2023屆山西運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝32．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）4．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，6)，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．66．如圖，⊙O的直徑長(zhǎng)10，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜57．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等8．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．9．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．周末小明到商場(chǎng)購(gòu)物，付款時(shí)想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為_(kāi)___________.12．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.13．若a、b、c、d滿足ab=cd=14．某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽(yáng)光測(cè)量一棵樹(shù)的高度（如圖），在同一時(shí)刻，測(cè)得樹(shù)的影長(zhǎng)為6米，小明的影長(zhǎng)為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹(shù)高為_(kāi)________米．15．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___．16．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．17．將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為_(kāi)______________________．18．如圖，已知，，則_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）先將向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到.試在圖中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫(huà)出圖形.并計(jì)算在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)部分的面積．20．（6分）消費(fèi)者在某火鍋店飯后買單時(shí)可以參與一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌．（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌，小楊獲獎(jiǎng)的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌．他們翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng)．他們誰(shuí)獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些？通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，有一個(gè)斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長(zhǎng)度.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點(diǎn)P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P5，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為．23．（8分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫(huà)出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為a，試求出該幾何體的表面積.24．（8分）(1)計(jì)算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.25．（10分）如圖，已知是的一條弦，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法找出的中點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）26．（10分）若矩形的長(zhǎng)為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請(qǐng)你根據(jù)表格信息寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表1842

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫(xiě)成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來(lái)判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-2）．故選A．5、B【分析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)B，∴k=1×1=1．設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a(a＞0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a，a)．∵反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．6、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時(shí)，最大，此時(shí)，所以線段的的長(zhǎng)的取值范圍為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確；D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故該選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．9、A【分析】延長(zhǎng)AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長(zhǎng)，即可求出的值．【詳解】解：延長(zhǎng)AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得：AC=個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)∴故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來(lái)判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0，∴函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用概率公式直接寫(xiě)出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．12、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.13、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)．等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c14、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，對(duì)應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例．設(shè)樹(shù)的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．15、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．16、（2，﹣1）．【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．17、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵．18、105°【解析】如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，，∴掃過(guò)的面積：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）小月獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）首先根據(jù)題意分別畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎(jiǎng)的概率，比較即可求得答案．【詳解】解：（1）有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，則小楊獲獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)兩張笑臉牌分別為笑，笑，兩張哭臉牌分別為哭，哭，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：小月：∵共有種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有種情況，∴小月獲獎(jiǎng)的概率是：；小楊：∵共有種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中出現(xiàn)笑臉的有種情況，∴小楊獲獎(jiǎng)的概率是：；∵，∴，∴小月獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實(shí)驗(yàn)，小月屬于放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長(zhǎng)度為米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)P1、P2、P3即可；（2）畫(huà)出P1～P6，尋找規(guī)律后即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）點(diǎn)P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個(gè)循環(huán)∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)探究問(wèn)題的方法，屬于中考