第一章 測量與地圖學基礎知識

第一章測量與地圖學基礎知識第一節(jié)地球的形狀與大小認識地球是人類探索的目標之一，也是測量與地圖學的任務之一。絕大多數(shù)測量工作是在地球上進行，或作為參考系。一、大地水準面水準面（以水代陸）

假設一個靜止的海水面向大陸延伸所形成的一個封閉的曲面，這個靜止的海平面稱之為水準面。大地水準面水準面具有處處都與鉛垂線方向正交的特性。與平均海水面重合的一個水準面稱為大地水準面。

大地體

大地水準面向大陸內部延伸所包圍的形體叫大地體。一、大地水準面大地水準面地球表面二、旋轉橢球體用一非常接近大地水準面的數(shù)學面------旋轉橢球面代替大地水準面，用旋轉橢球體描述地球。與大地體最接近的地球橢球稱之為總地球橢球體，局部與大地體密合最好的地球橢球稱之為參考橢球。

橢球名稱年代長半軸a/m扁率f附注德蘭布爾180063756531:334.0法國白塞1551:299.1528128德國克拉克188063782491:293.459英國海福特190963783881:297.0美國克拉索夫斯基194063782451:298.3前蘇聯(lián)1980年大地測量參考系統(tǒng)197963781401:298.257IUGG第17屆大會推薦值WGS-84系統(tǒng)198463781371:298.257223563美國國防部制圖局（DMA）我國所采用的參考橢球有：新中國成立前的海福特橢球；新中國成立初期的克拉索夫斯基橢球。1978年我國根據(jù)自己實測的天文大地資料推算出適合本地區(qū)的地球橢球參數(shù)，從而建立了1980西安大地坐標系，并將大地原點設于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。1980國家大地坐標系大地原點——位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)長半徑a=6378137m短半徑b=6356752m扁率f=(a-b)/a=1/298.257

1980大地測量參考系統(tǒng)

a=6378140mf=1:298.257

由于地球的扁率很小，接近于圓球，因此在要求精度不高的情況下，可以近似地將其當作一個圓球體，半徑6371km。WGS84系統(tǒng)第二節(jié)地面點位的確定測量的基本任務就是確定地面點的位置，在測量工作中，通常采用地面點在基準面（如橢球面）上的投影位置及該點沿投影方向到基準面（如橢球面、水準面）的距離來表示。一、地理坐標系地理坐標系：以經緯度來表示地面點位置的球面坐標系稱之為地理坐標系。分為天文地理坐標和大地地理坐標。天文坐標系：表示地面點在大地水準面上的位置，以大地水準面與鉛垂線為基準。大地坐標系：表示地面點在參考橢球面上的位置，以參考橢球面與法線為基準。二、大地坐標系經度緯度三、平面直角坐標系

（地平坐標系）XY四、高斯投影及高斯坐標系高斯投影

定義：又稱橫切橢圓柱正形投影，投影過程如下SN赤道中央子午線性質

等角投影；中央子午線投影后為一條直線，且其長度保持不變；在橢球上除中央子午線外，其余子午線投影后均向中央子午線彎曲，并且對稱于中央子午線和赤道，而收斂于兩極；在橢球面上凡對稱于赤道的緯圈，其投影后仍為對稱的曲線，且垂直于子午線的投影曲線，并凹向兩極.高斯平面直角坐標系在高斯投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并將中央子午線與赤道的交點O作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸X，并規(guī)定其北向為正；以赤道的投影作為橫坐標軸Y，并規(guī)定其東向為正的平面直角坐標系統(tǒng)。

3度分帶中央經線：L0=3°N6度分帶中央經線:L0=6°N-3°XYSNO

為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經度差分成若干投影帶。帶寬一般為經差6°或3°，分別稱為6°帶或3°帶。3°帶中央經線L=3°N，6°帶中央經線L=6°N-3°

分帶投影高斯平面直角坐標系x坐標：中央子午線向西平移500km，向北為正。y坐標：赤道，向東為正。為區(qū)分點位所在的高斯投影帶，在Y坐標前必須加兩位數(shù)的帶號。如：我國幅員廣闊，西起東經73°40′00″（新疆帕米爾高原烏孜別里山口附近），東至東經135°02′30″（黑龍江撫遠縣烏蘇里江與黑龍江匯合處）。因此我國橫跨11個六度帶和21個三度帶，其中，六度帶帶號為13-23，三度帶帶號為25-45.思考題：1．已知某點P的高斯平面直角坐標為XP=2050442.5m，YP=18523775.2m，則該點位于6度帶的第幾帶內？位于該6度帶中央子午線的東側還是西側？2．上題中，P點所在6度帶的中央子午線為多少度？當采用3度分帶時，P點所在3度帶的中央子午線為多少度？五、高程系高程：地面任一點到其高度起算面的距離稱之為高程。

絕對高程：某點沿鉛垂線方向到達大地水準面的距離稱之為該點的絕對高程或海拔高。

相對高程：地面點到假定水準面的垂直距離，稱之為該點的相對高程。

高差：地面上兩點高程之差，稱之為高差或比高。

1956黃海高程系：1950-1956

驗潮資料原點高程：72.289m1985國家高程基準：1952-1979驗潮資料原點高程：72.260m第三節(jié)用水平面代替水準面的范圍一、用水平面代替水準面（地球曲率）對水平距離的影響當水平距離為10km時（面積約300k㎡，以水平面代替水準面所產生的距離誤差為距離的1／1217700，現(xiàn)在最精密距離丈量時的容許誤差為其長度的1／100萬。距離D（km）

距離誤差ΔD（cm）

相對誤差ΔD／D

10

0.81:12500002512.81:20000050102.81:49000100821.21:12000二、用水平面代替水準面（地球曲率）對水平角度的影響

計算表明，對于面積在100k㎡以內的多邊形，地球曲率對水平角度的影響（0.51秒）只有在最精密的測量中才需要考慮，一般不必考慮。三、用水平面代替水準面（地球曲率）對高程的影響

D(m)

10501002005001000Δh(mm)

0.00.20.83.119.678.5即使距離很短，也不能忽略地球曲率對高程的影響。第四節(jié)測量工作概述一、測量目的按規(guī)定要求測定地物、地貌的相對位置或絕對位置，并按一定的投影方式和規(guī)定的文字符號將其轉繪于圖紙上，形成地圖。二、測量原則測量工作在布局上：由整體到局部測量次序：先控制后碎部；測量精度：從高級到低級

步步有檢核控制測量與細部測量三、測量工作基本內容1.控制測量

（1）平面控制網

(2)高程控制測量

利用人造地球衛(wèi)星的全球定位系統(tǒng)GPS，可以同時測定控制點的坐標和高程，是控制測量發(fā)展方向。2、碎部測量四、基本觀測量基本觀測量用幾何元素表示為：1）距離

2）角度3）高差

兩點間沿鉛垂線方向距離。第五節(jié)地圖的特性與構成要素一、地圖的定義和基本特性（1）地圖的定義：地圖是按照一定的數(shù)學法則，將地球（或星體）表面上的空間信息，經概括綜合，以可視化、數(shù)字或觸摸的符號形式，縮小表達在一定載體上的圖形模型，用以傳輸，模擬和感知客觀世界的時空信息。

（2）地圖的基本特性：A.特殊的數(shù)學法則（地圖投影）B.特定的符號系統(tǒng)C.實施制圖綜合（1）數(shù)學要素：保證地圖數(shù)學精確性，它包括地圖投影、坐標網、比例尺、控制點等（2）地理要素：地理要素是地圖最主要的內容，又分為普通地圖的地理要素和專題地圖的地理要素

（3）輔助要素：包括圖名、圖號、圖例、接圖表、圖廓、分度帶、比例尺、附圖、坡度尺、成圖時間及單位、有關資料說明等

二、地圖的構成要素地形圖

數(shù)學要素

地理要素

輔助要素地圖投影（地理坐標網、平面直角坐標網）比例尺控制點自然地理要素

社會經濟要素

水系

地貌

土質植被居民地交通線境界線獨立地物圖名、圖號、圖例、比例尺、接圖表、圖廓、分度帶、坡度尺、測圖方法、測圖時間與單位、等高距、說明等地形圖的構成要素

(1)按地圖內容分類

:

普通地圖專題地圖第六節(jié)地圖的分類和功能一、地圖的分類(2)按地圖比例尺分類

:大比例尺地圖—比例尺大于、等于1:10萬的地圖；中比例尺地圖—比例尺大于1:100萬，小于1:10萬的地圖；小比例尺地圖—比例尺等于、小于1:100

萬的地圖

(3)按制圖區(qū)分類

:

如全球圖、半球圖、大洲圖、大洋圖；政區(qū)圖、省(自治區(qū)、直轄市)圖、縣(市)圖、鄉(xiāng)圖等(4)按用途分類

:如通用圖、專用圖

(5)按承載介質分類

:如紙質圖、磁介質圖(光盤、磁盤)(6)按其他標準分類:如光柵圖二、地圖的功能

A.獲取認知信息功能

B.模擬客觀功能

C.傳輸信息功能

D.載負信息功能

E.感受信息功能

一、傳統(tǒng)實測成圖法二、傳統(tǒng)編繪成圖法三、遙感制圖法四、計算機成圖法第七節(jié)地圖成圖方法簡介

遙感制圖法是利用遙感圖像數(shù)據(jù)資料，通過圖像處理和分析，用于制作或更新地圖特別是專題地圖的新技術方法。遙感制圖法編制專題地圖的流程如下：

1.遙感圖像資料獲取

2.遙感圖像處理

3.專題要素信息識別與提取

4.地理底圖編繪與專題要素轉繪計算機地圖制圖，亦稱機助制圖，經數(shù)十年發(fā)展，到今天已較為成熟，得到了較廣泛的使用，是目前地圖制作最先進的方法。按流程可將其分為數(shù)字化地圖測圖與數(shù)字化地圖制圖，前者側重于實測成圖，后者側重于編繪成圖。數(shù)字地圖測圖數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)處理圖形編輯圖形輸出獲取測圖區(qū)制圖所需的數(shù)據(jù)信息對原數(shù)據(jù)加工對已處理的數(shù)據(jù)所生成的圖形和地理屬性進行編輯、修改將已編輯好的地圖輸出到用戶所需介質上數(shù)字地圖制圖（1）組成：數(shù)字地圖制圖系統(tǒng)由硬件(數(shù)字化儀、計算機、自動繪圖機等)和軟件(控制硬件運作的各類程序)組成其設備系統(tǒng)，有關的制圖數(shù)據(jù)是計算機處理的對象。編輯準備數(shù)字獲取數(shù)據(jù)處理圖形輸出地圖制印數(shù)字地圖制圖一、測量誤差概述

（一）測量誤差及其來源●測量誤差的來源（1）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經驗等。（3）外界條件的影響：溫度變化、風、大氣折光等

●

測量誤差的表現(xiàn)形式

●

測量誤差（真誤差=觀測值-真值）（觀測值與真值之差）（觀測值與觀測值之差）第八節(jié)測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識例：誤差處理方法

鋼尺尺長誤差ld

計算改正鋼尺溫度誤差lt

計算改正水準儀視準軸誤差I操作時抵消(前后視等距)

經緯儀視準軸誤差C

操作時抵消(盤左盤右取平均)…………2.系統(tǒng)誤差

——誤差出現(xiàn)的大小、符號相同，或按規(guī)律性變化，具有積累性。●系統(tǒng)誤差可以消除或減弱。

(計算改正、觀測方法、儀器檢校)測量誤差分為：粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差二、測量誤差的種類1.粗差(錯誤)——超限的誤差3.偶然誤差——誤差出現(xiàn)的大小、符號各不相同，表面看無規(guī)律性。

例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準、對中等誤差，導致觀測值產生誤差。

●準確度(測量成果與真值的差異）

●最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）

●測量平差（求解最或是值并評定精度）4.幾個概念:

●精（密）度（觀測值之間的離散程度）舉例:

在某測區(qū)，等精度觀測了358個三角形的內角之和，得到358個三角形閉合差i(偶然誤差，也即真誤差)

，然后對三角形閉合差i

進行分析。分析結果表明，當觀測次數(shù)很多時，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計學上的規(guī)律性。而且，觀測次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。三、偶然誤差的特性用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計：頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對稱于y軸。頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n，而所有條形的總面積等于1。各條形頂邊中點連線經光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律誤差統(tǒng)計直方圖從誤差統(tǒng)計表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤差的四個特性：特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性(4)具有實用意義。

偶然誤差的特性(1)在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值(有界性)；(2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多(趨向性)；(3)絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相等(對稱性)；(4)當觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術平均值趨近于零

(抵償性)：偶然誤差具有正態(tài)分布的特性當觀測次數(shù)n無限增多(n→∞)、誤差區(qū)間d無限縮小(d→0)時，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，這條曲線稱為“正態(tài)分布曲線”。所以偶然誤差具有正態(tài)分布的特性。誤差統(tǒng)計直方圖1.方差與標準差四、衡量精度的指標下式中，稱為方差稱為標準差：表示的離散程度測量工作中，用中誤差作為衡量觀測值精度的標準。中誤差:觀測次數(shù)無限多時，用標準差表示偶然誤差的離散情形：上式中，偶然誤差為觀測值與真值X之差：觀測次數(shù)n有限時，用中誤差m表示偶然誤差的離散情形：i=i-

XP123表5-2

m1小于m2,說明第一組觀測值的誤差分布比較集中，其精度較高；相對地，第二組觀測值的誤差分布比較離散，其精度較低：

m1=2.7是第一組觀測值的中誤差；

m2=3.6是第二組觀測值的中誤差。2.容許誤差(極限誤差)測量中，一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差，也稱為限差：|容|=3|m|

或|容|=2|m|由偶然誤差的第一特性說明，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。根據(jù)誤差理論，偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內的概率：

P(||m)=0.683=68.3P(||2m)=0.954=95.4P(||3m)=0.997=99.7

3.相對誤差(相對中誤差)——誤差絕對值與觀測量之比。用于表示距離的精度。用分子為1的分數(shù)表示。分數(shù)值較小相對精度較高；分數(shù)值較大相對精度較低。

K2<K1，所以距離S2精度較高。例2：用鋼尺丈量兩段距離分別得S1=100米,m1=0.02m；

S2=200米,m2=0.02m。計算S1、S2的相對誤差。

0.0210.021K1=——=——；K2=——=——

100500020010000解：（一）一般函數(shù)的中誤差令的系數(shù)為，(c)式為：由于和是一個很小的量，可代替上式中的和：(c)代入(b)得對(a)全微分：(b)設有函數(shù)：為獨立觀測值設有真誤差，函數(shù)

也產生真誤差(a)五、誤差傳播定律對Z觀測了k次，有k個式(d)對(d)式中的一個式子取平方：（i，j=1~n且i≠j）(e)對K個(e)式取總和：(f)(f)(f)式兩邊除以K，得(g)式：(g)由偶然誤差的抵償性知：(g)式最后一項極小于前面各項，可忽略不計，則：<<前面各項即(h)(h)考慮，代入上式，得中誤差關系式：(6-10)上式為一般函數(shù)的中誤差公式，也稱為誤差傳播定律。

通過以上誤差傳播定律的推導，我們可以總結出求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：

1.列出函數(shù)式；

2.對函數(shù)式求全微分；

3.套用誤差傳播定律，寫出中誤差式。

1.倍數(shù)函數(shù)的中誤差設有函數(shù)式(x為觀測值，K為x的系數(shù))

全微分得中誤差式例：量得地形圖上兩點間長度

=168.5mm0.2mm,

計算該兩點實地距離S及其中誤差ms：解：列函數(shù)式求全微分中誤差式（二）幾種常用函數(shù)的中誤差

2.線性函數(shù)的中誤差

設有函數(shù)式

全微分

中誤差式例：設有某線性函數(shù)其中

、

、分別為獨立觀測值，它們的中誤差分別為求Z的中誤差。

解：對上式全微分：由中誤差式得：

函數(shù)式全微分中誤差式3.算術平均值的中誤差式

由于等精度觀測時，，代入上式：得由此可知，算術平均值的中誤差比觀測值的中誤差縮小了倍。

●對某觀測量進行多次觀測(多余觀測)取平均，是提高觀測成果精度最有效的方法。4.和或差函數(shù)的中誤差

函數(shù)式：

全微分：

中誤差式：當?shù)染扔^測時：上式可寫成：例：測定A、B間的高差，共連續(xù)測了9站。設測量每站高差的中誤差，求總高差的中誤差。

解：

觀測值函數(shù)中誤差公式匯總

觀測值函數(shù)中誤差公式匯總

函數(shù)式函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù)

和差函數(shù)

線性函數(shù)

算術平均值

誤差傳播定律的應用例1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為求該正方形的周長S和面積A的中誤差.全微分:例1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為求該正方形的周長S和面積A的中誤差.解:周長,面積,

周長的中誤差為全微分:面積的中誤差為全微分:用DJ6經緯儀觀測三角形內角時，每個內角觀測4個測回取平均，可使得三角形閉合差m15

。例2：要求三角形最大閉合差m15，問用DJ6經緯儀觀測三角形每個內角時須用幾個測回？?=(1+2+3)-180解：由題意：2m=15,則m=7.5每個角的測角中誤差：由于DJ6一測回角度中誤差為：由角度測量n測回取平均值的中誤差公式：▓觀測值的算術平均值(最或是值)▓用觀測值的改正數(shù)v計算觀測值的中誤差

(即:白塞爾公式)六、同（等）精度直接觀測平差（一）觀測值的算術平均值(最或是值、最可靠值)證明算術平均值為是或最值：

設該量的真值為X，則各觀測值的真誤差為1=1-

X2=2-

X

······

n=n-

X對某未知量進行了n次觀測，得n個觀測值1,2,···,n,則該量的算術平均值為：x==1+2+···+nnn上式兩邊求和得當觀測無限多次時：得兩邊除以n：由當觀測次數(shù)無限多時，觀測值的算術平均值就是該量的真值；當觀測次數(shù)有限時，觀測值的算術平均值最接近真值。所以，算術平均值是最或是值。L≈X觀測