《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第2講 直接證明和間接證明精品課件 理

第2講直接證明與間接證明

1．直接證明

(1)______是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法．

(2)______是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法．分析法綜合法

2．間接證明

______是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，由此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立的證明方法，它是一種間接的證明方法，用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟：反證法①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理中導(dǎo)出矛盾為止；③斷言假設(shè)不成立；④肯定原命題的結(jié)論成立．1．下列說法不正確的是()DA．綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法B．分析法是執(zhí)果索因的逆推證法C．綜合法與分析法都是直接證法D．綜合法與分析法在同一題中不可能同時(shí)采用2．用反證法證明一個(gè)命題時(shí)，下列說法正確的是()A．將結(jié)論與條件同時(shí)否定，推出矛盾C

B．肯定條件，否定結(jié)論，推出矛盾

C．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，經(jīng)過推理得出的結(jié)論與原條件或與公理、定理矛盾，是反證法的正確運(yùn)用

D．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，原題的條件不能當(dāng)條件3．用反證法證明命題：“三角形的外角至少有兩個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()C

A．三個(gè)內(nèi)角都是鈍角

B．三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角

D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)鈍角

解析：命題：“三角形的外角至少有兩個(gè)鈍角”等價(jià)于“三角形的外角有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角”，應(yīng)假設(shè)“三角形的三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”．4．若三角形能被分為兩個(gè)與自己相似的三角形，那么這個(gè)三角形一定是()BA．銳角三角形C．鈍角三角形B．直角三角形D．不能確定

解析：過直角三角形的直角頂點(diǎn)作斜邊的高，所得的三角形與原三角形相似．解析：利用分析法．考點(diǎn)1綜合法例1:已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，a＋b＋c＝1.

(1)綜合法證不等式時(shí)，以基本不等式為基礎(chǔ)，以不等式的性質(zhì)為依據(jù)，進(jìn)行推理論證．因此，關(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的基本不等式及其不等式的性質(zhì)．

(2)綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法，這就要保證前提正確，推理合乎規(guī)律，才能保證結(jié)論的正確性．綜合法的特點(diǎn)是“由因?qū)Ч?，本題就是根據(jù)函數(shù)的解析式(條件)，推出該函數(shù)滿足“理想函數(shù)的所有條件”．【互動(dòng)探究】1．在銳角ABC中，求證：：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.考點(diǎn)2分析法(1)注意分析法法的“格式式”是“要要證…，只需證…，”而不是是“因?yàn)椤?，所以…”?2)注意分析法法的適用范圍，如含含根式、分分式的不等等式的證明明，常常用用分析法；；(3)綜合法與分析析法相結(jié)合合，對(duì)證明明較復(fù)雜的的命題有很很好的效果果．先用分析法尋尋找命題成成立的一個(gè)個(gè)充分條件件，再用綜綜合法從條條件出發(fā)，推出一一些間接結(jié)結(jié)論，兩者者接軌時(shí)，，命題就得得以證明．．【互動(dòng)探究】考點(diǎn)3反證法解題思路：：本小題考查查等差數(shù)列列的概念、、通項(xiàng)公式與與前n項(xiàng)和公式式，考查查等比數(shù)數(shù)列的概概念與性質(zhì)，考考查化歸歸的數(shù)學(xué)學(xué)思想方法以及及推理和和運(yùn)算能能力．“正難則則反”，，選擇反反證法，，因涉及及方程的根，可可從范圍圍方面尋尋找矛盾盾．錯(cuò)源：犯犯循環(huán)論論證的邏邏輯性錯(cuò)錯(cuò)誤糾錯(cuò)反思思：(1)正確理解解概念““命題的的反面””，如命命題“a>0”的反面是是“a≤0”；(2)注意反證證法的解解題步驟驟，特別別要指明矛盾所在；；(3)一個(gè)命題題直接證證明有困困難時(shí)，，就可以以考慮用用反證法法的思想．．D例5：對(duì)于定義義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同同時(shí)滿足足以下三三條：①對(duì)對(duì)任意的的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則則稱函數(shù)數(shù)f(x)為理想函函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)為理想函函數(shù)，求求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理理想函數(shù)數(shù)，并予予以證明．解析：(1)取x1＝x2＝0，可得f(0)≥≥f(0)＋f(0)??f(0)≤≤0.又由條件件①f(0)≥≥0，故f(0)＝0.(2)顯然g(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①g(x)≥0，也滿足條件②②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③③，故g(x)理想函數(shù).1．綜合法是一一種由因索果果的證明方法法，又叫順推推法．它常見的書面表達(dá)達(dá)形式是“∵∵…，∴…”或“…?…”．利用綜合法證明“若A則B”命題的綜合合法思考過過程可用框框圖表示為為：圖10－2－1綜合法的思思維過程是是由因?qū)Ч捻樞?，，是從A推演到B的途徑徑，，但但由由A推演演出出的的中中間間結(jié)結(jié)論論未未必必唯唯一一，，如如B、B1、B2等，，可由由B、B1、B2能推推演演出出的的進(jìn)進(jìn)一一步步的的中中間間結(jié)結(jié)論論更更多多，，如如C1、C2、C3、C4等等等，，最最終終能能有有一一個(gè)個(gè)(或多多個(gè)個(gè))可推演出出結(jié)論B即可．2．分析法法是一種種執(zhí)果索索因的證證明方法法，又叫叫逆推法法或執(zhí)果果索因法．．它常見見的書面面表達(dá)形形式是：：“要證證…，只需證證…”或“…?…””．利用分分析法證證明“若若A則B”命題的分分析法思思考過程可用框框圖表示示為：圖10－2－2分析法的的思考順順序執(zhí)果果索因的的順序，，是從B上溯尋其其論據(jù)，，如C、C1、C2等，再尋尋求C、C1、C2的論據(jù)，，如B、B1、B2、B