初中數(shù)學人教版八年級下冊第十八章平行四邊形單元復習 獲獎作品

新人教版八年下第18章平行四邊形練習B卷姓名：__________班級：__________考號：__________、選擇題（本大題共12小題）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DFLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1B．2C．3D．4LISTNUMOutlineDefault\l3把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A． B．6 C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內②有一個角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（）A．78° B．75° C．60° D．45°LISTNUMOutlineDefault\l3把兩塊形狀大小完全相同的含有角的三角板的一邊拼在一起，則所得到的圖形不可能有（）A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形D、平行四邊形（非矩形、菱形、正方形）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A． B．1 C． D．7LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D在OA上，且D的坐標為，P是OB上的一動點，試求PD+PA和的最小值是（）A．2 B． C．4 D．6LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B．5 C．6 D．、填空題（本大題共6小題）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點E在?ABCD的邊BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，則∠ACD的度數(shù)為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為．LISTNUMOutlineDefault\l3在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知?OABC的頂點A．C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為．LISTNUMOutlineDefault\l3已知直角坐標系內有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為．、解答題（本大題共8小題）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；（2）當∠A=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC為對角線，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，點M為AC的中點，動點E從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度運動到點B停止，連接EM并延長交AD于點F，設點E的運動時間為t秒．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當∠EMC=90°時，判斷四邊形DCEF的形狀，并說明理由；（3）連接BM，點E在運動過程中是否能使△BEM為等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3在線段AB的同側作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點E，F(xiàn)，AE和BF交于點P．如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM，BN交于點C；且∠ACB=60°時，有以下兩個結論：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，當AM∥BN時：（1）點點發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出∠APB的度數(shù)，寫出AF，BE，AB長度之間的等量關系，并給予證明；（2）設點Q為線段AE上一點，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32，求AQ的長．

新人教版八年下第18章平行四邊形練習B卷答案解析、選擇題1.解：選項A，當BE=DF時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.選項B,當BF=DE時，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.選項C，當AE=CF時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加條件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．選項D，當∠1=∠2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．綜上可知，添加選項A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加選項C不能使△ABE≌△CDF．故選C2.分析:設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關系，由此即可解決問題．解：設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故選A．3.分析:先根據(jù)已知條件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應邊相等進行判斷即可．解：A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A．正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正確；故選（B）4.分析:可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結論．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4對．故選C．5.分析:作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，由兩點之間線段最短可知當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF′的長度即可．解：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選：C．6.分析:由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．解：連接BC′，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故選：A．7.解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形．③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等．⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．正確的只有③，故選A．8.分析:連接BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數(shù)．解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故選：B．9.分析：根據(jù)常識可知，含有45°角的三角板為等腰直角三角形，故可知，當斜邊拼在一起可得正方形，將一條直角邊拼在一起可得等腰直角三角形和平行四邊形，即只有B選項不符題意．解：將兩塊三角板的斜邊拼在一起可得正方形，

將一條直角邊拼在一起可得等腰直角三角形和平行四邊形．

故選B．10.分析:由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長．解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中線，∴BE=CE，∴EF為△CBG的中位線，∴EF=BG=，故選：A．11.分析：要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PD，PA的值，從而找出其最小值求解．解答：解：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴CD==2，∴PD+PA=PD+PC=CD=2．∴PD+PA和的最小值是2．故選A．12.分析:首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=．故選：A．、填空題13.分析:由在?ABCD的邊BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由∠B+∠D=80°，可求得∠B的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)，則可求得∠BAC的度數(shù)，然后由平行線的性質，求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵∠B+∠D=80°，∴∠B=∠D=40°，∵BE=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案為：90°．14.分析:如圖，當AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個．解：如圖，當AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=4，故答案為4．15.分析:如圖當點E在BD右側時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側時，求出∠DBE′即可解決問題．解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當點E′在BD左側時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．16.分析:當B在x軸上時，對角線OB長的最小，由題意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出結果．解：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為：5．17.分析:分別在平面直角坐標系中確定出A．B、O的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值．解：根據(jù)題意畫圖如下：以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣2，1），則x=4或﹣2；故答案為：4或﹣2．18.分析:當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題，當直線l在直線EC下方時，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題．解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴點A．點M關于直線EF對稱，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．當直線l在直線EC下方時，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，綜上所述DF的長為2或4﹣2．故答案為2或4﹣2．、解答題19.分析:先取AB的中點H，連接EH，根據(jù)∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根據(jù)E是BC的中點，H是AB的中點，得出BH=BE，AH=CE，最后根據(jù)CF是∠DCG的角平分線，得出∠AHE=∠ECF=135°，從而證出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．證明：取AB的中點H，連接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中點，H是AB的中點，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分線，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．20.分析:利用平行線的性質得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出對應邊相等AE=EF，再利用平行四邊形的判定得出即可．解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．21.分析:（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證．解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．22.分析:（1）利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的判定證明即可．證明：（1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四邊形ECBF是平行四邊形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，∴四邊形ECBF是菱形．23.分析:（1）首先由矩形的性質和折疊的性質證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結論；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結果．（1）證明：∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四邊形AECF的面積的面積為：EC?AB=5×6=30．24.分析:（1）由在?ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結論．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25.分析:（1）利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求得平行四邊形的定和高，再利用底乘以高計算面積；（2）結合∠EMC=90°以及平行四邊形的性質，可證明四邊形DCEF是平行四邊形，再通過計算得到平行四邊形CDFE的一組鄰邊相等即可證得結論；（3）探究△BEM為等腰三角形，要分三種情況進行討論：EB=EM，EB=BM，EM=BM．通過相應的計算表示出BE，EM，BM，然后利用邊相等建立方程進行求解．解：（1）∵∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，∴CD=4，AC=4．又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD的面積為4×4=16．（2）如圖1，當∠EMC=90°時，四邊形DCEF是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四邊形DCEF是平行四邊形，∠BCA=∠DAC．由（1）可知：CD=4，AC=4．∵點M為AC的中點，∴CM=2．在Rt△EMC中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME，可得ME2+（2）2=（2ME）2，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC．又∵四邊形DCEF是平行四邊