第四章(分解方法及單口網(wǎng)絡)

第四章分解方法與單口網(wǎng)絡§2單口網(wǎng)絡（one-port）的VCR§3兩種等效

模型的化簡

疊加方法——使復雜激勵電路問題→簡單激勵電路問題

分解方法——使復雜結構電路問題→簡單結構電路問題§4戴維南定理NN—大網(wǎng)絡

N1，N2—被分解出的單口網(wǎng)絡

N1N2i11＇-u+§1分解的基本步驟

§1分解的基本步驟

求u、iUsuiUs/RQN1N2根據(jù)元件的VCR：u=Us求解得：u=Usu=i*Ri=Us/R

§1分解的基本步驟分解的基本步驟：1、把給定的網(wǎng)絡劃分成兩個單口網(wǎng)絡N1和N2；2、分別求出N1和N2的VCR；3、聯(lián)列兩者的VCR或由它們伏安特性曲線的交點求得N1和N2的端口電壓、電流；4、分別求解N1和N2內部各支路電壓、電流。

§2單口網(wǎng)絡（0ne-Port）的VCR

（解決分解步驟第2步）

因而：（a）可以孤立出單口，而用外施電源法求它的VCR;

（b）求解單口(例如N2)內各電壓、電流時，其外部

(例如N1)可用適當?shù)碾娐反妗纸?partition)

方法的依據(jù)。

單口網(wǎng)絡的描述方式：（a）詳盡的電路圖；（b）VCR（表現(xiàn)為特性曲線或方程）；（c）等效電路。注意：VCR只取決于單口本身的性質，與外接電路無關。如同10Ω的電阻元件，其VCR總是u=10i一樣。求含電壓源和電阻的單口網(wǎng)絡的VCR及伏安特性曲線。解設想X為電壓源，電壓源電壓u即為單口的電壓u

例題1單口網(wǎng)絡的VCR是由它本身性質決定的，與外接電路無關。在外接任何電路X的情況下求它的VCR。（外施電源法）節(jié)點分析：(1/5+1/20)*u-10*1/5=-i即u=8-4i0iu82求含電源、電阻和受控源的單口網(wǎng)絡的VCR。

虛線方框部分所示的單口，其VCR與外電路無關，不論N為何物，均可以其他電路代替以求出VCR。選擇外施電流源i最方便。解根據(jù)觀察即可寫出u=(i+is－αi)R2+（i+is）R1+us+iR3=[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i此即為u，i的關系式。呈現(xiàn)出

u=A+Bi

的形式。其特性曲線為一直線。A0ui提問:如果外施電源u或電阻R，是否可求出VCR？N-u+

例題2求只含電阻的單口網(wǎng)絡的VCR及伏安特性曲線。解由網(wǎng)孔分析得方程0iu

例題3（外施電壓源u）3i1-i2-i3=u-i1+3i2-i3=0-i1-i2+4i3=0即i1=11/24u1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ωi1i2i3+-ui而i=i1

所以u=24/11i

§3兩種等效

求解N2時，N1可用適當?shù)?、當然是更簡單的電路代替，使人想起等效概念?/p>

直覺上，對N2來說，接N1和N1′沒有區(qū)別，N1和N1′就是等效的。但有兩種可能：（1）基于工作點相同的等效

——置換（substitution）（2）基于VCR相同的等效

——一般所稱的等效（equivalence）N1N2N1′N21、基于工作點相同的等效——置換定理若網(wǎng)絡N由兩個單口網(wǎng)絡N1和N2連接組成，且已知端口電壓和電流值分別為α和β，則N2（或N1）可以用一個電壓為α的電壓源或用一個電流為β的電流源置換，不影響N1或N2內各支路電壓、電流原數(shù)值。N1N2i=β11＇-u=α+N1+-αN1β+-2.510N1N1′4ΩN1′N1

u=6V

i=1A

u=6V

i=1A0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

4Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)1、基于工作點相同的等效——置換定理

（解決分解步驟第4步）N1的VCR為u=10-4iN2的VCR為u=6iN1換為6V電壓源、1A電流源時，對N2的工作點不變化。工作點為：

u=6V

i=1A2.510N1N1′4ΩN1′N1

N1和N1′

僅對6Ω電阻而言是等效的。若N2換為4Ω或其他電阻，N1和N1′并非是等效的。0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

Q1Q24Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)1、基于工作點相同的等效——置換定理

（解決分解步驟第4步）此時N2的VCR為u=4i如圖與N1的VCR交于Q2點（工作點變化了），這時不能用6V電壓源、1A電流源替代。1、基于工作點相同的等效——置換（substitution）置換定理為分解步驟4提供了有力工具。求N1、N2所有支路電壓、電流時，可按步驟3求得的N1、N2端口電壓和電流，將原電路置換求解。只有在了解u和i的數(shù)值后才能作“置換”——基于工作點相同的等效——置換定理續(xù)N1+-αN2+-αN1β+-N2β+-試用分解方法求解i1和u2解（1）求i1時，希望N1能用簡單電路代替。如果能知道

u=αV或i=βA，就可以實現(xiàn)；求u2時也有類似希望。12V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+

例題4試用分解方法求解i1和u2（續(xù)）解u、i既要滿足N1

的VCR，又要滿足N2的VCR。N2也可用外施電源法求得VCR為u=8－4i

（2）聯(lián)立(1)(2)，解得u=12V，i=－1A（2）u=28+16i

（1）已求過N1的VCR，以數(shù)據(jù)代入得用12V電壓源置換N1，可求得i1=0.4A

用－1A電流源置換N2，可求得u2=12V

例題512V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+2、基于VCR相同的等效

——

一般所稱的等效（equivalence）等效的定義：如果一個單口網(wǎng)絡N和另一單口網(wǎng)絡N’的電壓電流關系完全相同，亦即它們在u-i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩單口網(wǎng)絡是等效的。+-uR1R2R4R3iNi+-uRN’u=i*R1+i*R2+i*R3+i*R4=i*(R1+R2+R3+R4)u=i*R611Ω4Ω2、基于VCR相同的等效

——

一般所稱的等效（equivalence）N2i=1Au=6V

i=2.5×4/10=1Au=6V

N1和N1′對于任何N2都是等效的。0i/Au/V2.5106ΩQ(6,1)Q作出

N1，N1′

的VCR曲線，可知它們是重疊的——基于VCR相同的等效。QN1，N1′—VCRN1′4Ω10V-u+i-+6ΩN2N1

N1的VCR是

u=28+16i，與N1等效的電路必須也具有同樣的VCR，等效電路如圖示：求N1和N2的等效電路解u=12V，i=－1A由等效電路也可解得同理可得N2的等效電路。N1N216Ω4Ω-u+i+-28V+-8V

例題612V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+4-11試化簡圖所示單口網(wǎng)絡

例題7含受控源、電阻及獨立源的單口網(wǎng)絡與含電阻及獨立源的單口網(wǎng)絡一樣，可等效為電壓源-串聯(lián)電阻組合。求含受控源的單口網(wǎng)絡的輸入電阻Ri

例題8只含電阻和受控源或只含電阻的單口網(wǎng)絡，其端口電壓與端口電流的比值稱為輸入電阻。一個含受控源和電阻的有源單口網(wǎng)絡和一個只含電阻的單口網(wǎng)絡一樣，可以等效為一個電阻。一些簡單的等效規(guī)律和公式1、電壓源的串聯(lián)++--us1us2i+-u+-usi+-uus=us1+us2一些簡單的等效規(guī)律和公式2、電壓源的并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián)uS1o+_uSo+-uuS1+_+_ioouS2+-u一些簡單的等效規(guī)律和公式3、電流源的并聯(lián)ioois1is2+-uo+-uoiis一些簡單的等效規(guī)律和公式4、電流源的串聯(lián)o+-uoiisioois1is2+-u一些簡單的等效規(guī)律和公式5、電阻的串聯(lián)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRkuReqi+_一些簡單的等效規(guī)律和公式6、電阻的并聯(lián)inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq等效一些簡單的等效規(guī)律和公式7、電壓源與電流源的并聯(lián)（與電阻的并聯(lián)）o+_uSo+-uuS+_ioo+-uN’對所有的電流i。N’稱為多余元件與電壓源并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，從等效的觀點來看，都是多余的。一些簡單的等效規(guī)律和公式8、電流源與電壓源的串聯(lián)（與電阻的串聯(lián)）對所有的電流u。N’稱為多余元件與電流源串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，從等效的觀點來看，都是多余的。o+-uoiisioois1is+-uN’一些簡單的等效規(guī)律和公式9、電壓源與電阻串聯(lián)（電流源與電阻并聯(lián)）VCR：u=us-iRsi+_uSRs+u_iRs’+u_iSVCR：i=is-u/Rs’方向：變換時注意電流源的流向和電壓源的正負極。

變換關系數(shù)值關系:利用電源的等效變換法求圖中的電流。

圖（a）中，電壓源與電阻并聯(lián)等效為電壓源后，電壓源與串聯(lián)等效為電流源與電阻并聯(lián)，等效電路為（b）,解：注意變換時注意電流源的流向和電壓源的正負極。

例題9受控源與獨立電源的不同之處在于它的電壓（電流）受電路中某支路電壓或電流的控制含受控源電路的等效變換對含有受控源的二端網(wǎng)絡的等效變換與獨立源等效變換基本相同，在等效變換時受控源可先當作獨立源進行變換；注意在變換時一般應保持控制量所在支路不變。求圖(a)所示電路的等效電阻

分析(a)的電路圖，圖中二端網(wǎng)絡除了電阻外還有受控源，但無獨立源，我們求端口處的等效電阻；解：端口處的電壓除以端口的電流，我們將這個等效電阻稱為輸入電阻。定義可以用外加電壓法計算，即在端口處加一電壓源激勵，求出流入端口的響應電流，它們的比值即為端口的輸入電阻。計算

例題10

解：將圖（a）的電壓控制的電流源2u

（與3Ω并聯(lián)）、電流控制的電壓源8i

(與4Ω串聯(lián))，利用電源等效變換法分別化簡為受控電壓源與電阻串聯(lián)、受控電流源與電阻并聯(lián)如圖(b)此時它們相應的控制量不變，

解：再利用電流源與電阻并聯(lián)化簡為受控電壓源與電阻串聯(lián)，如圖（c）對圖（c）利用KVL列方程

§3戴維南定理（1）如何求單口的等效電路？

（2）戴維南定理

（a）外施電源法→VCR→等效電路

基本法則，一步法（b）戴維南定理和諾頓定理

導出方法、二步法、便于使用

戴維南定理的表述其中N0——N中所有獨立源置零但保留所有受控源后的單口

Niab-u+NoabROabN-uoc+

戴維南定理的導出過程i=+外施電流源i，求u。由疊加原理得u=uoc+u′=uoc－RoiabN-u+abN-uoc+abN0-u′+i

戴維南定理表述了有關線性含源單口的三方面內容即若端口u、i為非關聯(lián)方向，則(a)

u=uoc－Roi

——VCR的一般形式(b)

等效電路的一般形式(c)

VCR曲線的一般形式0uuoc/ROiuoc-u+ab-uoc+ROi試求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω時的電流i。

解4-1611111-uoc+1Ω1Ω1Ω1Ω1VRLi

利用戴維南定理，求出對RL的等效電路。（1）求uoc

斷開RL后，運用網(wǎng)孔電流法，只涉及及兩個網(wǎng)孔。所得代數(shù)方程為i2i1

例題試求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω時的電流i。(續(xù))

4-17（2）求Ro11111Ro

電壓源置零，即用短路線代替電壓源，可得

例題計算上題RL的功率，并問RL取何值時獲得的功率最大？解4-181Ω1Ω1Ω1Ω1VRLi（1）此為使p為最大的條件——最大功率傳遞定理

上題Ro=06Ω，故RL=Ro=0.6Ω時

RL所得功率為最大。（2）（3）

例題習題課習題1答案

含源線性單口網(wǎng)絡N外接電阻R為12Ω時，i=2A

；R短路時，i=5A。當R=24Ω，i應為

A.4AB.2.5AC.1.25AD.1A

（）4-19Ni-u+R習題1答案4-20

解結合兩個已知條件解得

uoc=40VRo=8Ω故得R=24Ω時，i=1.25A由習題課習題2答案所示單口網(wǎng)絡受控源參數(shù)r=1Ω,ab端的戴維南等效兩個參數(shù)為

A.40V,5ΩB.30V,14/6ΩC.40V,4ΩD.4(10－i)V,8/6Ω

（）4-21rii10A142ab習題2答案4-22

解

uoc=10A(4Ω)=40V(∵

i=0)

（注意對單口而言

uab、i為非關聯(lián)參方向）將10A電流源置零，外施電流源i,得uab=－(4+1)i+ri=(－5+1)i=－4i原電路ab端短路后，可得當短路時，即u=0時或根據(jù)戴維南定理rii10A142ab注意：（1）用外施電源法時，原電路中電源置零，受控源保留；（2）用開路，短路法時，原電路中電源、受控源均保留。習題課習題3答案圖所示電路中，u為

A.8VB.6VC.18VD.24V

（）4-234-24習題3答案

解

最簡便方法是把電流源8A與電阻1Ω的并聯(lián)電路等效為電壓源8V與電阻1Ω的串聯(lián)電路。由分壓關系得4-25習題課習題4已知N的VCR為u=1+0.8i，試求各支路電流。答案4-26習題4答案

解

提問：N用0.5A電流源置換，是否可行？由N的VCR可得串聯(lián)等效電路的元件為：

1V電壓源與0.8Ω電阻。N用1.4V電壓源置換后，可得虛線方框部分等效電路為u=uoc－Roi

，可求得uoc=2V,Ro=1.2Ω解得4-27習題課*習題5

設N為含源線性電阻雙口網(wǎng)絡，試仿