高一數(shù)學(xué)集合課程講解

高一數(shù)學(xué)集合課程講解高一數(shù)學(xué)集合課程講解高一數(shù)學(xué)集合課程講解2021/4/1322021/4/1332021/4/1342021/4/1352021/4/1362021/4/1372021/4/1381.設(shè)集合A={x|x＞-1},B={x|-2＜x＜2},則A∪B等于（）(A){x|x＞-2}(B){x|x＞-1}(C){x|-2＜x＜-1}(D){x|-1＜x＜2}【解析】選A.畫出數(shù)軸，易知A∪B={x|x＞-2}.2021/4/1392.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b},則B的子集的個數(shù)為()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】選B.由題意可知B={0，12}，所以B的子集的個數(shù)為4.2021/4/13103.設(shè)全集U=R，A={x|2x(x-2)＜1},B={x|y=ln(1-x)}，則圖中陰影部分表示的集合為（）（A）{x|x≥1}（B）{x|1≤x＜2}（C）{x|0＜x≤1}（D）{x|x≤1}2021/4/1311【解析】選B.依題意A={x|2x(x-2)＜1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}，所以圖中陰影部分表示的集合為A∩UB={x|1≤x<2}.2021/4/13124.設(shè)a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0,,b}，則(a+b)2

009的值為_______________.【解析】易知a≠0，∴a+b=0,∴(a+b)2

009=0.答案：02021/4/13135.設(shè)集合A={x|x=,x,y∈N+}，則集合A的子集的個數(shù)是________________.【解析】∵x,y∈N+,∴y=3,4,5,此時對應(yīng)的x值分別為2,3,6,∴集合A的子集的個數(shù)是23=8.答案：82021/4/1314【例1】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，求實數(shù)a的值.【思路解答】 2021/4/1315【自主解答】∵1∈A,∴a+2=1，或(a+1)2=1，或a2+3a+3=1.(1)若a+2=1，則a=-1,當(dāng)a=-1時，a+2=a2+3a+3=1,∴a=-1不符合題意.(2)若(a+1)2=1，則a=0,或a=-2.當(dāng)a=0時，a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3，符合題意；當(dāng)a=-2時，(a+1)2=a2+3a+3=1,∴a=-2不符合題意；（3）若a2+3a+3=1，則a=-1，或a=-2,由（1）（2）可知，a=-1,a=-2都不符合題意.綜上可知，實數(shù)a的值為0.2021/4/13162021/4/1317【變式訓(xùn)練】已知：集合A={a-2,2a2+5a,12}且-3∈A，求a的值.【解題提示】注意集合元素的互異性.【解析】∵-3∈A,則-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-.當(dāng)a=-1時，a-2=-3，2a2+5a=-3.∴a=-1舍去，故a=-.2021/4/1318【例2】已知集合A={x|0＜ax+1≤5},集合B={x|-＜x≤2}.(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍;(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.【思路探究】2021/4/1319【自主解答】A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：2021/4/13202021/4/13212021/4/13222021/4/1323若將本例中的集合A改為A={x|a+1≤x≤2a-1}，其他條件不變，第（1），（2）題如何求解？2021/4/1324【解析】 2021/4/13252021/4/13262021/4/1327【變式訓(xùn)練】已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】∵A∪B=A,∴BA.又A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}.(1)若B=,則m+1＞2m-1，即m＜2，此時總有A∪B=A,故m＜2.2021/4/1328(2)若B≠，則m+1≤2m-1，即m≥2,由BA,得

-2≤m+12m-1≤5，解得-3≤m≤3.∴2≤m≤3.綜上（1）（2）可知,m的取值范圍是(-∞,3］.2021/4/1329【例3】若集合A={x|x2-2x-8＜0},B={x|x-m＜0}.(1)若m=3，全集U=A∪B，試求A∩(UB);(2)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B=A,求實數(shù)m的取值范圍；2021/4/1330【思路探究】2021/4/1331【自主解答】（1）由x2-2x-8＜0，得-2＜x＜4,∴A={x|-2＜x＜4}.當(dāng)m=3時，由x-m＜0，得x＜3,∴B={x|x＜3},∴U=A∪B={x|x＜4},UB={x|3≤x＜4}.∴A∩(UB)={x|3≤x＜4}.(2)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},且A∩B=,∴m≤-2.(3)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},由A∩B=A,得AB,∴m≥4.2021/4/13322021/4/1333【變式訓(xùn)練】已知集合A={(x,y)|x2-y2-y=4},B={(x,y)|x2-xy-2y2=0},C={(x,y)|x-2y=0},D={(x,y)|x+y=0}.（1）判斷B，C，D間的關(guān)系；（2）求A∩B.【解析】(1)由題意知：B={(x,y)|x2-xy-2y2=0}={(x,y)|(x+y)(x-2y)=0}={(x,y)|x+y=0或x-2y=0}.C∪D={(x,y)|x+y=0或x-2y=0}.∴B=C∪D.2021/4/13342021/4/1335【例4】（12分）已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2＜x+1≤4},C={x|x2+bx+c＞0}，如果集合A、B、C滿足(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R，求b及c的值.【思路探究】首先求出集合A、B，再根據(jù)條件確定b、c的值.理解“(A∪B)∩C=”以及“(A∪B)∪C=R”是解題的關(guān)鍵.2021/4/1336【標準解答】由題意，A={x|-2≤x≤1},B={x|1＜x≤3},……………….4分∴A∪B={x|-2≤x≤3},由(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R得，C=R(A∪B)={x|x＜-2或x＞3},…………6分又C={x|x2+bx+c＞0},…….8分故-2，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系可得，b=-1,c=-6.

………12分2021/4/13372021/4/1338【變式訓(xùn)練】已知A={x||x+a|≥a},B={x|x2+mx+n＜0}.(1)若a=2,m=4,n=-5,求A∩B,A∪B;(2)若a＞0,A∩B={x|-3＜x≤-1},A∪B=R,求a,m，n的值.【解析】（1）由a=2,知A={x||x+2|≥2}={x|x≤-4或x≥0},由m=4,n=-5,知B={x|x2+4x-5＜0}={x|-5＜x＜1}.∴A∩B={x|-5＜x≤-4,或0≤x＜1},A∪B=R.2021/4/1339（2）∵a＞0,∴A={x||x+a|≥a}={x|x≤-2a,或x≥0}.又∵A∩B={x|-3＜x≤-1},A∪B=R,借助數(shù)軸可知B={x|-3＜x＜0},且-2a=-1,∴a=,且-3,0是方程x2+mx+n=0的兩根，∴m=3,n=0,故a=,m=3,n=0.2021/4/13402021/4/1341及絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、對數(shù)、指數(shù)綜合的集合問題北京·T1·選擇·5分四川·T1·選擇·5分陜西·T1·選擇·5分湖北·T13·填空·5分福建·T1·選擇·5分2021/4/13422021/4/13432021/4/13441.（2009·全國Ⅰ)設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,則集合U（A∩B)中元素共有（）(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個【解析】選A.方法一：因為U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},所以U（A∩B)={3,5,8}.所以U（A∩B)中共有3個元素.2021/4/1345方法二：因為U（A∩B)=UA∪UB={3,8}∪{5}={3,5,8}.所以U（A∩B)中共有3個元素.方法三：利用韋恩圖，如圖所示.可知U(A∩B)中共有3個元素.2021/4/13462.（2008·北京高考）若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},則集合A∩B等于（）(A){x|x≤3或x>4}(B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4}(D){x|-2≤x<-1}【解析】選D.利用數(shù)軸易得A∩B={x|-2≤x<-1}.2021/4/13473.（2009·北京高考）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A,如果k-1A且k+1A,那么k是A的一個“孤立元”,給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個______.【解析】本題主要考查閱讀及理解能力、信息遷移能力以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，屬于創(chuàng)新題型.依題意可知，所謂“孤立元”是指在集合中沒有及k相鄰的元素.所以，不含“孤立元”的集合中有及k相鄰的元素，故符合題意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}，共6個.答案：62021/4/13484.（2009·陜西高考）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有______人.【解析】方法一：由題意知共有（26+15+13）-36=18名同學(xué)同時參加兩個小組，因為沒有人同時參加三個小組，于是同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有18-(6+4)=8(人).2021/4/1349方法二：如圖，設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，由圖知20-x+x+9-x+4+6+5=36,解得x=8.答案：82021/4/13501.已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，則(A∩B)∪(B∩A)=（）（A）（B）{x|x≤0}（C）{x|x＞-1}（D）{x|x＞0或x≤-1}【解析】選D.∵B={x|x＞-1},A∩B={x|x＞0},A={x|x≤0},B∩A={x|x≤-1},∴(A∩B)∪(B∩A)={x|x＞0或x≤-1}.2021/4/13512.定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，設(shè)A={1,2},B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為（）（A）0（B）2（C）3（D）6【解析】選D.因為A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，通過分析可知A*B=B*A，故從B中選0及A中各元素相乘都為0，同理從B中選2，及A中各元素相乘為2，4.所以A*B中元素為0,2，4.故A*B的所有元素之和為6.故選D.2021/4/13523.(2009·漳州模擬）設(shè)全集U=R，集合M={x|=,x∈R},N={x|≤2,x∈R}，則（M）∩N等于（）（A）{2}（B）{x|-1≤x≤3}（C）{x|x<2或2<x<3}（D）{x|-1≤x<2或2<x≤3}2021/4/1353【解析】選D.由=得x≥0,∴x=2,∴M={2}.由≤2得∴-1≤x≤3,N={x|-1≤x≤3}.∴M={x|x<2或x>2},∴（M）∩N={x|-1≤x<2或2<x≤3}.x=x2-2x2-2≥0x+1≤4x+1≥0,2021/4/13544.（2009·朝陽模擬）已知集合P={x||x-2|≤1,x∈R}，Q={x|x∈N},則P∩Q等于（）（A）［1,3］（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}【解析】選D.P={x||x-2|≤1,x∈R}={x|1≤x≤3,x∈R}，P∩Q={1,2,3}.2021/4/13555.（2009·汕頭模擬）定義A-B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，則N-M=()(A){6}(B){1,4,5}(C)M(D)N【解析】選A.M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},則N-M={x|x∈N且xM}={6}，故選A.2021/4/13566.（2009·石家莊模