專(zhuān)題三-第一講-等差數(shù)列、等比數(shù)列

第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列專(zhuān)題三數(shù)列

知考情研考題析考向戰(zhàn)考場(chǎng)高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算此知識(shí)點(diǎn)是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，一般不單獨(dú)命題，常與數(shù)列的概念，性質(zhì)，前n項(xiàng)和等相綜合.多為客觀題等差、等比數(shù)列的判定與證明等差(比)數(shù)列的證明是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，多在解答題中出現(xiàn)，一般用定義法直接證明.多為解答題等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容，以小題為主，十分靈活，解題時(shí)應(yīng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷.多為選擇題填空題[做考題查漏補(bǔ)缺](2011·大綱版全國(guó))設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn·已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn·1．(2011·遼寧高考)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.解析：依據(jù)已知條件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由等差數(shù)列性質(zhì)得，a3＋a6＝a4＋a5，所以，a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1.答案：－1[悟方法觸類(lèi)旁通]在等差或等比數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，d(或q)，Sn中的隨意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想，便可求出其余兩個(gè)，即“知三求二”．本著化多為少的原則，解題時(shí)需抓住首項(xiàng)a1和公差d(或公比q)．[做考題查漏補(bǔ)缺]

[解](1)證明：當(dāng)m＝1時(shí)，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ(λ＋1)＋2＝λ2＋λ＋2.假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由a1＋a3＝2a2，得λ2＋λ＋3＝2(λ＋1)，即λ2－λ＋1＝0，Δ＝－3<0，∴方程無(wú)實(shí)根．故對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)λ，數(shù)列{an}確定不是等差數(shù)列．3．(2011·四川高考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝ (

)A．3×44

B．3×44＋1C．43 D．43＋1解析：由an＋1＝3Sn?Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1.于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.答案：A[悟方法觸類(lèi)旁通]推斷或證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列有兩種方法:一、定義法．二、中項(xiàng)法．定義法要緊扣定義，留意n的范圍．若要否定某數(shù)列是等差(比)數(shù)列，只需舉一組反例即可．對(duì)于探究性問(wèn)題，由前三項(xiàng)成等差(比)確定參數(shù)后，要用定義證明．在客觀題中也可通過(guò)通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式推斷數(shù)列是否為等差(比)數(shù)列.等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等差數(shù)列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等比數(shù)列(Sn≠0)[聯(lián)學(xué)問(wèn)串點(diǎn)成面][做考題查漏補(bǔ)缺](2011·大連模擬)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>|a1|”是“Sn的最小值為S1，且Sn無(wú)最大值”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]依題意，當(dāng)d>|a1|時(shí)，數(shù)列{an}是遞增的數(shù)列，無(wú)論a1的取值如何，Sn的最小值為S1，且Sn無(wú)最大值；反過(guò)來(lái)，當(dāng)Sn的最小值為S1，且Sn無(wú)最大值時(shí)，如當(dāng)a1＝1，d＝0時(shí)，此時(shí)Sn的最小值為S1，且Sn無(wú)最大值，但不滿(mǎn)足d>|a1|.綜上所述，“d>|a1|”是“Sn的最小值為S1，且Sn無(wú)最大值”的充分不必要條件．[答案]

A5．(2011·濟(jì)南模擬)已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}，前20項(xiàng)和為100，則a7·a14的最大值是 (

)A．25 B．50C．100 D．不存在[答案]

A答案：B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a4a5，a6a7，a8a9三項(xiàng)也成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4.又a6a7＝a4a5·q4＝q4>0，故a6a7＝4.答案：2解析：由題意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1.又{an}單調(diào)遞增，得q＞1，∴q＝2.7．(2011·廣東高考)已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝________.[悟方法觸類(lèi)旁通]等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類(lèi)似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，在學(xué)習(xí)時(shí)要對(duì)比記憶，熟知它們的異同點(diǎn)，靈敏應(yīng)用性質(zhì)解題．