第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及混凝土結構的耐久性

2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性前言鋼筋混凝土構件采用近似概率理論的極限狀態(tài)設計方法承載能力極限狀態(tài)（計算）正常使用極限狀態(tài)（驗算）變形、裂縫控制、耐久性強度荷載標準值及準永久值材料強度標準值荷載設計值材料強度設計值混凝土構件的延性是指構件在破壞階段的變形能力，是抗震性能的一個重要指標。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性§9.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算9.1.1截面彎曲剛度的概念及定義

勻質彈性材料梁EI—截面彎曲剛度截面曲率：使截面產生單位曲率需要施加的彎矩值，它是度量截面抵抗彎曲變形能力的重要指標

→為一常數1、截面彎曲剛度的定義如：均布荷載下：2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

混凝土為不勻質的非彈性材料，因而在受彎過程中，截面彎曲剛度

EI為一變化值（圖9-1-1）。2、鋼筋混凝土受彎構件的截面彎曲剛度

開裂前處于彈性階段，M–?近似為直線開裂后曲線轉折，斜率隨彎矩增加而減小→

EI減小用B

表示截面彎曲剛度EI截面彎曲剛度B

的計算分別采用不同的簡化方法：（1）要求不出現(xiàn)裂縫的構件，B=0.85EcI02008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

返回適筋梁的M-?關系曲線圖2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

《規(guī)范》：B為割線的斜率tgα：B=M/ф=tgα

B隨彎矩的增大而減小。（2）正常使用階段，構件帶裂縫工作，正截面承擔的彎矩大約為其最大受彎承載力的50%~70%，9.1.2短期剛度BS1、平均曲率梁的純彎段試驗表明（圖9-1-2），裂縫出現(xiàn)后的第II階段鋼筋和混凝土的應變分布具有如下規(guī)律：a、受拉鋼筋應變和受壓區(qū)邊緣混凝土應變沿梁長為非均勻分布，裂縫截面處最大，裂縫間為曲線分布，裂縫中間截面最??；2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性純彎段內各截面裂縫和應變分布圖

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c、平均應變沿梁截面高度為直線分布，符合平截面假定因此，短期剛度Bs為:（9-1-1）（9-1-2）

則平均曲率b、截面中和軸的高度也呈波浪形變化，裂縫截面處中和軸高度最?。环祷?008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

對受拉鋼筋合力處取矩，得：受拉鋼筋:

受壓區(qū)邊緣混凝土:

根據裂縫截面應力圖（圖9-1-3）可推得：若令受壓區(qū)面積（bf′—b）hf′+bx0=(γf′+ξ0)bh0（9-1-3）

（9-1-4）

（9-1-5）

（9-1-6）

2、裂縫截面的應變和受壓區(qū)混凝土合力：2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性裂縫截面應力圖

返回2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性3、平均應變εsm和εcm設鋼筋的不均勻系數為：則鋼筋的平均應變εsm為設混凝土的不均勻系數為：則混凝土的平均應變εsm為式中：—受壓邊緣混凝土的平均應變綜合系數（9-1-7）

（9-1-8）2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

將式（9-1-7）及（9-1-8）代入（9-1-2）得：（9-1-9）

9.1.3參數η、ψ和ζ的表達式4、短期剛度Bs的一般表達式1、裂縫截面處內力臂系數η使用荷載下，η約為0.83~0.93，近似取為0.872、裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數ψ

—裂縫間鋼筋平均應變與開裂截面鋼筋應變的比值返回2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

ψ反映了裂縫間混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影響程度。

由于開裂截面部分受拉混凝土退出工作，受拉鋼筋應變較大；

未開裂截面受拉混凝土參加工作，受拉鋼筋應變較小

開裂后εsm<εsk，隨著荷載的增大，裂縫間的受拉混凝土逐漸退出工作，εsm與εsk的差值減小，直到ψ=1（圖9-1-4）。ψ值大小還與有效縱向受拉鋼筋配筋率ρte

=As/Ate有關式中：Ate—拉區(qū)混凝土有效截面積（軸拉構件取全截面，受彎、偏壓及偏拉?。篈te=0.5bh+(bf-b)hf）2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

根據實驗研究，ψ的經驗公式可表達為：（9-1-11）

當參加受拉混凝土面積較大時，對縱向受拉鋼筋應變的影響程度較大，ψ值就相應較??；反之，當參加受拉混凝土面積較小時，ψ值就相應較大。

3、系數ζ國內外試驗研究表明，與及壓區(qū)翼緣加強系數有關，為簡化直接給出（9-1-12）2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性圖9-1-4裂縫截面處鋼筋的平均應變

返回2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

將η，

ψ

及ζ

代入（式9-1-9）得：（9-1-13）

4、短期剛度Bs的計算公式返回2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

凡是影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響度和變形。9.1.4受彎構件剛度荷載長期作用下，鋼筋混凝土梁的撓度隨時間而增大，

彎曲剛度隨時間而降低。

構件正常使用階段下的撓度計算，應采用荷載效應的標準組合并考慮效應長期作用影響的剛度，記作B1、荷載長期作用下剛度降低的原因受壓區(qū)混凝土的徐變和收縮

—受壓區(qū)混凝土應變增大，受拉鋼筋應變和應力增加，裂縫不斷向上發(fā)展。鋼筋與混凝土之間的滑移徐變和混凝土的收縮使得內力臂減小2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

B的推導如下：由材料力學可知，勻質彈性材料的跨中撓度:（9-1-14）

2、長期剛度B在短期剛度Bs的基礎上,以撓度增大的影響系數θ來考慮荷載效應標準組合Mk中準永久組合作用Mq（荷載長期用）的影響來求得的剛度。鋼筋混凝土考慮荷載準永久組合的影響后：（9-1-15）

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以長期剛度B表示，則有：（9-1-16）

代入上式（9-1-15）得長期剛度B的表達式：（9-1-17）

當=0時，θ=2.0；當=時，θ=1.6;

當介于二者之間時，按下式計算：（9-1-18）

式中θ的取值：2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

當構件上存在正、負彎矩時，可分別取同號彎矩區(qū)段內|Mmax|處截面的最小剛度來計算撓度9.1.5最小剛度原則與撓度計算一般受彎構件各截面彎曲剛度B是變化的（圖9-1-5）。為了簡化計算，取同號彎矩區(qū)段內的最小剛度Bmin進行計算，此即“最小剛度原則”。采用Bmin計算的變形結果偏大，但實際上剪跨區(qū)尚存在剪切變形的影響，故僅按正截面計算的變形值偏小

→這兩種影響基本可以相互抵消，因此采用Bmin計算的構件撓度值是可行的。計算結果應滿足規(guī)范要求：2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性沿梁長的剛度和曲率分布

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9.1.6對受彎構件撓度驗算的討論1、影響短期剛度Bs的因素其中，提高h0的效果最顯著，而提高混凝土強度的作用則不大2、配筋率對承載力和撓度的影響

配筋率的增加導致梁的承載能力增加，但對構件彎曲剛度的增加則影響不大，當荷載較大時，撓度有可能不滿足要求彎矩Mk減小，配筋率ρ與截面有效高度h0增大，混凝土強度提高，有受拉或受壓翼緣→→

Bs增大（式9-1-13）2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

構件跨度增加，撓度也增加。若將構件的跨高比控制在一個較低水平，配筋率也限制在一定范圍，則撓度也必然滿足要求。這樣就可以給出不需做撓度驗算的最大跨高比。3、跨高比4、混凝土結構構件變形限值的工程意義

1）保證結構的使用功能：如保證吊車梁正常運行；

2）防止對結構構件產生不良影響：如梁支座轉動過大引起偏心距增加，危及墻柱安全3）防止對非結構構件產生不良影響：

如避免因過度變形使門窗難以開閉；4）保證人們的感覺在可接受的程度內2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

裂縫出現(xiàn)前，純彎段內混凝土和鋼筋的應力沿長度基本均勻分布如（圖9-2-1a

）。§9.2鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算9.2.1裂縫的出現(xiàn)、分布和開展通過對受彎構件裂縫發(fā)展過程的分析，理解裂縫分布和開展的規(guī)律，掌握裂縫寬度的驗算方法和控制要求。1、裂縫的出現(xiàn)當混凝土受拉區(qū)邊緣拉應力接近抗拉強度時，受拉混凝土表現(xiàn)出塑性性質，直至達到其極限拉應變時，便在某些薄弱截面出現(xiàn)第一批裂縫。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性裂縫的出現(xiàn)、分布和開展圖

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2、裂縫的開展和分布開裂后，裂縫處混凝土退出工作，所承擔的拉力卸荷給鋼筋。鋼筋拉應力突增（圖9-2-1b）。以開裂截面為中心兩側各一段距離l內，混凝土回縮以致與鋼筋之間產生相對滑移和粘結應力，從而使混凝土應力由開裂處的零向兩側逐漸增大至l處的ft距離裂縫l以外的混凝土應力為ft，裂縫將繼續(xù)出現(xiàn)裂縫間距逐漸減小，直到最后趨于穩(wěn)定。理論上，裂縫間距在l至2l之間，平均裂縫間距取lm=1.5l而鋼筋應力變化趨勢則反之。該間距l(xiāng)稱為傳遞長度。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性裂縫的出現(xiàn)、分布和開展圖

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裂縫的分布疏密程度取決于粘結應力傳遞長度l。而l又與粘結強度和鋼筋表面系數（其周長與截面積之比即u/As）的大小有關。粘結強度提高，表面系數增大，則l較短。配筋率ρ小，則開裂后引起的鋼筋應力突增較大，致使峰值粘結應力超過粘結強度而出現(xiàn)粘結破壞，以致引起較大滑移，使l增長。于是裂縫間距增大，裂縫加寬。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

首先導出平均裂縫間距l(xiāng)m→根據間距內鋼筋和混凝土變形的差值求出平均裂縫寬度wm→確定裂縫寬度的擴大系數→平均裂縫寬度乘以擴大系數→→最大裂縫寬度wmax。構件最大裂縫寬度的推導思路：3、裂縫的開展寬度

與鋼筋和混凝土相對滑移的程度有關。與混凝土的徐變、松弛和收縮有關—受拉鋼筋中心水平處構件側表面的裂縫寬度2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

傳遞長度l推導如下:如(圖9-2-2)，取裂縫截面起始長度為l的一段為脫離體，根據平衡條件解得傳遞長度：試驗研究表明，lm還與保護層厚度c

以及鋼筋表面特征有關?？紤]這兩個因素的影響后，即得（9-2-1）

（9-2-2）

（9-2-3）

（9-2-4）

9.2.2平均裂縫間距則平均裂縫間距：返回2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性粘結應力傳遞長度

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一．平均裂縫寬度根據平均裂縫寬度的定義有：

對受彎、軸心受拉、偏心受力構件：（9-2-5）

（9-2-6）

9.2.3平均裂縫寬度——平均裂縫間距l(xiāng)m內鋼筋與相應水平纖維層混凝土伸長值之差（圖9-2-3）令：代入式（9-2-5）得

：返回2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

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1）受彎構件2）軸心受拉構件3）偏心受拉構件4）偏心受壓構件（9-2-7）

（9-2-8）

（9-2-9）

（9-2-10）

2、裂縫截面處的鋼筋應力2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

將（式9-2-4）

、（式9-2-6）代入得：（9-2-11）

（9-2-12）

2、最大裂縫寬度的計算9.2.4最大裂縫寬度及其驗算1、確定最大裂縫寬度的方法裂縫寬度是隨機變量。最大裂縫寬度是具有95%保證率的相對最大寬度→→平均裂縫寬度乘以“擴大系數”式中：

—

為荷載標準組合下的擴大系數

—

為荷載長期作用下的擴大系數2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

式中：deq—鋼筋等效直徑；

—構件受力特征系數。軸心受拉取2.7

偏心受拉取2.4，受彎和偏心受壓取2.1?！兑?guī)范》規(guī)定，最大裂縫寬度應滿足：（9-2-13）

若不滿足要求，可減小鋼筋直徑，增加配筋率，加大截面尺寸，必要時施加預應力。4、最大裂縫寬度限值《混凝土結構設計規(guī)范》給出的最大裂縫寬度限值，詳見教材附表5-3。3、最大裂縫寬度的驗算2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

§9.3混凝土構件的截面延性9.3.1延性的概念

—從屈服開始至達到最大承載能力、甚至達到后而承載力沒有顯著下降期間的變形能力。結構、構件應具有一定的延性，以保證：能夠吸收和耗散地震能量，滿足抗震要求；避免發(fā)生脆性破壞，保證生命財產安全；在超靜定結構中，具有大的變形能力以完成充分的內力重分布。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

（9-3-1）

9.3.2受彎構件的截面曲率延性系數1、受彎構件截面曲率延性系數表達式截面曲率延性系數：適筋梁截面在開始屈服和達到承載力極限狀態(tài)時應力和應變的分布規(guī)律，如（圖9-3-1）。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

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2、影響截面曲率延性系數的因素3、提高延性的措施

混凝土極限壓應變εcu增加，延性系數增大。受壓區(qū)高度kh0和xa減小，延性系數增大。使極限壓應變增加或受壓區(qū)高度kh0和xa減小的措施：限制縱向受拉鋼筋的配筋率，一般不宜大于2.5%，或壓區(qū)高度x(0.25~0.35)h0；規(guī)定受壓鋼筋和受拉鋼筋的最小比例，一般使AS’/AS=0.3~0.5;在彎矩較大區(qū)段加密箍筋以提高εcu2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

9.3.3偏心受壓構件截面曲率延性的分析

作用在偏心受壓構件上的軸向壓力，使得受壓區(qū)高度增加截面曲率延性系數降低。一般軸壓比越大，截面曲率延性系數越小為使構件截面具有一定延性，應限制軸壓比?！兑?guī)范》規(guī)定:根據不同抗震等級，軸壓比限值為0.7~0.9實驗表明，偏心受壓構件配箍率（以配箍特征值表示

)對延性影響較大（圖9-3-2）通常采用限制軸壓比取值、規(guī)定加密箍筋的部位以及其最低要求等措施保證偏心受壓構件的截面延性2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

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9.4.1耐久性的概念與主要影響因素1、混凝土結構的耐久性

—在設計工作壽命期內，在正常維護下，必須保持適合于使用，而不需要進行維修加固的性能。

我國規(guī)定的設計工作壽命為≤50年和100年。對耐久性進行設計，主要是針對影響耐久性的主要因素提出對策的概念設計。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

主要綜合因素可歸結為：

2、影響耐久性的主要因素1、內部影響因素混凝土強度、密實性、水泥用量、水灰比、氯離子及堿含量、外加劑用量、保護層厚度等；2、外部影響因素溫度、濕度、CO2含量、侵蝕介質等環(huán)境條件。混凝土碳化和鋼筋銹蝕2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性

9.4.2混凝土的碳化混凝土碳化過程—大氣中的酸性氣體不斷使混凝土中性化，使混凝土堿性不斷降低的過程。

碳化不會影響混凝土自身的強度，但當碳化的進程達到鋼筋的表面，就會破壞鋼筋表面的氧化膜，鋼筋有銹蝕的危險。通常，環(huán)境中二氧化碳含量越高，碳化越快。混凝土中水泥用量越大、水灰比越大、密實性越差、保護層厚度越小，則碳化越嚴重?？赏ㄟ^以下措施減小混凝土的碳化：合理設計混凝土配合比；提高混凝土密實性；規(guī)定保護層最小厚度；采用覆蓋面層。2008年4月15日9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性2008年4月15日第9章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及耐久性9.4.3鋼筋的銹蝕鋼筋表面的氧化膜被破壞→酸性氣體和水分在鋼筋表面形成電解質水膜→在鋼材上發(fā)生電化學腐蝕→

反應的產物為氫氧化亞鐵，進一步發(fā)展為氫氧化鐵1、銹蝕過程Fe203或Fe20