是奇奇數(shù)，則則x＋y不是偶數(shù)數(shù)，假命命題．逆否命題題：若x＋y不是偶數(shù)數(shù)，則x、y不都是奇奇數(shù)，真真命題．．【名師點評評】(1)“都是”的否定是是“不都是”，而不是是“都不是”，因為“x、y不都是奇奇數(shù)”包含“x是奇數(shù)y不是奇數(shù)數(shù)”、“x不是奇數(shù)數(shù)y是奇數(shù)”、“x、y都不是奇奇數(shù)”三種情況況；(2)“x＝0或y＝0”的否定是是“x≠0且y≠0”，而不是是“x≠0或y≠0”，因為“x＝0或y＝0”包含“x＝0且y≠0”、“x≠0且y＝0”、“x＝0且y＝0”三種情況況．考點二充分條件與必要條件的判定判斷一個個命題是是另一個個命題的的什么條條件，關關鍵是利利用定義義．如果果p?q，則p叫做q的充分條條件，原原命題(或逆否命題)成立，命題中中的條件是充充分的，也可可稱q是p的必要條件；；如果q?p，則p叫做q的必要條件，，逆命題(或否命題)成立，命題中中的條件為必必要的，也可可稱q是p的充分條件；；如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p叫做q的充分必要條條件，簡稱充充要條件，原原命題和逆命命題(或逆否命題和和否命題)都成立，命題題中的條件是是充要的．例2【思路分析】先判斷p?q是否成立，再再判斷q?p是否成立．【解】

(1)若∠A＝∠B，則sinA＝sinB，即p?q.又若sinA＝sinB，則2RsinA＝2RsinB，即a＝b.∴∠A＝∠B，即q?p.所以p是q的充要條件．(2)其逆否命題為：對于實數(shù)x、y，若x＝2且y＝6，則x＋y＝8，顯然當x＝2，y＝6時，x＋y＝8成立；但當x＋y＝8時，x＝2且y＝6不一定成立，故p?q，

，∴p是q的充分不必要條件．【名師點評】(1)要分清充分性性和必要性；；(2)注意兩種說法法“p是q的必要不充分分條件”與“q的必要不充分分條件是p”是等價的；(3)從集合的角度度理解，小范范圍可以推出出大范圍，大大范圍不能推推出小范圍．．涉及求參數(shù)的的取值范圍又又與充分、必必要條件有關關的問題，常常常借助集合合的觀點來考考慮．若涉及及參數(shù)問題解解決起來較為為困難時，注注意運用等價價轉(zhuǎn)化．考點三充分條件與必要條件的應用例3已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在實數(shù)數(shù)m，使“x∈P”是“x∈S”的充要條件？？若存在，求求出m的范圍；(2)是否存在實數(shù)數(shù)m，使“x∈P”是“x∈S”的必要條件？？若存在，求求出m的范圍．【誤區(qū)警示】(2)中“x∈P”是“x∈S”的必要條件，，是由S?P即S是P的子集，并不不一定是真子子集．互動探究本例中條件不不變，若(2)小題中“x∈P”是“x∈S”的必要不充分分條件，如何何求解？方法技巧1．寫出一個命命題的逆命題題、否命題及及逆否命題的的關鍵是分清清原命題的條條件和結論，，然后按定義義來寫；在判判斷原命題及及其逆命題、、否命題以及及逆否命題的的真假時，要要借助原命題題與其逆否命命題同真或同同假，逆命題題與否命題同同真或同假來來判定．2．充要關系的的幾種判斷方方法(1)定義法：直接接判斷若p則q、若q則p的真假．方法感悟(2)等價法：即利利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價關系，，對于條件或或結論是否定定形式的命題題，一般運用用等價法．(3)利用集集合間間的包包含關關系判判斷：：設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的充分分條件件或q是p的必要要條件件；若若A＝B，則p是q的充要要條件件．失誤防防范1．否命命題是是既否否定命命題的的條件件，又又否定定命題題的結結論，，而命命題的的否定定是只只否定定命題題的結結論．．要注注意區(qū)區(qū)別．．(如例1)2．判斷斷p與q之間的的關系系時，，要注注意p與q之間關關系的的方向向性，，充分分條件件與必必要條條件方方向正正好相相反，，不要要混淆淆．(如例2)從近幾幾年高高考題題來看看，命命題及及其關關系，，此部部分知知識高高考命命題以以選擇擇題和和填空空題的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，主主要考考查基基本概概念，，四種種命題題中互互為等等價的的命題題是考考查的的重點點．常常以本本節(jié)知知識作作為載載體考考查函函數(shù)、、立體體幾何何、解解析幾幾何等等內(nèi)容容(如2010年天津津卷)；以以邏邏輯輯推推理理知知識識為為命命題題背背景景的的解解答答題題也也會會出出現(xiàn)現(xiàn)(如2010年湖湖南南卷卷)．充充要要條條件件是是每每年年高高考考必必考考內(nèi)內(nèi)容容，，試試題題以以選選擇擇題題、、填填空空題題為為主主，，考考查查的的知知識識面面非非常?？枷虿t望?把脈高考考情分析廣泛泛，，如如：：數(shù)數(shù)列列、、向向量量、、三三角角函函數(shù)數(shù)、、立立體體幾幾何何、、解解析析幾幾何何等等基基本本概概念念的的考考查查都都能能以以充充要要條條件件的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)(如2010年廣廣東東卷卷)．預測測2012年高高考考仍仍將將以以充充要要條條件件，，命命題題及及其其關關系系作作為為主主要要考考點點，，重重點點考考查查考考生生對對基基礎礎知知識識的真題透析例(2010年高高考考天天津津卷卷)命題題“若f(x)是奇奇函函數(shù)數(shù)，，則則f(－x)是奇奇函函數(shù)數(shù)A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【解析析】條件件的的否否定定是是“f(x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)”，結結論論的的否否定定是是“f(－x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)”，故故該該命命題題的的否否命命題題是是“若f(x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)，，則則f(－x)不是是奇奇函函數(shù)數(shù)”．故選選B.【答案案】B名師預測1．命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命命題是()A．“若x<y，則x2<y2”B．“若x>y，則x2>y2”C．“若x≤y，則x2≤y2”D．“若x≥y，則x2≥y2”解析：選C.逆命題的的否命題題，由定定義知選選C.2．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而而不必要要條件B．必要而而不充分分條件C．充分必必要條件件D．既不充充分也不不必要條條件3．已知實實數(shù)a、b，則“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的()A．充分不不必要條條件