第三章 假設(shè)檢驗(yàn)(二)

食品試驗(yàn)設(shè)計(jì)

ExperimentDesignof

FoodResearch主講:曹文紅Speeches:CaoWenhong廣東海洋大學(xué)食品科技學(xué)院CollegeofFoodScience&Technology,GDOU

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)主要講授內(nèi)容：1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義及基本原理2、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法與步驟3、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類錯(cuò)誤4、樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)5、二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn)6、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題7、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)序言許多科學(xué)研究都是從建立假說開始的。天文學(xué)史上的日心說、宇宙發(fā)生史上的大爆炸說、地球形成史上的冷凝說、大陸形成史上的板塊漂移說等，都是一些假說。假說是人們依據(jù)已獲得的部分信息對客觀世界的某種性狀作出的推斷性描述。假說既可能屬真，也可以有誤。假說在被提出之后，人們又進(jìn)一步搜集信息，對假說的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)過驗(yàn)證，或推翻假說或支持假說，真理就在這一過程中不斷地被揭示、被發(fā)展，謬誤也在這一過程中不斷地被推翻、被糾正。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的過程類似于這一證實(shí)或推翻假說、從而獲取真理的過程。

科學(xué)研究的目的是獲得總體的信息。而我們只能以來自總體的樣本作為試驗(yàn)對象，在試驗(yàn)研究中，所獲得的資料通常都是樣本的結(jié)果，而我們希望了解的卻是樣本所在總體的情況。因此，還須從由樣本到總體的方向來研究樣本與總體的關(guān)系，即進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。所謂統(tǒng)計(jì)推斷，就是根據(jù)抽樣分布規(guī)律與概率理論，由樣本結(jié)果去推論總體特征。主要包括假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)。

概括起來說，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是一種帶有概率值保證的反證法。

反證法是大家熟悉的一種邏輯推理證明方法。有些命題從正面進(jìn)行推論難以證明，但證明它的否命題卻往往事半功倍，這就是反證法的思想方法。這樣做的理由是從邏輯上說，否命題不成立，則其原命題就自然成立。反證法在數(shù)學(xué)證明中應(yīng)用比較多。反證法的邏輯就是：證明了作為否命題的假設(shè)的錯(cuò)誤，那么原命題就自然正確了。

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從邏輯過程看也是一種反證法。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)人員常常希望證明備擇假設(shè)是正確的，但他卻不直接證明備擇假設(shè)的正確性，而是從與備擇假設(shè)對立的虛無假設(shè)出發(fā)，以虛無假設(shè)為條件，采集樣本數(shù)據(jù)，確定抽樣分布，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,考察檢驗(yàn)計(jì)量取值的概率，如果最終發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)小概率事件，那就要根據(jù)小概率事件原理推翻原虛無假設(shè)。當(dāng)然，研究者必須保證在整個(gè)過程中除所作虛無假設(shè)之外的一切工作都是嚴(yán)密、科學(xué)的。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)是一對互否命題，也就是我們前面所說的他們是非此即彼的，推翻了虛無假設(shè)，備擇假設(shè)就自然成立了。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用反證法的“反證”過程。

所謂帶有概率值保證是指上述的用反證的方法作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，最終推翻虛無假設(shè)也即由于所求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值為一小概率事件，而根據(jù)小概率事件原理推翻虛無假設(shè)。我們知道，根據(jù)小概率事件原理作決策判斷是一種科學(xué)的正確的決策思想方法，但并不保證每次的決策都是正確。換句話說，這一推翻虛無假設(shè)的決策也是可能犯錯(cuò)誤的，只是犯錯(cuò)誤的概率比較小而決策正確的概率比較大，而且這個(gè)決策正確的概率是由我們控制，是可以計(jì)算的。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)“帶有概率值保證”的含義。一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義與基本原理1.1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義例：老工藝μ0=48.2%

新工藝=52.5%這個(gè)差異到底是由什么造成的？采用新工藝？Or由抽樣誤差造成的？Or由這兩個(gè)部分共同造成的？叫做表面效應(yīng)

統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，僅由表面效應(yīng)下結(jié)論是不正確的。因?yàn)槲覀儾恢啦捎眯鹿に囍蟮目傮w平均數(shù)μ是否高于原總體平均數(shù)μ0。處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)正是這樣一種運(yùn)用抽樣分布規(guī)律和概率理論，由從試驗(yàn)樣本獲得的表面效應(yīng)去推斷試驗(yàn)的處理效應(yīng)是否真實(shí)存在的統(tǒng)計(jì)方法。處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差1.2統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理I、對研究的總體提出假設(shè)：

H0：μ=μ0（無效假設(shè)）

HA：μ≠μ0

（備擇假設(shè)）II、在H0成立的條件下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并由該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。

μ=μ0，所以表面效應(yīng)僅由誤差造成，處理效應(yīng)不存在。

可以看成是從總體中隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本平均數(shù)服從對其標(biāo)準(zhǔn)化，使之服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布III、根據(jù)估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)量的概率的大小，作出接受或者否定無效假設(shè)的判斷。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的概率與顯著性水平大小的關(guān)系作出接受或者否定無效假設(shè)的判斷。

α=0.05、α=0.011.3統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（1）建立假設(shè)。（2）確定顯著性水平α。（3）檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量使

它服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或者是t分布。（4）統(tǒng)計(jì)推斷。1.4統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類錯(cuò)誤I、幾何意義在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，要在顯著水平α否定H0，必須|u|≥uα，亦即u≤-uα，u≥uα。也就是H0：μ=μ0被否定，這個(gè)區(qū)域叫否定域。H0：μ=μ0

被肯定，這個(gè)區(qū)域叫肯定域。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)小概率事件的不可能性原理來決定否定或肯定無效假設(shè)的。第一類錯(cuò)誤：H0本身正確，但是通過假設(shè)檢驗(yàn)卻否定了它,也就是將非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異.又叫α錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤：H0本身錯(cuò)誤，但是通過假設(shè)檢驗(yàn)卻接受了它,也就是將真實(shí)差異錯(cuò)判為非真實(shí)差異.又叫β錯(cuò)誤。II、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤示意圖減小第一類錯(cuò)誤：縮小α。減小第二類錯(cuò)誤：減小均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤兩尾檢驗(yàn)與一尾檢驗(yàn)二、樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)與一已知總體平均數(shù)是否有差異的方法，即I、u檢驗(yàn)法條件：樣本資料服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且總體方差σ2已知。σ2未知，但樣本平均數(shù)來自一個(gè)大樣本。例：書上例:習(xí)題8II、t檢驗(yàn)例：習(xí)題7（1）建立假設(shè)

H0：μ=μ0（新工藝提取胡蘿卜素與傳統(tǒng)工藝無差異）

HA：μ≠μ0

（新工藝與舊工藝有差異）（2）確定顯著性水平α=0.05（雙尾檢驗(yàn)）利用t分布來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。（3）檢驗(yàn)計(jì)算自由度df=8-1=7統(tǒng)計(jì)量t值：（4）統(tǒng)計(jì)推斷查附表3t0.05（7）=2.365

而|t|=1.616<t0.05（7）=2.365,故p>0.05

故應(yīng)接受H0

說明新舊工藝的β-胡蘿卜素的提取率無顯差異。2、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，就是由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差去推斷兩個(gè)樣本所在總體平均數(shù)μ1、μ2

是否有差異，也就是檢驗(yàn)無效假設(shè)和備擇假設(shè)的問題。I、成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)試驗(yàn)中若有兩個(gè)處理，可將試驗(yàn)的全部單元完全隨機(jī)地分成兩組，各組的單元數(shù)可以相等也可以不相等。然后再對兩組各自地實(shí)施一處理。由這樣的實(shí)驗(yàn)中每個(gè)單元測得的一個(gè)觀察值所組成的資料即為成組資料。（1）u檢驗(yàn)如果兩個(gè)樣本所在的總體為正態(tài)分布，且總體方差已知；或者總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本（n1、n2≥30）,可采用u檢驗(yàn)。在下，正態(tài)離差u值為：

如果總體方差未知，但n1、n2≥30，可由樣本方差S12、S22估計(jì)總體方差σ12、σ22。例：書上P78服從具有自由度df=n1+n2-2的t分布，在

H0：μ1=μ2的條件之下，（2）t檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)樣本所在的總體方差σ12、σ22，又是小樣本的時(shí)候，有其中：例：書上P80II、成對資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)若試驗(yàn)設(shè)計(jì)是將條件、性質(zhì)相同或相近的兩個(gè)供試單元成一對，然后對每一配對的兩個(gè)供試單元分別隨機(jī)的給以不同的處理。從這種配對試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)叫做成對資料。成對資料中兩個(gè)處理的數(shù)據(jù)不是相互獨(dú)立的，而是存在著某種聯(lián)系。差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為差數(shù)平均數(shù)為差數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為服從自由度為df=n-1的t分布在H0：μ1=μ2的條件之下，μd=0自由度為n-1，根據(jù)該值取值概率的大小進(jìn)行成對資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。例：某減肥保健食品進(jìn)行檢驗(yàn)減肥的效果

三、二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn)在食品科學(xué)研究或生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多年試驗(yàn)結(jié)果都是用百分率來表示的。這些百分率都是由計(jì)數(shù)一個(gè)來自二項(xiàng)總體的樣本中某一屬性個(gè)體數(shù)目而求得的，即p=x/n。它實(shí)際上是由二項(xiàng)次數(shù)x轉(zhuǎn)換成的百分率，其總體服從二項(xiàng)分布，所以叫二項(xiàng)百分率。對二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn)，從理論上講，應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行，即由二項(xiàng)式（q+p)n的展開式中與樣本百分率P對應(yīng)項(xiàng)求出百分率的概率，再將此概率與顯著性水平進(jìn)行比較，從而做出統(tǒng)計(jì)推斷。但是計(jì)算非常麻煩。當(dāng)樣本容量較大，P不過小，np和nq都不小于5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。因此，可以將二項(xiàng)百分率資料作正態(tài)處理，從而進(jìn)行近似的u檢驗(yàn)。I、單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)在n≥30，np，nq>5時(shí)，有標(biāo)準(zhǔn)化后，在H0：p=p0下其中對u進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)例：習(xí)題12p101II、兩個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)由兩個(gè)樣本百分率和的差異去推斷它們所在總體百分率P1和P2是否存在差異的方法。在兩個(gè)樣本容量n1和n2均較大（≥30）n1p1，n1q1，n2p2，n2q2都大于5時(shí)，兩個(gè)樣本百分率的差數(shù)服從正態(tài)分布。在下,則其中:

在下由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差I(lǐng)II