【全套解析】高三數學一輪復習 72 空間幾何體的表面積與體積課件 （理） 新人教A

第二節(jié)

空間幾何體的表面積與體積了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)1．旋轉體的表面積名稱圖形側面面積表面積圓柱2πrl(底面半徑r，母線l)2πrl＋2πr2圓錐πrl(底面半徑r，母線l)πrl＋πr2名稱圖形側面面積表面積圓臺π(r1＋r2)l(上、下底面半徑r1，r2，母線l)π(r1＋r2)l＋πr12＋πr22球4πR2(R為球半徑)答案：B2．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，則此幾何體的側面積等于(

)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解析：由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐，其側面積為πrl＝π×3×5＝15πcm2.答案：B3．圓柱的側面展開圖是一個邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為(

)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)答案：C4．若一個長方方體的正視圖圖、側視圖、、俯視圖分別別是面積為4cm2,6cm2,24cm2的矩形，則該該長方體的體體積為________cm3.解析：設長方體的長長、寬、高分分別為x，y，z，答案：：245．圓柱柱的一一個底底面積積是S，側面面展開開圖是是一個個正方方形，，那么么這個個圓柱柱的側側面積積是________．答案：：4πS1．求解有有關多多面體體表面面積的的問題題，關關鍵是是找到到其特特征幾幾何圖圖形，，如棱棱柱中中的矩矩形，，棱臺臺中的的直角角梯形形，棱棱錐中中的直直角三三角形形，它它們是是聯(lián)系系高與與斜高高、邊邊長等等幾何何元素素間的的橋梁梁，從從而架架起求求側面面積公公式中中的未未知量量與條條件中中已知知幾何何元素素間的的聯(lián)系系．熱點之之一空間幾幾何體體的表表面積積2．圓柱、、圓錐錐、圓圓臺的的側面面積就就是它它們的的側面面展開開圖的的面積積，因因此應應熟練練掌握握圓柱柱、圓圓錐、、圓臺臺的側側面展展開圖圖的形形狀，，以及及展開開圖中中各線線段長長度與與原圖圖形中中線段段長度度的關關系，，這是是掌握握側面面積公公式以以及進進行計計算求求解的的關鍵鍵．[例1]如下圖圖是一一個幾幾何體體的三三視圖圖，根根據圖圖中數數據，，可得得該幾幾何體體的表表面積積是()A．9πB．10πC．11πD．12π[思路探探究]根據三三視圖圖找出出該幾幾何體體的結結構特特征，，由什什么組組合而而成，，再根根據相相應的的表面面積公公式即即可求求出．．[課堂記記錄]從題中中三視視圖可可以看看出該該幾何何體是是由一一個球球和一一個圓圓柱體體組合合而成成的，，其表表面積積為S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.故選選D.[思維維拓拓展展]高考考中中對對幾幾何何體體的的表表面面積積題題考考查查得得較較容容易易，，一一般般利利用用公公式式即即可可求求出出，，需需要要注注意意的的是是應應用用公公式式前前，，要要弄弄清清楚楚考考查查的的幾幾何何體體的的結結構構特特征征，，再再準準確確求求出出相相關關的的基基本本元元素素．．即時時訓訓練練一個個棱棱錐錐的的三三視視圖圖如如下下圖圖，，則則該該棱棱錐錐的的全全面面積積(單位位：：cm2)為()解析析：：由三三視視圖圖可可知知原原棱棱錐錐為為三三棱棱錐錐，，記記為為P—ABC(如圖圖)．且底底面面為為直直角角三三角角形形，，頂頂點點P在底底面面射射影影為為底底邊邊AC的中中點點，，且由由已已知知可可知知AB＝BC＝6，PD＝4.答案案：：A熱點點之之二二空間間幾幾何何體體的的體體積積1．三棱棱錐錐體體積積的的計計算算與與等等體體積積法法對于于三三棱棱錐錐的的體體積積計計算算時時，，三三棱棱錐錐的的頂頂點點和和底底面面是是相相對對的的，，可可以以變變換換頂頂點點和和底底面面，，使使體體積積容容易易計計算算．．2．求空間間幾何體體的體積積除利用用公式法法外，還還常用分分割法、、補體法法、轉化化法等，，它們是是解決一一些不規(guī)規(guī)則幾何何體體積積計算問問題的常常用方法法．[例2]下圖是一一個容器器的三視視圖，認認真觀察察，說明明它是由由哪幾種種基本幾幾何體組組合而成成的，并并根據圖圖中數據據計算該該容器各各部分的的容積和和總容積積．[思路探究究]在本題的的求解中中，將組組合體進進行分割割，通過過計算各各個部分分的體積積，最后后再把這這些體積積通過相相加或相相減的方方法，把把總體積積計算出出來．這這種計算算體積的的方法可可以看作作是分類類計算，，再整合合各個部部分得到到問題的的結論．．最下部分分是一個個底面半半徑為2cm，高為4cm的圓柱，，其容積積V3＝π·22·4＝16π(cm3)．該容器的的總容積積即時訓練練已知正方方體AC1的棱長為為a，E、F分別為棱棱AA1與CC1的中點，，求四棱棱錐A1—EBFD1的體積．．熱點之三折疊與展開問問題幾何體的表面面積，除球以以外，都是利利用展開圖求求得的．利用用了空間問題題平面化的思思想．把一個個平面圖形折折疊成一個幾幾何體，再研研究其性質，，是考查空間間想象能力的的常用方法，，所以幾何體體的展開與折折疊是高考的的一個熱點．．[思路探究]空間中的最短短距離問題一一般需轉化為為平面圖形問問題進行求解解．[課堂記錄]解法1：由題意知，，A1P在幾何體內部部，但在面A1C1B內，把面A1C1B沿BC1展開與△CBC1在一個平面上上如右圖，連連接A1C即可．∵∠ACB＝90°，AC＝6，[思維拓展]求幾何體表面面上的最短距距離問題一般般都是利用展展開圖，把空空間問題平面面化，然后利利用“兩點之間距離離最短”的性質求解，，關鍵是正確確畫出待求問問題所在的平平面．即時訓練如右圖為一幾幾何體的展開開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，點S，D，A，Q及點P，D，C，R共線，沿圖中中虛線將它們們折疊起來，，使P，Q，R，S四點重合，則則需要________個這樣的幾何何體，可以拼拼成一個棱長長為6的正方體．答案：31．從對近幾年高高考信息的統(tǒng)統(tǒng)計結果來看看，本節(jié)內容容也是高考中中考查的一個個熱點，主要要考查：①求求柱、錐、臺臺體的側面積積與表面積；；②求柱、錐錐、臺體的體體積；③球體體中有關截面面的問題；④④結合三視圖圖求空間幾何何體的表面積積與體積．2．多以選擇題題、填空題的的形式考查本本節(jié)內容，高高考中對本節(jié)節(jié)知識的要求求相對較低．．[例4](2010·北京高考)如右圖，正方方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A．與x，y，z都有關B．與x有關，與y，z無關C．與y有關，與x，z無關D．與z有關，與x，y無關[答案]D1．(2010·天津高考)一個幾何體的的三視圖如下下圖所示，則則這個幾何體體的體積為________．2．(2010·江西高考)如下圖，在在三棱錐O—ABC中，三條棱棱OA，OB，OC兩兩垂直，，且OA>OB>OC，分別經過過三條