第8章數(shù)字PID及其算法

第8章數(shù)字PID及其算法第8章數(shù)字PID及其算法主要內(nèi)容PID算法的數(shù)字實現(xiàn)2PID控制1PID算法的改進3PID參數(shù)的整定方法4閉環(huán)控制結構概述

1、PID（ProportionalIntegralDifferential）控制

PID意為比例、積分、微分，PID控制是自動控制中一種重要的控制方法。

2、PID控制實現(xiàn)的方式

模擬方式：用電子電路調節(jié)器，在調節(jié)器中，將被測信號與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運算后送到執(zhí)行機構，改變給進量，達到調節(jié)之目的。

數(shù)字方式：用計算機進行PID運算，將計算結果轉換成模擬量，輸出去控制執(zhí)行機構。

3、計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點

一機多用；控制算法靈活；可靠性高；可改變調節(jié)品質、提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質量；安全生產(chǎn)、改善工人勞動條件等。

概述（2）

4、計算機控制的任務就是設計一個數(shù)字調節(jié)器，常用以下控制方法：

程序和順序控制比例—積分—微分控制（簡稱PID控制）直接數(shù)字控制最優(yōu)控制

生產(chǎn)管理及生產(chǎn)過程始終處于最佳工作狀態(tài)，亦叫自適應控制。模糊控制 把設計者的控制決策（目標）用模糊規(guī)則加以描述，即可實現(xiàn)模糊控制。連續(xù)化設計的基本思想

把整個控制系統(tǒng)看成是模擬系統(tǒng)，利用模擬系統(tǒng)的理論和方法進行分析和設計，得到模擬控制器后再通過某種近似，將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。

D(s)模擬化設計步驟

按照對數(shù)頻率特性法、根軌跡法等連續(xù)系統(tǒng)的校正方法，設計假想的模擬控制器D(S)。正確地選擇采樣周期T。將D(S)離散化為D(Z)求出與D(S)對應的差分方程根據(jù)差分方程編制相應程序。PID控制器結構圖8.1PID調節(jié)

8.1.1PID調節(jié)器的優(yōu)點

8.1.2PID調節(jié)器的作用

8.1.1PID調節(jié)器的優(yōu)點

PID調節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點。1.技術成熟2.易被人們熟悉和掌握3.不需要建立數(shù)學模型4.控制效果好8.1.2PID調節(jié)器的作用

1.比例調節(jié)器2.比例積分調節(jié)器3.比例微分調節(jié)器4.比例積分微分調節(jié)器

1.比例調節(jié)器

比例調節(jié)器的微分方程為：u(t)=KPe(t)式中：U(t)為調節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)；e(t)為調節(jié)器輸入偏差e(t)=R-y(t)y(t)為被控變量R為y(t)的設定值。由上式可以看出，調節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調節(jié)作用，具有調節(jié)及時的特點。比例調節(jié)器的特性曲線，如圖8-1所示。圖8-1階躍響應特性曲線比例作用Kp增大，系統(tǒng)振蕩增強，穩(wěn)定性下降Kp增大，系統(tǒng)靜差減小，但不能消除靜差Kp無延時環(huán)節(jié)，快速性好，響應快比例調節(jié)的優(yōu)缺點優(yōu)點:調節(jié)及時調節(jié)作用強缺點:存在靜差?！鄬τ跀_動較大，慣性也較大的系統(tǒng)，純比例調節(jié)就難以兼顧動態(tài)和靜態(tài)特性，因此，需要比較復雜的調節(jié)器。2.比例積分調節(jié)器所謂積分作用是指調節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。積分方程為：式中：TI是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應特性曲線，如圖8-2所示。圖8-2積分作用響應曲線積分作用特點

⑴調節(jié)作用的輸出與偏差存在的時間有關，只要偏差存在調節(jié)器的輸出就會隨時間增長，直至偏差消除。所以，積分作用能消除靜差。（2）積分作用緩慢，且在偏差剛剛出現(xiàn)時，調節(jié)作用很弱，不能及時克服擾動的影響，致使被調參數(shù)的動聽偏差增大，因此，很少單獨使用。若將比例和積分兩種作用結合起來，就構成PI調節(jié)器，調節(jié)規(guī)律為：PI調節(jié)器的輸出特性曲線如圖所示。圖PI調節(jié)器的輸出特性曲線

說明：

當階躍作用時，首先有一個比例作用輸出，隨后在同一方向上不，在y1的基礎上，輸出不斷增加，這便是積分作用。如此，即克服了單純比例調節(jié)存在靜差的缺點，又克服了積分作用調節(jié)慢的缺點，即靜態(tài)和動態(tài)特性都得到了改善，因此得到了廣泛的應用。3.比例微分調節(jié)器微分調節(jié)器的微分方程為：微分作用響應曲線如圖所示。比例―微分調節(jié)器圖中，當偏差剛一出現(xiàn)，PD調節(jié)器輸出一個大的階躍信號，然后微分輸出按指數(shù)下降，最后，微分作用完全消失，成為比例調節(jié)?？赏ㄟ^改變TD來改變微分作用的強弱。此種調節(jié)速度快（動態(tài)特性好），但仍有靜差存在。

圖8.5PD調節(jié)作用的階躍響應曲線微分作用的特點其輸出只能反映偏差出入變化的速度，對于一個固定的偏差，不論其數(shù)值多大，都不會引起微分作用，因此，它不能消除靜差，而只是在偏差剛剛出現(xiàn)時產(chǎn)生一個大的調節(jié)作用。

微機控制技術4.比例積分微分調節(jié)器為了進一步改善調節(jié)品質，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調節(jié)器。理想的PID微分方程為：圖PID調節(jié)器對階躍響應特性曲線返回本節(jié)返回本節(jié)由圖中可以看出，P、I、D三作用調節(jié)器，在階躍信號的作用下，首先產(chǎn)生的是比例―微分作用使調節(jié)作用加強。而后進入積分，直到最后消除靜差。因此，PID調節(jié)從動態(tài)、靜態(tài)都有所改善，他是應用最廣的調節(jié)器。值得說明的是，并非所有的調節(jié)器都需要PID調節(jié)器，某些系統(tǒng)也采用PI調節(jié)器或PD調節(jié)器，這需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，通過實驗來決定。8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)概述PID調節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術最成熟、應用最廣泛的一種調節(jié)方式。PID調節(jié)的實質是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關系進行運算，其運算結果用于輸出控制。在實際應用中，根據(jù)具體情況，可以靈活地改變PID的結構，取其一部分進行控制。8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（2）8.2.1PID算法的數(shù)字化

1、模擬系統(tǒng)的PID算法表達式

在模擬系統(tǒng)中，PID算法的表達式為：

(8-1)

式中u(t)----調節(jié)器的輸出信號e(t)----調節(jié)器的偏差信號，它等于測量值與給定值之差KP—調節(jié)器的比例系數(shù)TI---調節(jié)器的積分時間TD---調節(jié)器的微分時間8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（3）2、離散系統(tǒng)的PID算法表達式對式（8-1）進行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，則積分項和微分項可用求和及增量式表示：（8-2）（8-3）

（1）位置型PID控制算式將式（8-2）和式（8-3）代入式（8-1），則可得離散的PID表達式（8-4）式中Δt=T----采樣周期，必須使T足夠??；k----采樣序號，k=0，1，2…. E（k）、E(k-1)----第k次和第（k-1）次采樣時的偏差值u（k）----第k次采樣時調節(jié)器的輸出8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（4）由于式（8-4）的輸出值與閥門開度的位置一一對應，因此，通常把式（8-4）稱為位置型PID控制算式。

（2）增量型PID控制算式式（8-4）不僅計算繁瑣，而且為保存E（j）要占用很多內(nèi)存。因此，用該式直接進行控制很不方便。做如下改動，根據(jù)遞推原理，可寫出（k-1）次的PID輸出表達式：用式（8-4）減去式（8-5），可得：（8-6）式中KI=KPT/TI----積分系數(shù)KD=KPTD/T----微分系數(shù)8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（5）由（8-6）可知，要計算k次輸出值u（k），只需知道u（k-1），E（k-1），E（k-2）即可。在很多控制系統(tǒng)中，控制機構采用的是步進電機或多圈電位器，所以只要給出一個增量信號即可。式（8-4）與式（8-5）相減得：（8-7）式中KP、KD同式（8-6）。

式（8-7）叫增量型PID控制算式。8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（6）（3）計算機實現(xiàn)PID控制原理圖8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（8）

（4）增量型PID控制的優(yōu)點與不足：優(yōu)點：

１）增量算法控制誤動作影響?。玻┰隽克惴刂埔子趯崿F(xiàn)手動／自動無擾動切換３）不產(chǎn)生積分失控，易獲得較好的調節(jié)品質

缺點：１）積分截斷效應大，有靜態(tài)誤差２）溢出影響大在實際應用中，應根據(jù)被控對象的實際情況加以選擇。一般認為，在以閘管或伺服電機作為執(zhí)行器件，或對控制精度要求較高的系統(tǒng)中，應當采用位置型算法；而在以步進電機或多圈電位器作執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應采用增量式算法。

8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（8）（5）速度型PID控制算法

由式（8-8）得

T是采樣周期，為常量，式（8-8）與式（8-8）沒有多大區(qū)別，使用的也不多。

8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（9）8.2.2PID算法的程序設計1、位置型PID算法的程序設計

由式（8-4）可寫出k次采樣時PID的輸出表達式（8-9）式中KI、KD同式（8-6）思路：將三項拆開，并應用遞推進行編程設比例輸出：Pp(k)=KPE(k)積分項輸出：8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（10）微分項輸出：

所以，式（8-9）可寫為

（8-10）該式即為離散化的位置PID編輯公式。其流程圖如右圖所示，8.2PID算法的數(shù)字實現(xiàn)（11）2、增量型PID算法的程序設計

由式（8-8），設代入式（8-8）得（8-11）此即為離散化的增量型的PID編程表達式。增量型PID算法程序流程圖如右圖所示。8.3PID算法改進由于計算機控制系統(tǒng)的靈活性，除了按式（8-6）和式（8-8）進行標準的PID控制計算外，可根據(jù)系統(tǒng)的實際要求，對PID控制進行改進，以達到提高調節(jié)品質的目的。本節(jié)介紹幾種非標準的PID算式。

8.3.1不完全微分的PID算式

1、問題---微分項的副作用微分項的引入，主要是提高系統(tǒng)的響應速度，但也有副作用。當階躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，容易引起超調和輸出振蕩，導致調節(jié)品質下降。

2、解決方法----PID不完全微分為了解決這一問題，同時要保證微分作用有效，可以參照模擬調節(jié)器的方法，采用不完全微分的PID算式，其傳遞函數(shù)表達式為：

（8-15）

多了分母，其影響為：1）變化劇烈時影響大；2）微分增益有影響。8.3PID算法改進（2）式中P(S)——PID輸出量算子形式E(S)——偏差信號算子形式------實際比例放大系數(shù)------實際積分時間------實際微分時間------實際微分增益

8.3PID算法改進（2’）完全PID算式的傳遞函數(shù)推導用PID算式（8-1）（8-1）作拉普拉斯變換，用第6頁中的拉氏變換定理（積分、微分定理），并根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，得完全PID算式對應的傳遞函數(shù)：3、不完全微分PID算式的推導1）比例積分項的推導完全微分傳遞函數(shù)，用于與式（8-15）對比8.3PID算法改進（3）將式（8-15）分成比例積分和微分兩部分，則其中，（8-15A）由式（8-4）或者對式（8-15A）作拉氏反變換（8-15B）得的差分算式（8-16）2）微分項的推導的差算式較復雜些，首先將其變化成微分方程式，即比例積分項8.3PID算法改進（4）用微分代替拉氏算子（作拉氏反變換）可得：用增量代替微分項，設采樣周期Δt=T，則第k次采樣時有

兩邊乘以T，化簡上式可得兩邊除以PD(k)的因子，整理得（8-18）式中均為常數(shù)

由微分項8.3PID算法改進（5）若將式（8-16）和式（8-17）合并，則可得到不完全微分的PID算式：（8-18）它與理想的PID算式（8-4）相比，多了一項k-1次采樣的微分輸出量αPD(k-1)。

在標準的PID算法中，加入一個一階慣性環(huán)節(jié)，也可以組成不完全微分的數(shù)字控制器。

8.3PID算法改進（6）4、不完全微分PID的輸出特性在單位階躍信號作用下，完全微分與不完全微分輸出的差異，如下圖所示。易引起振蕩和超調系統(tǒng)穩(wěn)定8.3PID算法改進（8）8.3.2積分分離的PID算式

1、問題積分項副作用

在一般的PID調節(jié)控制中，由于系統(tǒng)的執(zhí)行機構線性范圍受到限制，當偏差E較大時，如系統(tǒng)在開工、停工或大幅度升、降時，由于積分項的作用，將會產(chǎn)生一個很大的超調量，使系統(tǒng)不停的振蕩。

這種現(xiàn)象

對于變化比較緩慢的對象，如溫度、液面調節(jié)系統(tǒng)，其影響更為嚴重，而在一般模擬調節(jié)系統(tǒng)（電子調節(jié)儀）中也存在。

2、解決方法

積分分離

思路：在控制量開始跟蹤（隨控制對象變化）時，取消積分作用，直至被調量接近給定值時，才產(chǎn)生積分作用。8.3PID算法改進（8）

作法：設給定值為R（k），經(jīng)數(shù)字濾波后的測量值為M（k），最大允許偏差值為A，則積分分離控制的算式為例如：設R（k）為本次（第k次）采樣給定的轉速值，M（k）為第k次采樣的采集到的轉速值，設最大允許偏差值為A為20轉/分。8.3PID算法改進（9）3、積分分離輸出特性

見下圖。4、積分分離程序流程實現(xiàn)積分分離控制的程序流程圖如右圖所示。8.3PID算法改進（10）8.3.3變速積分的PID算式

1、問題在一般的PID調節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，所以在整個調節(jié)過中，積分增益不變。而系統(tǒng)對積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時，積分作用減弱以至全無，而在偏差較小時則應加強積分作用。否則，積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調，甚至出現(xiàn)積分飽和；取小了又遲遲不能消除靜差。

2、解決方法----變速積分

思路：改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應。偏差大時，積分累加速度慢，積分作用弱；反之，偏差小時，使積分累加速度加快，積分作用增強。

8.3PID算法改進（11）

方法：設置一系數(shù)f[E(R)]，它是E(k)的函數(shù)，當|E(k)|增大時，f減小，反之則增大。每次采樣后，用f[E(R)]乘以E(k)，再進行累加，則PID算式中的變積分項為

（8-20）的關系可以是線性或高階的，如設其為(8-21)f的值在0~1區(qū)間內(nèi)變化，當偏差大于所給分離區(qū)間A+B后，f=0，不再累加；|E(k)|≤(A+B)后，f隨偏差的減小而增大，累加速度加快，直至偏差小于B后，累加速度達到最大值1。

8.3PID算法改進（12）

將PI’代入PID算式得（8-22）

變速積分的優(yōu)點（與普通PID相比）：（1）實現(xiàn)了用比例作用消除大偏差，用積分作用消除小偏差的理想調節(jié)特性，從而完全消除了積分飽和現(xiàn)象；（2）大大減小了超調量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定，改善了調節(jié)特品質；（3）適應能力強，一些用常規(guī)PID控制不理想的過程可以采用此種算法；（4）參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響小，而且對A、B兩參數(shù)的要求不精確，可作一次性確定。

8.3PID算法改進（13）

3、變速積分與積分分離的比較二者很類似，但調節(jié)方式不同。積分分離對積分項采用“開關”控制，而變速積分則是根據(jù)誤差的大小改變積分項速度，屬線性控制。因而，后者調節(jié)品質大為提高，是一種新型的PID控制。8.3PID算法改進（14）8.3.4帶死區(qū)的PID算式

1、問題在微型機控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制系統(tǒng)，如圖8-14所示。

死區(qū)的PID概念：是人為地設置一個不靈敏區(qū)域B，當偏差E(t)的絕對值B時，其控制輸出乘以一個小于1的因子K，使其輸出小于正常輸出，弱化控制。避免頻繁動作所引起的振蕩。8.3PID算法改進（15）

2、解決方法帶死區(qū)的PID控制算式為（8-23）式中K為死區(qū)增益，其數(shù)值可為：0、0.25、0.5、1等。

在圖8-14中，死區(qū)B是一個可調的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。B值太小，使調節(jié)動作過于頻繁，不能達到穩(wěn)定被調對象的目的。如果B取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后。當B=0（或K=1）時，則為PID控制。8.3PID算法改進（16）3、帶死區(qū)的PID控制流程圖帶死區(qū)的PID控制程序取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)M(k)求偏差E(k)=R(k)-M(k)計算ΔP(k)ΔP(k)=KΔP(k)|E(k)|≦B?NY8.3PID算法改進（18）8.3.5PID比率控制

1、問題在化工、冶金、建材等工業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常需要將兩種或更多種物料以一定的比例混合或參加化學反應，所以PID比率控制是一個重要而有廣泛的應用。

2、實例1----煤氣加熱爐控制

1）電子模擬控制系統(tǒng)PID算法改進

2）計算機控制系統(tǒng)見下圖。

3）計算機控制流程圖見右圖。

E(k-1)Kp[E(K)-E(k-1)]8.3PID算法改進（19）8.3.6實際使用的PID算法

一般用含有比例項、不完全微分項和變速積分項的PID算式。8.4PID參數(shù)的整定方法8.4.0問題

問題1：PID控制中的參數(shù)的確定在數(shù)字控制系統(tǒng)中，參數(shù)的整定是十分重要的，調節(jié)系統(tǒng)參數(shù)整定的好壞直接影響調節(jié)品質。

問題2：采樣周期T的確定一般的生產(chǎn)過程都具有較大的時間常數(shù)，而數(shù)字PID控制系統(tǒng)采樣周期則要小得多，所以數(shù)字調節(jié)器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調節(jié)器的各種參數(shù)整定方法進行分析的綜合。但是，數(shù)字控制器與模擬調節(jié)器相比，即除了比例系數(shù)積分時間和微分時間外，還有一個重要的參數(shù)——采樣周期T。合理的選擇周期T，也是數(shù)字控制系統(tǒng)的關鍵問題之一。

8.4PID參數(shù)的整定方法（2）8.4.1采樣周期T的確定

采樣頻率有下限

由香農(nóng)（Shannon）采樣定理可知，當采樣頻率的下限為時，系統(tǒng)可真實地來的連續(xù)信號。

采樣周期T小一些好從理論上講，采樣頻率定理可知，采樣頻率越高，失真越小。但是從控制器本身而言，大都是依靠偏差信號E（k）進行調節(jié)計算的。當樣周期T太小時，偏差信號E(k)也會過小，此時計算機將會失去調節(jié)作用；采樣周期T過長又會引起誤差。

8.4PID參數(shù)的整定方法（3）影響采樣周期T的因素1）被控對象的擾動頻率

擾動頻率愈高，采樣頻率也應提高，采樣周期應縮短。

2）被控對象的動態(tài)性

主要是與被控對象的純滯后的時間θ及時間常數(shù)τ有關。當純滯后比較顯著時，采樣周期T與純滯后時間θ基本相等。3）所使用控制算法及執(zhí)行機構的類型

如采用大林算法及應用氣動執(zhí)行機構時，其采樣周期比較長，而最快無波紋系統(tǒng)及使用步進電機等采樣周期就比較短。4）控制的回路數(shù)控制的回路越多，則T越大，否則T越小。5）對象所要求的控制質量一般來說，控制精度要求越高，采樣周期越短，以減小系統(tǒng)的純滯后。

8.4PID參數(shù)的整定方法（4）采樣周期的確定方法有兩面種方法：計算法和經(jīng)驗法。計算法由于比較復雜，特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)時間常數(shù)難以確定，所以工程上用的比較少。工程上應用最多的還是經(jīng)驗法。

所謂經(jīng)驗法實際是一種湊試法。即根據(jù)人們在工作實踐中積累的經(jīng)驗以及被控對象的特點、參數(shù)，先粗選一個采樣周期T，送入計算機控制系統(tǒng)進行試驗，根據(jù)對被控對象的實際控制效果，反復改T，直到滿意為止。經(jīng)驗法所采用有采樣周期，如下表所示。8.4PID參數(shù)的整定方法（5）被測參數(shù)采樣周期(S)說明流量1—5優(yōu)先選用1—2s壓力3—10優(yōu)先選用6—8s液位6—8優(yōu)先選用8s溫度15—20或純滯后時間，串級系統(tǒng)：副環(huán)T=1/4—1/5T主環(huán)成分15—20優(yōu)先選用18s表8-1采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)8.4PID參數(shù)的整定方法（6）8.4.2擴充臨界比例度法擴充臨界比例度法是一種簡易工程參數(shù)整定方法。它是基于模擬調節(jié)器中使用的臨界比例度法的一種PID數(shù)字調節(jié)器參數(shù)整定方法。用這種方法整定參數(shù)T、KP、TI、和TD的步驟如上：

（1）選擇一個足夠短的采樣周期Tmin例如帶有純滯后的系統(tǒng)其采樣周期取純滯后時間的1/10以下。

（2）求出臨界比例度δu和臨界振蕩周期Tu

具體方法是，將上述的采樣周期Tmin輸入到計算機控制系統(tǒng)，并只有比例控制，逐漸增大比例系數(shù)KP，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。此時的比例系數(shù)即為臨界比例度δu，相應的振蕩周期稱為臨界振蕩周期Tu

。

（3）選擇控制度

所謂控制度，就是以模擬調節(jié)器為基準，將DDC的控制效果與模擬調節(jié)器控制效果相比較，其評價函數(shù)通常采用誤差平方積分表示8.4PID參數(shù)的整定方法（8）（8-24）對于模擬系統(tǒng)，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計算。而DDC系統(tǒng)可用計算機直接計算。通常當控制度為1.05時，表示DDC系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)控制效果相當；當控制度為2.0時，控制質量差一倍。

（4）根據(jù)控制度，查表8-2求出參數(shù)

（5）將參數(shù)加到系統(tǒng)中調試運行。8.4PID參數(shù)的整定方法（8）表8-2擴充臨界比例度法整定參數(shù)表

δu：臨界比例度；Tu：臨界振蕩周期；控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88Tu--PID0.014Tu0.63δu0.49Tu0.14Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91Tu--PID0.043Tu0.48δu0.48Tu0.16Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99Tu--PID0.09Tu0.34δu0.43Tu0.20Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05Tu--PID0.16Tu0.28δu0.4Tu0.22Tu8.4PID參數(shù)的整定方法（9）

8.4.3擴充響應曲線法

上述參數(shù)整定方法，不需要事先知道對象的動態(tài)特性，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進行整定。如果已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，那么就可以與模擬調節(jié)方法一樣，采用擴充響應曲線法進行整定。其步驟如下：（1）斷開數(shù)字調節(jié)器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系統(tǒng)在給定值處達到平衡以后，給一階躍輸入。如下頁圖（a）所示。（2）用儀表記錄下被調參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線。如下頁圖（b）所示。（3）在曲線最大斜率處，求得滯后時間θ、被控對象時間常數(shù)τ，以及它們的比值τ/θ。（4）根據(jù)所得求τ、θ和τ/θ的值，查表8-3，即可求出控制器的。8.4PID參數(shù)的整定方法（10）8.4PID參數(shù)的整定方法（11）

表8-3擴充響應曲線法整定參數(shù)

控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ

0.34θ--PID0.05θ0.15τ/θ

2.0θ0.45θ1.2PI0.2θ0.88τ/θ

3.6θ--PID0.16θ1.0τ/θ

1.9θ0.55θ1.5PI0.5θ0.68τ/θ

3.9θ--PID0.34θ0.85τ/θ

1.62θ0.65θ2.0PI0.8θ0.58τ/θ

4.2θ--PID0.6θ0.6τ/θ

1.5θ0.82θ8.4PID參數(shù)的整定方法（12）

8.4.4歸一參數(shù)整定法以上兩種方法特別用于被控對象是一階滯后環(huán)節(jié)，且麻煩。1984年，Roberts提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。PID歸一參數(shù)整定法的指導思想是：根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，對多變量、相互耦合較強的系數(shù)，人為地設定“約束條件”，以減少變量的個數(shù)，達到減少整定參數(shù)數(shù)目、簡易、快速中檔參數(shù)之目的。已知增量型PID控制的公式為

（8-25）8.4PID參數(shù)的整定方法（13）根據(jù)經(jīng)驗規(guī)律，可以設置各個時間參數(shù)之間的關系，即“約束條件”，設

T=0.1TuTI=0.5TuTD=0.125Tu式中Tu為純比例下的臨界振蕩周期，代入上式化簡得（8-25）該式此即為歸一化參數(shù)的PID算式。式中只有一個參數(shù)KP，通過實驗對其調整，便會達到滿意的控制效果。

參數(shù)KP實驗確定方法：1）給一階躍輸入，記錄輸出曲線，如速度、壓力、溫度等變化曲線，調整參數(shù)KP值，使曲線盡量接近理想曲線，如下頁圖所示。2）實際運行，再進一步調整參數(shù)KP值，使實際控制效果達到最佳。8.4PID參數(shù)的整定方法（14）8.4PID參數(shù)的整定方法（15）

8.4.5優(yōu)選法對于PID參數(shù)的整定，目前應用最多的還是經(jīng)驗法。即根據(jù)具體的調節(jié)規(guī)律，不同調節(jié)對象的特證，經(jīng)過閉環(huán)試驗，反復湊試，找出最佳調節(jié)參數(shù)。這里所介紹的優(yōu)選法，也是經(jīng)驗法的一種，即用優(yōu)選法對自動調節(jié)參數(shù)進行整定的方法。其具體作法是根據(jù)經(jīng)驗，先把參