2023屆江蘇無錫市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置,連接C′B,則C′B的長(zhǎng)為()A.2- B. C. D.12.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球,不放回;再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是()A.18 B.16 C.13.如圖,已知在中,,于,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.4.在中,,,若,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.如圖,將圖形用放大鏡放大,這種圖形的變化屬于()A.平移 B.相似 C.旋轉(zhuǎn) D.對(duì)稱6.在一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)球,其中有6個(gè)白球,其余是紅球,這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則紅球的個(gè)數(shù)約是()A.2 B.12 C.18 D.247.下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A.(1,-6) B.(2,4) C.(3,-2) D.(-6,-1)8.一個(gè)扇形半徑30cm,圓心角120°,用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為()A.5cm B.10cm C.20cm D.30cm9.如圖,⊙O的弦AB⊥OC,且OD=2DC,AB=,則⊙O的半徑為()A.1 B.2 C.3 D.910.如圖,的半徑等于,如果弦所對(duì)的圓心角等于,那么圓心到弦的距離等于()A. B. C. D.11.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,若∠A=36°,則∠OBC的度數(shù)為()A.18° B.36° C.60° D.54°12.如圖,是的外接圓,已知,則的大小為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,,,,、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,是的中點(diǎn),連接,,則的最小值為__________.14.在△ABC中,邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G,AD=6,那么AG=____.15.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了6米,此時(shí)他在垂直方向的距離上升了2米,則這個(gè)坡面的坡度為_____.16.計(jì)算:×=______.17.已知反比例函數(shù),當(dāng)_______時(shí),其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大.18.已知,則________三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在O中,弦BC垂直于半徑OA,垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),連接BD,AD,OC,∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm,求圖中劣弧BC的長(zhǎng).20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng),當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)PQ∥AC時(shí),求t的值;(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ的面積等于cm2.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),∠EAD=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.(1)求證:EF=ED;(2)若AB=2,CD=1,求FE的長(zhǎng).22.(10分)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A(3,3),B(2,1),C(5,1),將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′,請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′,并寫出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo).23.(10分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).24.(10分)如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),點(diǎn)為軸上一點(diǎn),連接.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求的面積.25.(12分)如圖,一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷,木桿頂端落在地面上,且與地面成38°角,則木桿折斷之前高度約為__________.(參考數(shù)據(jù):)26.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D.(1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,則⊙O的半徑是.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】如圖,連接BB′,延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D,證明△ABC′≌△B′BC′,得到∠DBB′=∠DBA=30°;求出BD、C′D的長(zhǎng),即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接BB′,延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D,

由題意得:∠BAB′=60°,BA=B′A,

∴△ABB′為等邊三角形,

∴∠ABB′=60°,AB=B′B;

在△ABC′與△B′BC′中,∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),

∴∠DBB′=∠DBA=30°,

∴BD⊥AB′,且AD=B′D,∵AC=BC=,∴,∴,,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線.作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).2、B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球,隨機(jī)摸出一球,不放回;再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能,其中能組成孔孟的有2種,所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單概率計(jì)算.3、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D,根據(jù)射影定理判斷B、C.【詳解】由三角形的面積公式可知,CD?AB=AC?BC,A錯(cuò)誤,符合題意,D正確,不符合題意;

∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴AC2=AD?AB,BC2=BD?AB,B、C正確,不符合題意;

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計(jì)算,掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖,∵cos53°=,∴AB=故選A【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解,難度不大5、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn),結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)相似圖形的定義知,用放大鏡將圖形放大,屬于圖形的形狀相同,大小不相同,所以屬于相似變換.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似形的識(shí)別,聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率可知:摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:6÷0.25=24(個(gè))則紅球的個(gè)數(shù)為:24-6=18(個(gè))故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解析】由可得xy=6,故選D.8、B【解析】試題解析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,2πr=,r=10cm故選B.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算.9、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB,由OD=2DC可得OD=OC=OA,利用勾股定理列方程求出OA的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】∵⊙O的弦AB⊥OC,AB=,∴AD=AB=,∵OD=2DC,OA=OC,OC=OD+DC,∴OD=OC=OA,∴OA2=(OA)2+()2,解得:OA=3,(負(fù)值舍去),故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.10、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°,由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解:過O作OD⊥AB,垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)圓周角定理,由∠A=36°,可得∠O=2∠A=72°,然后根據(jù)OB=OC,求得∠OBC=12(180°-∠O)=1故選:D點(diǎn)睛:此題主要考查了圓周角定理,解題時(shí),根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,求出圓心角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角,明確關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.12、B【分析】根據(jù)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得∠AOB=100°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】∵∠ACB=50°,∴∠AOB=100°,∵AO=BO,∴∠ABO=(180°-100°)÷2=40°,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心,圓周角定理,關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=,再連接PF、AF,然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF,即可解答.【詳解】解:如圖:在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=,再連接PF、AF,∵∠DCE=90°,DE=4,DP=PE,∴PC=DE=2,∵,∴又∵∠PCF=∠BCP,∴△PCF∽△BCP,∴∴PA+PB=PA+PF,∵PA+PF≥AF,AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.14、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì),即可得到答案.【詳解】解:如圖,∵AD,BE是△ABC的中線,且交點(diǎn)為點(diǎn)G,∴點(diǎn)G是△ABC的重心,∴;故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì):三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.15、【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)坡度的定義即可得.【詳解】由題意得:米,米,,在中,(米),則這個(gè)坡面的坡度為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義,掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵.16、7【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式故答案為:7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算,熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大∴解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】∵,∴8b=3(3a-b),即9a=11b,∴,故答案為.三、解答題(共78分)19、(1)60°;(2)【分析】(1)先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE,,再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù);(2)連接OB,先根據(jù)勾股定理得出OE的長(zhǎng),由弦BC=8cm,可得半徑的長(zhǎng),繼而求劣弧的長(zhǎng);【詳解】解:(1)連接OB,∵BC⊥OA,∴BE=CE,,又∵∠ADB=30°,∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB,∴∠AOC=60°;(2)連接OB得,∠BOC=2∠AOC=120°,∵弦BC=8cm,OA⊥BC,∴CE=4cm,∴OC=cm,∴劣弧的長(zhǎng)為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,垂徑定理,圓周角定理,掌握勾股定理,垂徑定理,圓周角定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)t=;(2)當(dāng)t為2s或3s時(shí),△PBQ的面積等于cm2.【分析】(1)根據(jù)PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC,列出比例式即可求解;(2)解法一:過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E,利用△BQE∽△BCA,得到,得到QE=t,根據(jù)S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解;解法二:過點(diǎn)P作PE⊥BC于E,則PE∥AC,得到△BPE∽△BAC,則,求出PE=(10-2t).,利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】(1)由題意得,BQ=tcm,AP=2cm,則BP=(10—2t)cm在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm∵PQ∥AC,∴△PBQ∽△ABC,∴,即,解得t=.(2)解法一:如圖3,過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E,則∠QEB=∠C=90°.∵∠B=∠B,∴△BQE∽△BCA,∴,即,解得QE=t.∴S△PBQ=BP·QE=,即·(10-2t)·t=.整理,得t2-5t+6=0.解這個(gè)方程,得t1=2,t2=3.∵0<t<5,∴當(dāng)t為2s或3s時(shí),△PBQ的面積等于cm2.解法二:過點(diǎn)P作PE⊥BC于E,則PE∥AC(如圖4).∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC,∴,即,解得PE=(10-2t).∴S△PBQ=BQ·PE=,即·t·(10-2t)=整理,得t2-5t+6=0.解這個(gè)方程,得t1=2,t2=3.∵0<t<5,∴當(dāng)t為2s或3s時(shí),△PBQ的面積等于cm2.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理、適當(dāng)構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解.21、(1)見解析;(2)EF=.【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵.22、A′(﹣3,﹣3),B′(﹣2,﹣1),C′(﹣5,﹣1).【解析】試題分析:由于△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′,則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo),再描點(diǎn)即可.解:如圖,△A′B′C′為所作,A′(﹣3,﹣3),B′(﹣2,﹣1),C′(﹣5,﹣1).考點(diǎn):作圖-旋轉(zhuǎn)變換.23、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出,再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,則四邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,設(shè)BC米,在中,∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大樹的高度為(9+3)米.【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、坡角的定義,解直角三角形的應(yīng)用,能借助仰角構(gòu)造直

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