2023屆山西運城市運康中學數學九年級第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝32．如圖，在大小為的正方形網格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁3．平面直角坐標系內與點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）4．正比例函數y＝2x和反比例函數的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）5．如圖，在平面直角坐標系內，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，若點B的坐標為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（）A．1 B．2 C．4 D．66．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜57．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等8．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．9．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．10．反比例函數的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.12．關于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.13．若a、b、c、d滿足ab=cd=14．某數學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．15．將二次函數y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為____．16．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標為_____．17．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．18．如圖，已知，，則_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為．（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉過程中掃過部分的面積．20．（6分）消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌．（1）現小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．21．（6分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．23．（8分）如圖是由相同的5個小正方體組成的幾何體，請畫出它的三種視圖，若每個小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積.24．（8分）(1)計算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.25．（10分）如圖，已知是的一條弦，請用尺規(guī)作圖法找出的中點．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（10分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據表格信息寫出與之間的函數關系式;(2)根據函數關系式完成下表1842

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內容是解題的關鍵．3、C【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），

故選C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、A【詳解】∵正比例函數y=2x和反比例函數y=的一個交點為（1，2），∴另一個交點與點（1，2）關于原點對稱，∴另一個交點是（-1，-2）．故選A．5、B【分析】由點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵點B的坐標為(1，1)，反比例函數y的圖象過點B，∴k=1×1=1．設正方形ADEF的邊長為a(a＞0)，則點E的坐標為(1+a，a)．∵反比例函數y的圖象過點E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解答本題的關鍵．6、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當時，最小，根據勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內容正確計算是本題的解題關鍵．7、A【分析】根據菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關鍵．8、D【解析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．9、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．10、B【解析】根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數的比例系數-6<0，∴函數圖象過二、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的圖象及其性質，熟記比例系數與圖象位置的關系是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．12、【分析】先降次，再利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，若的一元二次方程的二根為，則，.13、3【解析】根據等比性質求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了等比性質．等比性質：在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等.對于實數a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c14、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質定義．15、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．16、（2，﹣1）．【解析】先把函數解析式配成頂點式得到y=（x-2）2-1，然后根據頂點式即可得到頂點坐標．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點坐標為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點睛”本題考查了二次函數的性質．二次函數的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．17、y=-x2+5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵．18、105°【解析】如圖，根據鄰補角的定義求出∠3的度數，繼而根據平行線的性質即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析，的坐標為；（2）見解析，【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據勾股定理求出A1C1的長度，然后根據弧長公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，∴點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據勾股定理，，∴掃過的面積：；【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）；（2）小月獲獎的機會更大些，理由見解析【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）首先根據題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案．【詳解】解：（1）有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，則小楊獲獎的概率；（2）設兩張笑臉牌分別為笑，笑，兩張哭臉牌分別為哭，哭，畫樹狀圖如下：小月：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小月獲獎的概率是：；小楊：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小楊獲獎的概率是：；∵，∴，∴小月獲獎的機會更大些．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實驗，小月屬于放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、米【分析】根據坡度的定義可得，求出AB，再根據勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉化為解直角三角形是關鍵.22、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環(huán)∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考