《高考風向標》年高考數學一輪復習 第二章 第3講 函數的奇偶性與周期性精品課件 文

第3講函數的奇偶性與周期性

1．函數的奇偶性的定義

(1)對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有__________(或_________________)，則稱f(x)為_________.奇函數的圖像關于____對稱．原點(2)對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有______f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0奇函數f(－x)＝f(x)________(或_____________)，則稱f(x)為________．偶函數的圖像關于__軸對稱．y

(3)通常采用圖像或定義判斷函數的奇偶性．具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱(也就是說，函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱)．2．函數的周期性的定義非零常數f(x＋T)＝f(x)

對于函數f(x)，如果存在一個______T，使得定義域內的每一個x值，都滿足__________，那么函數f(x)就叫做________，非零常數T叫做這個函數的_____.f(－x)－f(x)＝0偶函數周期函數周期Cx3－x22．下列說法錯誤的是()

B．f(x)＝|x－2|是偶函數C．f(x)＝0，x∈[－6,6]既是奇函數，又是偶函數D．f(x)＝x－1既不是奇函數，又不是偶函數B3．已知函數y＝f(x)是偶函數，y＝f(x－2)在[0,2]上是單調減函數，則()A．f(0)＜f(－1)＜f(2)C．f(－1)＜f(2)＜f(0)B．f(－1)＜f(0)＜f(2)D．f(2)＜f(－1)＜f(0)

解析：∵f(x－2)在[0,2]上單調遞減，∴f(x)在[－2,0]上單調遞減．∵y＝f(x)是偶函數，∴f(x)在[0,2]上單調遞增．又f(－1)＝f(1)，故選A.

4．設函數f(x)＝(x2＋1)(x＋a)為奇函數，則a＝__.A0

5．設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)＝_______.

解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4為周期的函數，故f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)，又f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.－0.5考點1判斷函數的奇偶性例1：判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；

解題思路：依照定義判斷函數的奇偶性，要先考查函數的定義域．

解析：(1)函數的定義域x∈(－∞，＋∞)，對稱于原點．(1)函數的的奇偶偶性是是函數數的一一個整整體性性質，定定義域域具有有對稱稱性(即若奇奇函數數或偶偶函數數的定定義域域為D，則x∈D時－x∈D)是一個個函數數為奇奇函數數或偶偶函數數的必要條條件；；(2)分段函函數的的奇偶偶性一一般要要分段段證明明；(3)判斷函數數的奇奇偶性性應先先求定定義域域再化化簡函函數解解析式式．1．下列列函數數中，，在其其定義義域內內是奇奇函數數的是是()A．y＝exB．y＝C．y＝x3D．y＝cosx【互動探探究】C考點2利用函函數的的奇偶偶性求求函數數的表表達式式利用函函數的的奇偶偶性可可以求求關于于原點點對稱稱區(qū)間上的的函數數的表表達式式．2．(1)已知知f(x)是定定義義在在R上的的奇奇函函數數，，當當x≥0時，，f(x)＝x－x2，則則x≤0時，，f(x)＝_______；(2)已知知函函數數f(x)是定定義義在在(－∞∞，，＋＋∞∞)上的的偶偶函函數數．．當x∈(－∞∞，，0)時，，f(x)＝x－x4，則則當當x∈(0，＋＋∞∞)時，，f(x)＝__________.【互動動探探究究】x2＋x－x－x4考點點3函數數奇奇偶偶性性與與單單調調性性的的綜綜合合應應用用例3：已已知知奇奇函數數f(x)是定定義義在在(－2,2)上的的減減函函數數，，若f(m－1)＋f(2m－1)>0，求求實實數數m的取值范范圍．解題思路路：欲求m的取值范范圍，就就要建立立關于m的不等式，，只有從從f(m－1)＋f(2m－1)>0出發(fā)，利利用f(x)的奇偶性和和單調性性將外衣衣“f”脫去，轉轉化為關關于m的不等式式．解析：∵f(x)是定義在在(－2,2)上的奇函函數，∴對任意意x∈(－2,2)，有f(－x)＝－f(x)．由條件f(m－1)＋f(2m－1)>0得A．a<b<cC．c<b<aB．b<a<cD．c<a<b解析：已知f(x)是周期為為2的奇函數數，當0<x<1時，b＝f(x)＝lgx.設a＝∴c<a<b.＝lgx，設a＝()D錯源：沒有考考慮定義域誤解分析：對函數奇偶性性定義實質理理解不全面．．對定義域內任意意一個x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的實質是：函函數的定義域域關于原點對對稱．這是函函數具備奇偶性的必要要條件．糾錯反思：在處理函數的的問題時,都要樹立定義義域優(yōu)先的意識.③①②例5：已知函數f(x)，當x>0時，f(x)＝x2－2x－1.(1)若f(x)為R上的奇函數，，求f(x)的解析式；(2)若f(x)為R上的偶函數，，能確定f(x)的解析式嗎？？請說明理由．．解析：(1)當x>0時，f(x)＝x2－2x－1.設x<0，則－x>0，有f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1.∵f(x)為R上的奇函數，，f(－x)＝－f(x)，∴x<0時，f(x)＝－x2－2x＋1.當x＝0時，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，f(0)＝0.(2)若f(x)為R上的偶函數，，不能確定f(x)的解析式，因為不知f(0)的結果．【互動探究】5．設f(x)是R上的任意函數數，則下列敘敘述正確的是是()A．f(x)f(－x)是奇函數B．f(x)|f(－x)|是奇函數C．f(x)－f(－x)是偶函數D．f(x)＋f(－x)是偶函數D對于函數f(x)定義域中的的任意的x，總存在一一個常數T(T≠0)，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，則則T是函數y＝f(x)的一個周期期：(1)若函數y＝f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，則T＝2a是它的一個個周期；(2)若函數y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個個周期；1f(x)(a≠0)，則T＝(3)若函數y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－2a是它的一個個周期；1f(x)(a≠0)，則T＝2a(4)若函數y＝f(x)滿足f(x＋a)＝是它的一個個周期；(5)若函數y＝f(x)滿足f(x＋a)＝1－f(x)1＋f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個個周期；