第一章(1)動態(tài)特性1(田)

第一章生產(chǎn)過程的動態(tài)特性及求取1.1前言1.1.1什么是動態(tài)特性1.1.2為什么研究動態(tài)特性1.1.3動態(tài)特性的描述方法1.1.4如何求取對象動態(tài)特性（建模）1.1前言1.1.1什么是動態(tài)特性？對象的動態(tài)特性，就是對象的某一輸入量變化時，其被控參數(shù)隨時間變化的規(guī)律y(t)。對象的靜態(tài)特性,即穩(wěn)定平衡狀態(tài)下參數(shù)間的相互關(guān)系對象的動態(tài)特性取決于工藝設(shè)備的結(jié)構(gòu)、運行條件和內(nèi)部物理的（或化學(xué)的）過程。被控過程u1u2umy1yny2多輸入多輸出過程輸入u輸出y單輸入單輸出過程被控過程......1.1.2為什么研究動態(tài)特性？設(shè)計一個合理的控制系統(tǒng)確定出控制器的最佳整定參數(shù)1.1.3動態(tài)特性的描述方法1）參數(shù)描述法

微分方程描述

傳遞函數(shù)描述

差分方程描述

脈沖傳遞函數(shù)

狀態(tài)空間方程描述3)參數(shù)描述與非參數(shù)描述的相互轉(zhuǎn)換已知微分方程、傳遞函數(shù)，輸入信號，畫出響應(yīng)曲線根據(jù)實驗數(shù)據(jù)或直接得到響應(yīng)曲線，再得到特征參數(shù)，從而得到微分方程、傳遞函數(shù)參數(shù)描述非參數(shù)描述非參數(shù)描述參數(shù)描述階躍響應(yīng)脈沖響應(yīng)頻率響應(yīng)噪聲響應(yīng):白噪聲、M序列2)非參數(shù)描述法——響應(yīng)曲線5/(s+1)階躍響應(yīng)曲線5/(s+1)脈沖響應(yīng)曲線頻率響應(yīng)曲線白噪聲響應(yīng)曲線1.1.4如何求取對象動態(tài)特性（建 模）？理論分析從生產(chǎn)過程的機理分析推導(dǎo)出描述式物料平衡、能量平衡方程，運動方程，化學(xué)反應(yīng)方程（過程動態(tài)學(xué)）實驗以實驗信號激勵過程求取響應(yīng)曲線形狀、特征參數(shù)辨識出過程動態(tài)特性(階次,參數(shù))1.2影響對象動態(tài)特性的結(jié)構(gòu) 性質(zhì)

影響對象動態(tài)特性的主要特征參數(shù)（是大多數(shù)對象所共有的結(jié)構(gòu)性質(zhì)）：1.容量系數(shù)2.阻力3.傳遞延遲1).容量系數(shù)C

電容器可以儲存電荷水箱可以儲存水，鍋爐的汽包也可以儲存水，熱工生產(chǎn)過程中大多數(shù)對象具有儲存物質(zhì)（或能量）的能力容量系數(shù)

是衡量對象儲存物質(zhì)（或能量）能力的一個特征參數(shù)。

G-存儲量，h-被調(diào)量，A-水箱截面積Q1≠Q(mào)2,△Q=Q1-Q2dt

→dh,dG=(Q1-Q2)dtdG

與dh有，dG∝dh,

則，(Q1-Q2)dt∝dh,使：(Q1-Q2)dt=C·dh=dG∴

物理意義：

存儲量對被調(diào)量的變化量被調(diào)量變化一個單位時，對象中應(yīng)該取出或加入的物質(zhì)的數(shù)量。即上圖中，G=A·h,dG

=A·dh,

抗干擾能力↑C↑結(jié)論：

C↑，被調(diào)量變化就越慢，克服擾動的能力就越強。一定擾動下，

C

↓，被調(diào)量變化就越快，克服擾動的能力就越弱。2).對象的阻力R電阻液阻熱阻一般形式：Dy--被調(diào)量的微小變化量dQ—對應(yīng)于被調(diào)量變化dy時所必須的液位差的變化量物理意義：

產(chǎn)生單位流量變化時所必須的液位差的變化量。由此，引出兩個概念：自平衡能力有自平衡能力對象無自平衡能力對象自平衡能力：有自平衡能力對象：無自平衡能力對象：對象受到干擾，平衡狀態(tài)被破壞后，在不需要任何外加調(diào)節(jié)作用下，而依靠對象自身的能力，經(jīng)過一段時間能重新恢復(fù)平衡的能力，叫自平衡能力。具有上述自平衡能力的對象。反之，無上述自平衡能力的對象。0∞>自平衡能力>0R=0，自平衡能力為∞R=∞，自平衡能力為0<R<∞,定義：瞬時自平衡能力或自平衡能力（自平衡系數(shù)）為

ρ↑（R↓)，對象的自平衡能力越強ρ

=0，無自平衡能力

結(jié)論：3).對象的遲延純遲延容積遲延傳輸遲延：由傳輸距離造成的信號遲延傳遞函數(shù)：特征參數(shù):遲延時間

0階躍響應(yīng)曲線如右圖所示

ytr0t00（1）純遲延(傳輸遲延)（2）容積遲延?多個容積存在，其數(shù)目可達幾個甚至幾十個。?分布參數(shù)系統(tǒng)具有無窮多個微分容積。?容積越大或數(shù)目越多，容積遲延時間越長。1.3有自平衡能力對象的

動態(tài)特性1.3.1有自平衡能力單容對象的動態(tài)特性1.3.2有自平衡能力雙容對象的動態(tài)特性 單容:存在一個存儲物料或能量的容積 多容:過程具有兩個或兩個以上的存儲容積1.3.1有自平衡能力對象的動態(tài)特性單容有自平衡能力對象的動態(tài)特性

方程的列寫過程:以物料或能量平衡方程為基本依據(jù)；以基本平衡方程減去起始平衡點的平衡方程（初始條件），得到增量方程；整理得到以增量為變量的微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式。根據(jù)進出水量平衡方程有：單位時間內(nèi)水槽內(nèi)存儲水量變化=進水流量-出水流量在原始平衡點有：(2)流入側(cè)閥1：(1)1).單容水槽的微分方程若R為線性阻力(3)整理式（2）和式（3）有：

代入式（1）有：，一般形式因C=A,令:T=R2A,K=R2Kμ則整理上式得：(4)

單容過程

一階微分方程，T，K為特征參數(shù)對（4）式兩邊做拉氏變換：(5)2).單容過程的階躍響應(yīng)與特征參數(shù)階躍響應(yīng)曲線：如下微分方程：T、K為常數(shù)輸入量△μ，輸出量h：傳遞函數(shù)：階躍響應(yīng)函數(shù)：（4）由（5）式得=+

T單容過程的特點：特征參數(shù)及其物理意義：階躍響應(yīng)的變化速度函數(shù)：

起點（t=0）變化速度最快時間常數(shù)：T

放大倍數(shù)：K

飛升速度：單位階躍響應(yīng)的最大變化速度

時間常數(shù)T

的求法：方法一：令t=T作階躍響應(yīng)曲線起點o的切線交穩(wěn)態(tài)線于B，由o點作穩(wěn)態(tài)線的垂線交于A，則線段AB在時間軸上的投影即為T。方法二：在階躍響應(yīng)曲線上找出0.632

K△μ點，被調(diào)量自擾動發(fā)生開始達到該點所需時間就是T。由T的物理意義：響應(yīng)以最大變化速度上升到H(∞)時所需的時間。放大系數(shù)K的求法：方法：量綱：[被調(diào)量的量綱][K的量綱]=[調(diào)擾動量的量綱]=mm%

飛升速度：定義：單位階躍響應(yīng)下，被調(diào)量（輸出量）的最大變化速度自平衡能力：ρ定義：自平衡率

ρ

描述對象自平衡能力的大小。被調(diào)量變化一個單位對流量的影響的大小。故自平衡率在過渡過程中不為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)時一般用來近似。由于在水位變化過程中是一個變化量，自平衡能力：

ρ↑，對象的自平衡能力越強ρ

=0，無自平衡能力結(jié)論：∵∵R2=0，ρ=∞R2=∞，0<R2<∞，ρ=0∞>

ρ

>0自平衡能力：設(shè)單容水箱控制閥1的流量系數(shù)Kμ=1

，則對象的放大系數(shù)K=R2，所以圖2-3所示對象的自平衡率為：至此,有兩組四個參數(shù)可用來描述一個有自平衡能力的單容對象動態(tài)特性，它們之間的關(guān)系是和多容過程具有兩個或兩個以上的存儲容積多容過程的微分方程與傳遞函數(shù)為分析方便，設(shè)各參數(shù)起始值為零。根據(jù)前面的分析有前置水箱：

主水箱：

因為：

1.3.2有自平衡能力雙容對象的動 態(tài)特性 則有：整理上式可得令：則有：由上式繪出水位h2的響應(yīng)曲線如圖2-8所示，它呈“S”形。對上式兩邊取拉氏變換：

在初始零條件時解為：P*容積遲延c

由于前置容積的存在而引起的遲延多容過程的等效特征參數(shù)等效時間常數(shù)T

等效遲延時間放大倍數(shù)K歸一后多容過程的階躍響應(yīng)函數(shù)與曲線

h2的響應(yīng)曲線如圖2-8所示，它 呈“S”形,有一拐點P多容過程圖2-9給出的是具有1—4個同樣大小容積的對象的飛升特性曲線。實際對象的容積數(shù)目可能較多，每個容積系數(shù)大小也可能不同，但它們的飛升曲線形狀與圖2-9所示曲線是相似的。圖2-9多容水箱的階躍響應(yīng)曲線

1.4無自平衡能力對象的動態(tài) 特性1.4.1單容無自平衡能力對象的動態(tài)特性P13例1-2

微分方程與傳遞函數(shù)：由于流出量

Q2

不變，即△Q2

=0，t0時刻控制閥階躍開大，積分時間：

特征參數(shù)：

飛升速度=1/T，

自平衡率=0特點：擾動作用下沒有新的平衡點（新穩(wěn)態(tài)）,即靠過程自身無法到達新穩(wěn)態(tài)，=0

影響無自平衡能力單容對象動態(tài)特性的參數(shù)僅為積分時間或飛升速度，即T或都是描述該對象在階躍擾動下其被調(diào)量變化速度的一個參數(shù)。該特征參數(shù)僅由對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)—容量系數(shù)C（截面積A

）來確定，水箱截面積A

越大，時間常數(shù)T越大，飛升速度越小。階躍響應(yīng)曲線1.4.2雙容無自平衡能力對象的動態(tài) 特性 為分析方便，設(shè)各參數(shù)起始值為零。根據(jù)前面的分析有；前置水箱：

主水箱：流出側(cè)而

令：零初始條件時

傳遞函數(shù)

由上式繪出水位h2的響應(yīng)曲線如圖2-13所示。由傳遞函數(shù)可以看出，圖2-12所示的無自平衡能力雙容水箱系統(tǒng)，其前置水箱存在阻力和容積使被調(diào)量對干擾的響應(yīng)具有一定的慣性和延遲，而主水箱流出側(cè)無自平衡能力，因此被調(diào)量呈積分性質(zhì)，這正是積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

在動態(tài)特性里，表示三個結(jié)構(gòu)性質(zhì)的概念

在動態(tài)特性里定量描述為

對象具有三個結(jié)構(gòu)性質(zhì)

容量系數(shù)阻力傳遞延遲慣性自平衡遲延時間等效時間常數(shù)T放大倍數(shù)K等效遲延時間1.5小結(jié)(1)一個有自平衡能力的單容對象有自平衡能力

小結(jié)(2)：熱工對象的動態(tài)特性歸納如下：

無自平衡能力

單容對象：

雙容對象：

多容對象：具有純遲延

小結(jié)(3)：多數(shù)熱工對象具有以下特點：

（1）大多為自平衡對象，可以用一階慣性加 遲延描述。 被調(diào)量在階躍擾動下，能達到一個新的 平衡狀態(tài).

個別對象無自平衡能力。

（2）描述對象動態(tài)特性的特征參數(shù)有：

放大系數(shù)

、時間