【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 72 空間幾何體的表面積與體積課件 （理） 新人教A

第二節(jié)

空間幾何體的表面積與體積了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)1．旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱(chēng)圖形側(cè)面面積表面積圓柱2πrl(底面半徑r，母線l)2πrl＋2πr2圓錐πrl(底面半徑r，母線l)πrl＋πr2名稱(chēng)圖形側(cè)面面積表面積圓臺(tái)π(r1＋r2)l(上、下底面半徑r1，r2，母線l)π(r1＋r2)l＋πr12＋πr22球4πR2(R為球半徑)答案：B2．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于(

)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解析：由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓錐，其側(cè)面積為πrl＝π×3×5＝15πcm2.答案：B3．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為(

)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)答案：C4．若一個(gè)長(zhǎng)方方體的正視圖圖、側(cè)視圖、、俯視圖分別別是面積為4cm2,6cm2,24cm2的矩形，則該該長(zhǎng)方體的體體積為_(kāi)_______cm3.解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)長(zhǎng)、寬、高分分別為x，y，z，答案：：245．圓柱柱的一一個(gè)底底面積積是S，側(cè)面面展開(kāi)開(kāi)圖是是一個(gè)個(gè)正方方形，，那么么這個(gè)個(gè)圓柱柱的側(cè)側(cè)面積積是________．答案：：4πS1．求解有有關(guān)多多面體體表面面積的的問(wèn)題題，關(guān)關(guān)鍵是是找到到其特特征幾幾何圖圖形，，如棱棱柱中中的矩矩形，，棱臺(tái)臺(tái)中的的直角角梯形形，棱棱錐中中的直直角三三角形形，它它們是是聯(lián)系系高與與斜高高、邊邊長(zhǎng)等等幾何何元素素間的的橋梁梁，從從而架架起求求側(cè)面面積公公式中中的未未知量量與條條件中中已知知幾何何元素素間的的聯(lián)系系．熱點(diǎn)之之一空間幾幾何體體的表表面積積2．圓柱、、圓錐錐、圓圓臺(tái)的的側(cè)面面積就就是它它們的的側(cè)面面展開(kāi)開(kāi)圖的的面積積，因因此應(yīng)應(yīng)熟練練掌握握?qǐng)A柱柱、圓圓錐、、圓臺(tái)臺(tái)的側(cè)側(cè)面展展開(kāi)圖圖的形形狀，，以及及展開(kāi)開(kāi)圖中中各線線段長(zhǎng)長(zhǎng)度與與原圖圖形中中線段段長(zhǎng)度度的關(guān)關(guān)系，，這是是掌握握側(cè)面面積公公式以以及進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算求求解的的關(guān)鍵鍵．[例1]如下圖圖是一一個(gè)幾幾何體體的三三視圖圖，根根據(jù)圖圖中數(shù)數(shù)據(jù)，，可得得該幾幾何體體的表表面積積是()A．9πB．10πC．11πD．12π[思路探探究]根據(jù)三三視圖圖找出出該幾幾何體體的結(jié)結(jié)構(gòu)特特征，，由什什么組組合而而成，，再根根據(jù)相相應(yīng)的的表面面積公公式即即可求求出．．[課堂記記錄](méi)從題中中三視視圖可可以看看出該該幾何何體是是由一一個(gè)球球和一一個(gè)圓圓柱體體組合合而成成的，，其表表面積積為S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.故選選D.[思維維拓拓展展]高考考中中對(duì)對(duì)幾幾何何體體的的表表面面積積題題考考查查得得較較容容易易，，一一般般利利用用公公式式即即可可求求出出，，需需要要注注意意的的是是應(yīng)應(yīng)用用公公式式前前，，要要弄弄清清楚楚考考查查的的幾幾何何體體的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征，，再再準(zhǔn)準(zhǔn)確確求求出出相相關(guān)關(guān)的的基基本本元元素素．．即時(shí)時(shí)訓(xùn)訓(xùn)練練一個(gè)個(gè)棱棱錐錐的的三三視視圖圖如如下下圖圖，，則則該該棱棱錐錐的的全全面面積積(單位位：：cm2)為()解析析：：由三三視視圖圖可可知知原原棱棱錐錐為為三三棱棱錐錐，，記記為為P—ABC(如圖圖)．且底底面面為為直直角角三三角角形形，，頂頂點(diǎn)點(diǎn)P在底底面面射射影影為為底底邊邊AC的中中點(diǎn)點(diǎn)，，且由由已已知知可可知知AB＝BC＝6，PD＝4.答案案：：A熱點(diǎn)點(diǎn)之之二二空間間幾幾何何體體的的體體積積1．三棱棱錐錐體體積積的的計(jì)計(jì)算算與與等等體體積積法法對(duì)于于三三棱棱錐錐的的體體積積計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)，，三三棱棱錐錐的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)和和底底面面是是相相對(duì)對(duì)的的，，可可以以變變換換頂頂點(diǎn)點(diǎn)和和底底面面，，使使體體積積容容易易計(jì)計(jì)算算．．2．求空間間幾何體體的體積積除利用用公式法法外，還還常用分分割法、、補(bǔ)體法法、轉(zhuǎn)化化法等，，它們是是解決一一些不規(guī)規(guī)則幾何何體體積積計(jì)算問(wèn)問(wèn)題的常常用方法法．[例2]下圖是一一個(gè)容器器的三視視圖，認(rèn)認(rèn)真觀察察，說(shuō)明明它是由由哪幾種種基本幾幾何體組組合而成成的，并并根據(jù)圖圖中數(shù)據(jù)據(jù)計(jì)算該該容器各各部分的的容積和和總?cè)莘e積．[思路探究究]在本題的的求解中中，將組組合體進(jìn)進(jìn)行分割割，通過(guò)過(guò)計(jì)算各各個(gè)部分分的體積積，最后后再把這這些體積積通過(guò)相相加或相相減的方方法，把把總體積積計(jì)算出出來(lái)．這這種計(jì)算算體積的的方法可可以看作作是分類(lèi)類(lèi)計(jì)算，，再整合合各個(gè)部部分得到到問(wèn)題的的結(jié)論．．最下部分分是一個(gè)個(gè)底面半半徑為2cm，高為4cm的圓柱，，其容積積V3＝π·22·4＝16π(cm3)．該容器的的總?cè)莘e積即時(shí)訓(xùn)練練已知正方方體AC1的棱長(zhǎng)為為a，E、F分別為棱棱AA1與CC1的中點(diǎn)，，求四棱棱錐A1—EBFD1的體積．．熱點(diǎn)之三折疊與展開(kāi)問(wèn)問(wèn)題幾何體的表面面積，除球以以外，都是利利用展開(kāi)圖求求得的．利用用了空間問(wèn)題題平面化的思思想．把一個(gè)個(gè)平面圖形折折疊成一個(gè)幾幾何體，再研研究其性質(zhì)，，是考查空間間想象能力的的常用方法，，所以幾何體體的展開(kāi)與折折疊是高考的的一個(gè)熱點(diǎn)．．[思路探究]空間中的最短短距離問(wèn)題一一般需轉(zhuǎn)化為為平面圖形問(wèn)問(wèn)題進(jìn)行求解解．[課堂記錄](méi)解法1：由題意知，，A1P在幾何體內(nèi)部部，但在面A1C1B內(nèi)，把面A1C1B沿BC1展開(kāi)與△CBC1在一個(gè)平面上上如右圖，連連接A1C即可．∵∠ACB＝90°，AC＝6，[思維拓展]求幾何體表面面上的最短距距離問(wèn)題一般般都是利用展展開(kāi)圖，把空空間問(wèn)題平面面化，然后利利用“兩點(diǎn)之間距離離最短”的性質(zhì)求解，，關(guān)鍵是正確確畫(huà)出待求問(wèn)問(wèn)題所在的平平面．即時(shí)訓(xùn)練如右圖為一幾幾何體的展開(kāi)開(kāi)圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，點(diǎn)S，D，A，Q及點(diǎn)P，D，C，R共線，沿圖中中虛線將它們們折疊起來(lái)，，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則則需要________個(gè)這樣的幾何何體，可以拼拼成一個(gè)棱長(zhǎng)長(zhǎng)為6的正方體．答案：31．從對(duì)近幾年高高考信息的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看看，本節(jié)內(nèi)容容也是高考中中考查的一個(gè)個(gè)熱點(diǎn)，主要要考查：①求求柱、錐、臺(tái)臺(tái)體的側(cè)面積積與表面積；；②求柱、錐錐、臺(tái)體的體體積；③球體體中有關(guān)截面面的問(wèn)題；④④結(jié)合三視圖圖求空間幾何何體的表面積積與體積．2．多以選擇題題、填空題的的形式考查本本節(jié)內(nèi)容，高高考中對(duì)本節(jié)節(jié)知識(shí)的要求求相對(duì)較低．．[例4](2010·北京高考)如右圖，正方方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無(wú)關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無(wú)關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無(wú)關(guān)[答案]D1．(2010·天津高考)一個(gè)幾何體的的三視圖如下下圖所示，則則這個(gè)幾何體體的體積為_(kāi)_______．2．(2010·江西高考)如下圖，在在三棱錐O—ABC中，三條棱棱OA，OB，OC兩兩垂直，，且OA>OB>OC，分別經(jīng)過(guò)過(guò)三條