2023屆青海省西寧市大通回族土族自治縣九年級數學第一學期期末聯考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是()A.(0,1) B.(1,O) C.(0,﹣3) D.(0,2)2.已知,則下列比例式成立的是()A. B. C. D.3.如圖,一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上,兩邊分別交⊙O于A、B兩點,若⊙O的直徑為8,則弦AB長為()A. B. C.4 D.64.△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D,則AE的長為()A. B. C. D.5.如果,那么=()A. B. C. D.6.剪紙是中國特有的民間藝術.在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像,則新函數的表達式是()A. B.C. D.8.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OC,OB=3OD),然后張開兩腳,使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上,當CD=1.8cm時,則AB的長為()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm9.如圖,是坐標原點,菱形頂點的坐標為,頂點在軸的負半軸上,反比例函數的圖象經過頂點,則的值為()A. B. C. D.10.二次函數的圖象與y軸的交點坐標是()A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)二、填空題(每小題3分,共24分)11.正五邊形的每個內角為______度.12.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點M在CD的邊上,且DM=1,ΔAEM與ΔADM關于AM所在的直線對稱,將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到ΔABF,連接EF,則線段EF的長為_________13.當x_____時,|x﹣2|=2﹣x.14.設a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,且,則這個直角三角形的斜邊長為________.15.拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與y軸交于點A.過點B(0,3)作y軸的垂線l,若拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與直線l有兩個交點,設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m,且│m│<1,則a的取值范圍是______.16.已知一條拋物線,以下說法:①對稱軸為,當時,隨的增大而增大;②;③頂點坐標為;④開口向上.其中正確的是______.(只填序號)17.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運動時間t(秒)的關系式是h=30t﹣5t2,小球運動中的最大高度是_____米.18.已知一段公路的坡度為1:20,沿著這條公路前進,若上升的高度為2m,則前進了________米三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,線段AB,A(2,3),B(5,3),拋物線y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C,D(點C在點D的左側)(1)求m為何值時拋物線過原點,并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標.(2)設拋物線的頂點為P,m為何值時△PCD的面積最大,最大面積是多少.(3)將線段AB沿y軸向下平移n個單位,求當m與n有怎樣的關系時,拋物線能把線段AB分成1:2兩部分.20.(6分)定義:若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形,則稱這個四邊形為“友好四邊形”.(1)如圖1,在的正方形網格中,有一個網格和兩個網格四邊形與,其中是被分割成的“友好四邊形”的是;(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉得到,點落在邊,過點作交的延長線于點,求證:四邊形是“友好四邊形”;(3)如圖3,在中,,,的面積為,點是的平分線上一點,連接,.若四邊形是被分割成的“友好四邊形”,求的長.21.(6分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F.(1)求證:四邊形AECF是矩形;(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長.22.(8分)如圖,要利用一面足夠長的墻為一邊,其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園,為了出入方便,每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門,能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米(圍欄寬忽略不計).每個生態(tài)園的面積為平方米,求每個生態(tài)園的邊長;每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”)達到平方米.(直接填答案)23.(8分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施,經調查發(fā)現,如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出5件.(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應降價多少元?(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應降價多少元?盈利最大是多少元?24.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分線,以點D為圓心,DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證:BC是⊙D的切線;(2)若AB=5,BC=13,求CE的長.25.(10分)畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.26.(10分)我們定義:如果圓的兩條弦互相垂直,那么這兩條弦互為“十字弦”,也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如:如圖,已知的兩條弦,則、互為“十字弦”,是的“十字弦”,也是的“十字弦”.(1)若的半徑為5,一條弦,則弦的“十字弦”的最大值為______,最小值為______.(2)如圖1,若的弦恰好是的直徑,弦與相交于,連接,若,,,求證:、互為“十字弦”;(3)如圖2,若的半徑為5,一條弦,弦是的“十字弦”,連接,若,求弦的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】拋物線與y軸相交時,橫坐標為0,將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標.【詳解】解:當x=0時,y=x2-4x+1=1,

∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,1),

故選A.【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法.令x=0,可到拋物線與y軸交點的縱坐標,令y=0,可得到拋物線與x軸交點的橫坐標.2、C【分析】依據比例的性質,將各選項變形即可得到正確結論.【詳解】解:A.由可得,2y=3x,不合題意;B.由可得,2y=3x,不合題意;C.由可得,3y=2x,符合題意;D.由可得,3x=2y,不合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了比例的性質,解決問題的關鍵是掌握:內項之積等于外項之積.3、C【分析】連接AO并延長交⊙O于點D,連接BD,根據圓周角定理得出∠D=∠P=30°,∠ABD=90°,再由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】連接AO并延長交⊙O于點D,連接BD,∵∠P=30°,∴∠D=∠P=30°.∵AD是⊙O的直徑,AD=8,∴∠ABD=90°,∴AB=AD=1.故選:C.【點睛】此題考查圓周角定理,同弧所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角是直角,由于三角板的直角邊不經過圓心,所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.4、C【分析】在Rt△ABC中,由勾股定理可直接求得AB的長;過C作CM⊥AB,交AB于點M,由垂徑定理可得M為AE的中點,在Rt△ACM中,根據勾股定理得AM的長,從而得到AE的長.【詳解】解:在Rt△ABC中,

∵AC=3,BC=4,

∴AB==1.

過C作CM⊥AB,交AB于點M,如圖所示,

由垂徑定理可得M為AE的中點,

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM,且AC=3,BC=4,AB=1,

∴CM=,

在Rt△ACM中,根據勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2,

解得:AM=,

∴AE=2AM=.

故選:C.【點睛】本題考查的是垂徑定理,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.5、D【分析】直接利用已知進行變形進而得出結果.【詳解】解:∵,∴3x+3y=5x,則3y=2x,那么=.故選:D.【點睛】本題考查了比例的性質,正確將已知變形是解題的關鍵.6、C【解析】根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后,直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形,以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案.【詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合,∴此圖形不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉180°能與原圖形重合,是中心對稱圖形,故此選項正確;D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉180°不能與原圖形重合,∴此圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤。故選C【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,難度不大7、D【分析】二次函數繞原點旋轉,旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱,開口方向相反,將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像,則新函數的表達式:故選:D【點睛】本題考查的是二次函數的旋轉,關鍵是掌握旋轉的規(guī)律,二次函數的旋轉,平移等一般都要先化為頂點式.8、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點:相似三角形.解題關鍵點:熟記相似三角形的判定和性質.9、C【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標,然后利用待定系數法求出k的值即可.【詳解】∵,

∴,∵四邊形OABC是菱形,

∴AO=CB=OC=AB=5,

則點B的橫坐標為,

故B的坐標為:,

將點B的坐標代入得,,

解得:.

故選:C.【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式,解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標.10、D【詳解】當x=0時,y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點坐標是(0,-1).故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出正五邊形的內角和,再根據正五邊形的每個內角都相等,進而求出其中一個內角的度數.【詳解】解:正五邊形的內角和是:(5﹣2)×180°=540°,則每個內角是:540÷5=1°.故答案為:1.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和計算公式,以及正多邊形的每個內角都相等等知識點.12、2【分析】連接BM.先判定△FAE≌△MAB(SAS),即可得到EF=BM.在Rt△BCM中,利用勾股定理即可得到BM的值.【詳解】如圖,連接BM.∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱,∴AE=AD,∠MAD=∠MAE.∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF,∴AF=AM,∠FAB=∠MAD,∴∠FAB=∠MAE,∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE,∴∠FAE=∠MAB,∴△FAE≌△MAB(SAS),∴EF=BM.因為正方形ABCD的邊長為1,則MC=1-1=3,BC=1.在Rt△BCM中,∵BC2+MC2=BM2,∴12+32=BM2,解得:BM=2,∴EF=BM=2.故答案為:2.【點睛】本題考查了正方形的性質,勾股定理,全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.13、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數或0,進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解:由|x﹣2|=2﹣x,可得,解得:.故答案為:≤2.【點睛】本題考查絕對值性質和解不等式,熟練掌握絕對值性質和解不等式相關知識是解題的關鍵.14、【分析】此題實際上求的值.設t=a2+b2,將原方程轉化為關于t的一元二次方程t(t+1)=12,通過解方程求得t的值即可.【詳解】設t=a2+b2,則由原方程,得t(t+1)=12,整理,得(t+4)(t-3)=0,解得t=3或t=-4(舍去).則a2+b2=3,∵a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,∴這個直角三角形的斜邊長為.故答案是:.【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程,以及勾股定理,熟練運用勾股定理是解本題的關鍵.15、a>或a<.【分析】先確定拋物線的對稱軸,根據開口的大小與a的關系,即開口向上時,a>0,且a越大開口越小,開口向下時,a<0,且a越大,開口越大,從而確定a的范圍.【詳解】解:如圖,觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線,設拋物線與直線l交點(靠近y軸)為(m,3),∵│m│<1,∴-1<m<1.當a>0時,若拋物線經過點(1,3)時,開口最大,此時a值最小,將點(1,3)代入y=ax2-4ax+4,得,3=a-4a+4解得a=,∴a>;當a<0時,若拋物線經過點(-1,3)時,開口最大,此時a值最大,將點(-1,3)代入y=ax2-4ax+4,得,3=a+4a+4解得a=,∴a<.a的取值范圍是a>或a<.故答案為:a>或a<.【點睛】本題考查拋物線的性質,首先明確a值與開口的大小關系,觀察圖形,即數形結合的思想是解答此題的關鍵.16、①④【分析】先確定頂點及對稱軸,結合拋物線的開口方向逐一判斷.【詳解】因為y=2(x﹣3)2+1是拋物線的頂點式,頂點坐標為(3,1),①對稱軸為x=3,當x>3時,y隨x的增大而增大,故①正確;②,故②錯誤;③頂點坐標為(3,1),故③錯誤;④∵a=1>0,∴開口向上,故④正確.故答案為:①④.【點睛】本題考查了二次函數的性質以及函數的單調性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法.熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.17、1【分析】首先理解題意,先把實際問題轉化成數學問題后,知道解此題就是求出h=30t﹣5t2的頂點坐標即可.【詳解】解:h=﹣5t2+30t=﹣5(t2﹣6t+9)+1=﹣5(t﹣3)2+1,∵a=﹣5<0,∴圖象的開口向下,有最大值,當t=3時,h最大值=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了二次函數的應用,解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題,利用二次函數的性質就能求出結果.18、.【分析】利用垂直高度,求出水平寬度,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖所示:根據題意,在Rt△ABC中,BC=2m,,解得AC=40m,根據勾股定理m.故答案為:.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用,勾股定理.理解坡度坡角的定義,由勾股定理得出AB是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)當m=0或m=2時,拋物線過原點,此時拋物線的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,對稱軸為直線x=1,頂點為(1,1);(2)m為1時△PCD的面積最大,最大面積是2;(3)n=m2﹣2m+6或n=m2﹣2m+1.【分析】(1)根據拋物線過原點和題目中的函數解析式可以求得m的值,并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標;(2)根據題目中的函數解析式和二次函數的性質,可以求得m為何值時△PCD的面積最大,求得點C、D的坐標,由此求出△PCD的面積最大值;(3)根據題意拋物線能把線段AB分成1:2,存在兩種情況,求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點,即可得到當m與n有怎樣的關系時,拋物線能把線段AB分成1:2兩部分.【詳解】(1)當y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1過原點(0,0)時,0=﹣1﹣m2+2m+1,得m1=0,m2=2,當m1=0時,y=﹣(x﹣1)2+1,當m2=2時,y=﹣(x﹣1)2+1,由上可得,當m=0或m=2時,拋物線過原點,此時拋物線的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,對稱軸為直線x=1,頂點為(1,1);(2)∵拋物線y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1,∴該拋物線的頂點P為(1,﹣m2+2m+1),當﹣m2+2m+1最大時,△PCD的面積最大,∵﹣m2+2m+1=﹣(m﹣1)2+2,∴當m=1時,﹣m2+2m+1最大為2,∴y=﹣(x﹣1)2+2,當y=0時,0=﹣(x﹣1)2+2,得x1=1+,x2=1﹣,∴點C的坐標為(1﹣,0),點D的坐標為(1+,0)∴CD=(1+)﹣(1﹣)=2,∴S△PCD==2,即m為1時△PCD的面積最大,最大面積是2;(3)將線段AB沿y軸向下平移n個單位A(2,3﹣n),B(5,3﹣n)當線段AB分成1:2兩部分,則點(3,3﹣n)或(4,3﹣n)在該拋物線解析式上,把(3,3﹣n)代入拋物線解析式得,3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m2+3m+1,得n=m2﹣2m+6;把(4,3﹣n)代入拋物線解析式,得3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m2+3m+1,得n=m2﹣2m+1;∴n=m2﹣2m+6或n=m2﹣2m+1.【點睛】此題是二次函數的綜合題,考查拋物線的對稱軸、頂點坐標,最大值的計算,(3)是題中的難點,由圖象向下平移得到點的坐標,再將點的坐標代入解析式,即可確定m與n的關系.20、(1)四邊形;(2)詳見解析;(3)【分析】(1)根據三角形相似的判定定理,得?ABC~?EAC,進而即可得到答案;(2)由旋轉的性質得,,,結合,得,進而即可得到結論;(3)過點作于,得,根據三角形的面積得,結合∽,即可得到答案.【詳解】(1)由題意得:,∴,∴?ABC~?EAC,∴被分割成的“友好四邊形”的是:四邊形,故答案是:四邊形;(2)根據旋轉的性質得,,,∵,∴,∴,∴∽,∴四邊形是“友好四邊形”;(3)過點作于,∴在中,,∵的面積為,∴,∴,∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”,且,∴∽,∴,∴,∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及三角函數的定義,掌握三角形相似的判定和性質,是解題的關鍵.21、(1)見解析;(2)OE=25【解析】(1)根據菱形的性質得到AD∥BC,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據矩形的判定定理即可得到結論;(2)根據勾股定理得到BE=1,AC=45【詳解】(1)證明:∵菱形ABCD,∴AD∥BC.∵CF∥AE,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AE⊥BC,∴平行四邊形AECF是矩形.(2)解:∵AE=4,AD=5,∴AB=5,BE=1.∵AB=BC=5,∴CE=2.∴AC=45∵對角線AC,BD交于點O,∴AO=CO=25∴OE=25【點睛】本題考查了矩形的判定和性質,菱形的性質,勾股定理解直角三角形,正確的識別圖形是解題的關鍵.22、(1)每個生態(tài)園的面積為48平方米時,每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米,平行于墻的邊長為12米;理由見詳解(2)不能,理由見詳解.【分析】(1)設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米,根據題意可知圍欄總長33m,所圍成的圖形是矩形,可得平行于墻的邊長為米,由此可得方程為,解方程即可.(2)由(1)可知生態(tài)園的面積為:,把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式,然后根據根的判別式來得出答案.【詳解】(1)解:設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米,根據題意得:整理,得:,解得:、(不合題意,舍去),當時,,.答:每個生態(tài)園的面積為48平方米時,每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米,平行于墻的邊長為12米.(2)由(1)及題意可知:整理得:原方程無實數根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米.故答案為:不能.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用,關鍵是通過題意設出未知數得到平行于墻的邊長,要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門,然后根據題意列出一元二次方程即可;在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析.23、(1)36元;(2)20元;2880元【解析】(1)每件襯衫降價x元,利用每件利潤銷售件數=總利潤,列方程.(2)利用每件利潤銷售件數=總利潤列關系式,得到二次函數,求最值即可.【詳解】(1)解:設每件襯衫降價x元,可使每天盈利1600元,根據題意可列方程:(44-x)(20+5x)=1600,整理,得x2-40x+144=0,解得:x=36或x=4.因為盡快減少庫存,取x=36.答:每件襯衫降價36元更利于銷售;(2)解:設每件襯衫降價a元,可使每天盈利y元,y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5(a-20)2+2880,因為-5<0,所以當a=20時,y有最大值2880.所以,當每件襯衫降價20元時盈利最大,最大盈利是2880元.24、(1)證明詳見解析;(2).【解析】試題分析:(1)過點D作DF⊥BC于點F,根據角平分線的性質得到AD=DF.根據切線的判定定理即可得到結論;(2)根據切線的性質得到AB=FB.根據和勾股定理列方程即可得到結論.試題解析:(1)證明:過點D作DF⊥BC于點F,∵∠BAD=90°,BD平分∠ABC,∴AD=DF.∵AD是⊙D的半徑,DF⊥BC,∴BC是⊙D的切線;(2)解:∵∠BAC=90°.∴AB與⊙D相切,∵BC是⊙D的切線,∴AB=FB.∵AB

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