《高考風向標》年高考數(shù)學一輪復習 第五章 第4講 簡單的線性規(guī)劃精品課件 理

線性規(guī)劃

(1)不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z＝Ax＋By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為)_________．由于z＝Ax＋By又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做_______________．

(2)一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的______________________，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．最小值的問題第4講簡單的線性規(guī)劃線性目標函數(shù)目標函數(shù)最大值或

(3)滿足線性約束條件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解組成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分別使目標最優(yōu)解函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的_______.

A．[－2,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]可行解D是()BA．0B．1C.3D．9A－5＜m＜101考點1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

圖5－4－2【互動探究】A考點2線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題

解析：不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3個頂點是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目標函數(shù)z＝x＋y在(6,0)取最大值6.故選C. 線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域(即幾條直線圍成的區(qū)域)則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入目標函數(shù)即可求出最大值．【互動探究】C解析：如圖5－4－3，當直線z＝x＋y過點B(1,1)時，z取最大值為2.圖5－4－3考點3線性規(guī)劃在在實際問題題中的應用用例3：某家具廠有方木料料90m，五合合板600m，，準備加工工成書桌和書櫥櫥出售，已已知生產(chǎn)一一張書桌需需要方木料料0.1m，五五合板2m，生生產(chǎn)一個書書櫥需要方方木料0.2m，五合板板1m，出售一一張書桌可獲利利潤80元，出出售一個書書櫥可獲利利潤120元，，如果只安安排生產(chǎn)書桌桌，可獲利利潤多少？？如果只只安排生產(chǎn)產(chǎn)書櫥，可可獲利潤多少？如何何安排生產(chǎn)產(chǎn)可使所得得利潤最大大？解題思路：：找出約束束條件與目目標函數(shù)，，準確地描描畫可行域域，再利用圖形形直觀求得得滿足題設設的最優(yōu)解解．圖5－4－4根據(jù)已知條條件寫出不不等式組是是做題的第第一步；第第二步畫出可可行域；三三找出最優(yōu)優(yōu)解．【互動探究究】3．(2010年年四川)某某加工廠用用某原料由由甲車間加加工出A產(chǎn)品品，，由乙乙車車間間加加工工出出B產(chǎn)品品．．甲甲車車間間加加工工一一箱箱原原料料需需耗耗費費工工時時10小小時可可加加工工出出7千千克克A產(chǎn)品品，，每每千千克克A產(chǎn)品品獲獲利利40元元，，乙乙車車間間加加工一一箱箱原原料料需需耗耗費費工工時時6小小時時可可加加工工出出4千千克克B產(chǎn)品品，，每每千千克克B產(chǎn)品品獲獲利利50元元．．甲甲、、乙乙兩兩車車間間每每天天共共能能完完成成至至多多70箱箱原原料料的加加工甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為() A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱B圖5－－4－－5錯源源：：忽忽略略了了非非線線性性規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的幾幾何何意意義義例3：實系數(shù)方程f(x)＝x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，，另一個根在(1,2)內(nèi)內(nèi)，求：(1)b－2a－1的值域；誤解分析：沒沒有正確理解解所求代數(shù)式的的幾何意義，，沒有將所求與線性規(guī)規(guī)劃問題聯(lián)系系起來，以至至無從下手．．正解：因方程x2＋ax＋2b＝0的一個個根在(0,1)內(nèi)，另另一個根在(1,2)內(nèi)，故函數(shù)數(shù)y＝x2＋ax＋2b的圖像與x軸的交點的橫橫坐標分別在區(qū)間(0,1)及及(1,2)內(nèi)，(2)(a－1)2＋(b－2)2的值域；(3)a＋b－3的值域域．圖5－4－－6對于非線性目目標函數(shù)的最最值問題，要要準確理解目標函數(shù)的幾幾何意義．【互動探究】】CA圖5－4－－7解題思路：求導，求出可可行域，確定定取值范圍．．解析：函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)＝x2＋ax＋2b，當x∈(0,1)時，f(x)取得極大值值，當x∈(1,2)時，f(x)取得極小值值，則方程x2＋ax＋2b＝0有兩個個根，一個根在區(qū)間間(0,1)內(nèi)，另一個個根在區(qū)間(1,2)內(nèi) 由二次函數(shù)f′(x)＝x2＋ax＋2b的圖像與方程x2＋ax＋2b＝0根的分布之間的關系可以得到圖5－4－－8【互動探究】】A．(3,10)C．(－6，，－1)B．(－∞，，3)∪(10，＋∞)D．(－∞，，－6)∪(－1，＋∞∞)A1．利用線性性規(guī)劃研究實實際問題的基基本步驟是：：(1)準確建建立數(shù)學模型型，即根據(jù)題題意找出約束束條件，確定定線性目標函數(shù)．．(2)用圖解解法求得數(shù)學學模型的解，，即畫出可行行域，在可行行域內(nèi)求得使目標標函數(shù)取得最最值的解．(3)根據(jù)實實際意義將數(shù)數(shù)學模型的解解轉(zhuǎn)化為實際際問題的解，，即結(jié)合實際情況況求得最優(yōu)解解．2．求求目標標函數(shù)數(shù)的最最優(yōu)整整數(shù)解解常有有兩種種處理理方法法：(1)通過過打出出網(wǎng)格格求整整點，，關鍵鍵是作作圖要要準確確．(2)先確確定區(qū)區(qū)域內(nèi)內(nèi)點的的橫坐坐標范范圍，，確定定x的所有有整數(shù)數(shù)值，，再代回回原不不等式式組，，得出出y的一元元一次次不等等式組組，