第四章(分解方法及單口網(wǎng)絡(luò))

第四章分解方法與單口網(wǎng)絡(luò)§2單口網(wǎng)絡(luò)（one-port）的VCR§3兩種等效

模型的化簡(jiǎn)

疊加方法——使復(fù)雜激勵(lì)電路問題→簡(jiǎn)單激勵(lì)電路問題

分解方法——使復(fù)雜結(jié)構(gòu)電路問題→簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)電路問題§4戴維南定理NN—大網(wǎng)絡(luò)

N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡(luò)

N1N2i11＇-u+§1分解的基本步驟

§1分解的基本步驟

求u、iUsuiUs/RQN1N2根據(jù)元件的VCR：u=Us求解得：u=Usu=i*Ri=Us/R

§1分解的基本步驟分解的基本步驟：1、把給定的網(wǎng)絡(luò)劃分成兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2；2、分別求出N1和N2的VCR；3、聯(lián)列兩者的VCR或由它們伏安特性曲線的交點(diǎn)求得N1和N2的端口電壓、電流；4、分別求解N1和N2內(nèi)部各支路電壓、電流。

§2單口網(wǎng)絡(luò)（0ne-Port）的VCR

（解決分解步驟第2步）

因而：（a）可以孤立出單口，而用外施電源法求它的VCR;

（b）求解單口(例如N2)內(nèi)各電壓、電流時(shí)，其外部

(例如N1)可用適當(dāng)?shù)碾娐反妗纸?partition)

方法的依據(jù)。

單口網(wǎng)絡(luò)的描述方式：（a）詳盡的電路圖；（b）VCR（表現(xiàn)為特性曲線或方程）；（c）等效電路。注意：VCR只取決于單口本身的性質(zhì)，與外接電路無(wú)關(guān)。如同10Ω的電阻元件，其VCR總是u=10i一樣。求含電壓源和電阻的單口網(wǎng)絡(luò)的VCR及伏安特性曲線。解設(shè)想X為電壓源，電壓源電壓u即為單口的電壓u

例題1單口網(wǎng)絡(luò)的VCR是由它本身性質(zhì)決定的，與外接電路無(wú)關(guān)。在外接任何電路X的情況下求它的VCR。（外施電源法）節(jié)點(diǎn)分析：(1/5+1/20)*u-10*1/5=-i即u=8-4i0iu82求含電源、電阻和受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的VCR。

虛線方框部分所示的單口，其VCR與外電路無(wú)關(guān)，不論N為何物，均可以其他電路代替以求出VCR。選擇外施電流源i最方便。解根據(jù)觀察即可寫出u=(i+is－αi)R2+（i+is）R1+us+iR3=[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i此即為u，i的關(guān)系式。呈現(xiàn)出

u=A+Bi

的形式。其特性曲線為一直線。A0ui提問:如果外施電源u或電阻R，是否可求出VCR？N-u+

例題2求只含電阻的單口網(wǎng)絡(luò)的VCR及伏安特性曲線。解由網(wǎng)孔分析得方程0iu

例題3（外施電壓源u）3i1-i2-i3=u-i1+3i2-i3=0-i1-i2+4i3=0即i1=11/24u1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ωi1i2i3+-ui而i=i1

所以u(píng)=24/11i

§3兩種等效

求解N2時(shí)，N1可用適當(dāng)?shù)?、?dāng)然是更簡(jiǎn)單的電路代替，使人想起等效概念。

直覺上，對(duì)N2來(lái)說(shuō)，接N1和N1′沒有區(qū)別，N1和N1′就是等效的。但有兩種可能：（1）基于工作點(diǎn)相同的等效

——置換（substitution）（2）基于VCR相同的等效

——一般所稱的等效（equivalence）N1N2N1′N21、基于工作點(diǎn)相同的等效——置換定理若網(wǎng)絡(luò)N由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2連接組成，且已知端口電壓和電流值分別為α和β，則N2（或N1）可以用一個(gè)電壓為α的電壓源或用一個(gè)電流為β的電流源置換，不影響N1或N2內(nèi)各支路電壓、電流原數(shù)值。N1N2i=β11＇-u=α+N1+-αN1β+-2.510N1N1′4ΩN1′N1

u=6V

i=1A

u=6V

i=1A0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

4Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)1、基于工作點(diǎn)相同的等效——置換定理

（解決分解步驟第4步）N1的VCR為u=10-4iN2的VCR為u=6iN1換為6V電壓源、1A電流源時(shí)，對(duì)N2的工作點(diǎn)不變化。工作點(diǎn)為：

u=6V

i=1A2.510N1N1′4ΩN1′N1

N1和N1′

僅對(duì)6Ω電阻而言是等效的。若N2換為4Ω或其他電阻，N1和N1′并非是等效的。0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

Q1Q24Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)1、基于工作點(diǎn)相同的等效——置換定理

（解決分解步驟第4步）此時(shí)N2的VCR為u=4i如圖與N1的VCR交于Q2點(diǎn)（工作點(diǎn)變化了），這時(shí)不能用6V電壓源、1A電流源替代。1、基于工作點(diǎn)相同的等效——置換（substitution）置換定理為分解步驟4提供了有力工具。求N1、N2所有支路電壓、電流時(shí)，可按步驟3求得的N1、N2端口電壓和電流，將原電路置換求解。只有在了解u和i的數(shù)值后才能作“置換”——基于工作點(diǎn)相同的等效——置換定理續(xù)N1+-αN2+-αN1β+-N2β+-試用分解方法求解i1和u2解（1）求i1時(shí)，希望N1能用簡(jiǎn)單電路代替。如果能知道

u=αV或i=βA，就可以實(shí)現(xiàn)；求u2時(shí)也有類似希望。12V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+

例題4試用分解方法求解i1和u2（續(xù)）解u、i既要滿足N1

的VCR，又要滿足N2的VCR。N2也可用外施電源法求得VCR為u=8－4i

（2）聯(lián)立(1)(2)，解得u=12V，i=－1A（2）u=28+16i

（1）已求過(guò)N1的VCR，以數(shù)據(jù)代入得用12V電壓源置換N1，可求得i1=0.4A

用－1A電流源置換N2，可求得u2=12V

例題512V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+2、基于VCR相同的等效

——

一般所稱的等效（equivalence）等效的定義：如果一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N和另一單口網(wǎng)絡(luò)N’的電壓電流關(guān)系完全相同，亦即它們?cè)趗-i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。+-uR1R2R4R3iNi+-uRN’u=i*R1+i*R2+i*R3+i*R4=i*(R1+R2+R3+R4)u=i*R611Ω4Ω2、基于VCR相同的等效

——

一般所稱的等效（equivalence）N2i=1Au=6V

i=2.5×4/10=1Au=6V

N1和N1′對(duì)于任何N2都是等效的。0i/Au/V2.5106ΩQ(6,1)Q作出

N1，N1′

的VCR曲線，可知它們是重疊的——基于VCR相同的等效。QN1，N1′—VCRN1′4Ω10V-u+i-+6ΩN2N1

N1的VCR是

u=28+16i，與N1等效的電路必須也具有同樣的VCR，等效電路如圖示：求N1和N2的等效電路解u=12V，i=－1A由等效電路也可解得同理可得N2的等效電路。N1N216Ω4Ω-u+i+-28V+-8V

例題612V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+4-11試化簡(jiǎn)圖所示單口網(wǎng)絡(luò)

例題7含受控源、電阻及獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)與含電阻及獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)一樣，可等效為電壓源-串聯(lián)電阻組合。求含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Ri

例題8只含電阻和受控源或只含電阻的單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓與端口電流的比值稱為輸入電阻。一個(gè)含受控源和電阻的有源單口網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)只含電阻的單口網(wǎng)絡(luò)一樣，可以等效為一個(gè)電阻。一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式1、電壓源的串聯(lián)++--us1us2i+-u+-usi+-uus=us1+us2一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式2、電壓源的并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián)uS1o+_uSo+-uuS1+_+_ioouS2+-u一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式3、電流源的并聯(lián)ioois1is2+-uo+-uoiis一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式4、電流源的串聯(lián)o+-uoiisioois1is2+-u一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式5、電阻的串聯(lián)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRkuReqi+_一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式6、電阻的并聯(lián)inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq等效一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式7、電壓源與電流源的并聯(lián)（與電阻的并聯(lián)）o+_uSo+-uuS+_ioo+-uN’對(duì)所有的電流i。N’稱為多余元件與電壓源并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，從等效的觀點(diǎn)來(lái)看，都是多余的。一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式8、電流源與電壓源的串聯(lián)（與電阻的串聯(lián)）對(duì)所有的電流u。N’稱為多余元件與電流源串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，從等效的觀點(diǎn)來(lái)看，都是多余的。o+-uoiisioois1is+-uN’一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式9、電壓源與電阻串聯(lián)（電流源與電阻并聯(lián)）VCR：u=us-iRsi+_uSRs+u_iRs’+u_iSVCR：i=is-u/Rs’方向：變換時(shí)注意電流源的流向和電壓源的正負(fù)極。

變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系:利用電源的等效變換法求圖中的電流。

圖（a）中，電壓源與電阻并聯(lián)等效為電壓源后，電壓源與串聯(lián)等效為電流源與電阻并聯(lián)，等效電路為（b）,解：注意變換時(shí)注意電流源的流向和電壓源的正負(fù)極。

例題9受控源與獨(dú)立電源的不同之處在于它的電壓（電流）受電路中某支路電壓或電流的控制含受控源電路的等效變換對(duì)含有受控源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換與獨(dú)立源等效變換基本相同，在等效變換時(shí)受控源可先當(dāng)作獨(dú)立源進(jìn)行變換；注意在變換時(shí)一般應(yīng)保持控制量所在支路不變。求圖(a)所示電路的等效電阻

分析(a)的電路圖，圖中二端網(wǎng)絡(luò)除了電阻外還有受控源，但無(wú)獨(dú)立源，我們求端口處的等效電阻；解：端口處的電壓除以端口的電流，我們將這個(gè)等效電阻稱為輸入電阻。定義可以用外加電壓法計(jì)算，即在端口處加一電壓源激勵(lì)，求出流入端口的響應(yīng)電流，它們的比值即為端口的輸入電阻。計(jì)算

例題10

解：將圖（a）的電壓控制的電流源2u

（與3Ω并聯(lián)）、電流控制的電壓源8i

(與4Ω串聯(lián))，利用電源等效變換法分別化簡(jiǎn)為受控電壓源與電阻串聯(lián)、受控電流源與電阻并聯(lián)如圖(b)此時(shí)它們相應(yīng)的控制量不變，

解：再利用電流源與電阻并聯(lián)化簡(jiǎn)為受控電壓源與電阻串聯(lián)，如圖（c）對(duì)圖（c）利用KVL列方程

§3戴維南定理（1）如何求單口的等效電路？

（2）戴維南定理

（a）外施電源法→VCR→等效電路

基本法則，一步法（b）戴維南定理和諾頓定理

導(dǎo)出方法、二步法、便于使用

戴維南定理的表述其中N0——N中所有獨(dú)立源置零但保留所有受控源后的單口

Niab-u+NoabROabN-uoc+

戴維南定理的導(dǎo)出過(guò)程i=+外施電流源i，求u。由疊加原理得u=uoc+u′=uoc－RoiabN-u+abN-uoc+abN0-u′+i

戴維南定理表述了有關(guān)線性含源單口的三方面內(nèi)容即若端口u、i為非關(guān)聯(lián)方向，則(a)

u=uoc－Roi

——VCR的一般形式(b)

等效電路的一般形式(c)

VCR曲線的一般形式0uuoc/ROiuoc-u+ab-uoc+ROi試求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω時(shí)的電流i。

解4-1611111-uoc+1Ω1Ω1Ω1Ω1VRLi

利用戴維南定理，求出對(duì)RL的等效電路。（1）求uoc

斷開RL后，運(yùn)用網(wǎng)孔電流法，只涉及及兩個(gè)網(wǎng)孔。所得代數(shù)方程為i2i1

例題試求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω時(shí)的電流i。(續(xù))

4-17（2）求Ro11111Ro

電壓源置零，即用短路線代替電壓源，可得

例題計(jì)算上題RL的功率，并問RL取何值時(shí)獲得的功率最大？解4-181Ω1Ω1Ω1Ω1VRLi（1）此為使p為最大的條件——最大功率傳遞定理

上題Ro=06Ω，故RL=Ro=0.6Ω時(shí)

RL所得功率為最大。（2）（3）

例題習(xí)題課習(xí)題1答案

含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N外接電阻R為12Ω時(shí)，i=2A

；R短路時(shí)，i=5A。當(dāng)R=24Ω，i應(yīng)為

A.4AB.2.5AC.1.25AD.1A

（）4-19Ni-u+R習(xí)題1答案4-20

解結(jié)合兩個(gè)已知條件解得

uoc=40VRo=8Ω故得R=24Ω時(shí)，i=1.25A由習(xí)題課習(xí)題2答案所示單口網(wǎng)絡(luò)受控源參數(shù)r=1Ω,ab端的戴維南等效兩個(gè)參數(shù)為

A.40V,5ΩB.30V,14/6ΩC.40V,4ΩD.4(10－i)V,8/6Ω

（）4-21rii10A142ab習(xí)題2答案4-22

解

uoc=10A(4Ω)=40V(∵

i=0)

（注意對(duì)單口而言

uab、i為非關(guān)聯(lián)參方向）將10A電流源置零，外施電流源i,得uab=－(4+1)i+ri=(－5+1)i=－4i原電路ab端短路后，可得當(dāng)短路時(shí)，即u=0時(shí)或根據(jù)戴維南定理rii10A142ab注意：（1）用外施電源法時(shí)，原電路中電源置零，受控源保留；（2）用開路，短路法時(shí)，原電路中電源、受控源均保留。習(xí)題課習(xí)題3答案圖所示電路中，u為

A.8VB.6VC.18VD.24V

（）4-234-24習(xí)題3答案

解

最簡(jiǎn)便方法是把電流源8A與電阻1Ω的并聯(lián)電路等效為電壓源8V與電阻1Ω的串聯(lián)電路。由分壓關(guān)系得4-25習(xí)題課習(xí)題4已知N的VCR為u=1+0.8i，試求各支路電流。答案4-26習(xí)題4答案

解

提問：N用0.5A電流源置換，是否可行？由N的VCR可得串聯(lián)等效電路的元件為：

1V電壓源與0.8Ω電阻。N用1.4V電壓源置換后，可得虛線方框部分等效電路為u=uoc－Roi

，可求得uoc=2V,Ro=1.2Ω解得4-27習(xí)題課*習(xí)題5

設(shè)N為含源線性電阻雙口網(wǎng)絡(luò)，試仿