高二物理競(jìng)賽麥克斯韋速率分布課件

§6---5氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。速率分布：各種不同速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為多大。一、平衡態(tài)，理氣分子的速率分布1、研究方法：將速率分成：每個(gè)區(qū)域內(nèi)的分子數(shù)：v1、v2、v3vivnN1、N2、N3NiNn研究目的：每個(gè)速率間隔內(nèi)粒子數(shù)Ni占總粒子數(shù)的百分率v1=v2=v3=vi=vn=v蘭媚爾實(shí)驗(yàn)P分子源（裝置置于真空之中）S’W’WW’W狹縫屏淀積屏速率篩只有速率為：的分子才能通過(guò)。2、實(shí)驗(yàn)下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.0ΔN－－在v－v＋Δv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N－－總分子數(shù)Δv－－速率區(qū)間矩形面積表示在速率間隔v－v＋Δv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率分子速率分布圖3、速率分布函數(shù)物理意義：在溫度為T(mén)的平衡態(tài)，氣體分子速率在v附近單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。即單位速率間隔內(nèi)分子的分布幾率，---幾率（概率）密度。當(dāng)速率區(qū)間小矩形面積的端點(diǎn)連成一函數(shù)曲線(xiàn)4、歸一化條件：物理意義：表示在平衡態(tài)下，理氣分子速率在0－區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率2、麥克斯韋速率分布函數(shù)二、麥克斯韋速率分布率1、麥克斯韋速率分布率3、分布函數(shù)的曲線(xiàn)特征及意義1）分子速率在0－∞內(nèi)各種可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子數(shù)所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所占百分比較小。2）dN/N的幾何意義和物理意義物理意義：代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率3）曲線(xiàn)下所包圍的面積為1－分布函數(shù)歸一化。對(duì)dN/N在某一個(gè)速率區(qū)間積分幾何意義：陰影部分面積物理意義：速率在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率歸一化條件：物理意義：在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，在附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。4）最概然速率（最可幾速率）－分布曲線(xiàn)的峰值所對(duì)應(yīng)的速率。vp

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.三、三種特殊速率1）平均速率---所有分子的速率的算術(shù)平均值計(jì)算2）均方根速率同乘N03）最概然速率四、分布函數(shù)f(v)與溫度T和分子質(zhì)量m的關(guān)系1）不同溫度下的同種氣體N2分子在不同溫度下的速率分布

同一溫度下不同氣體的速率分布2同溫度下的不同種氣體

如圖示兩條曲線(xiàn)分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線(xiàn)，從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率.2000解例1說(shuō)出下列各式的物理意義例2，氣體內(nèi)自由電子可看成理想氣體，現(xiàn)有幾個(gè)自由電子，其中最大速率為vp（費(fèi)米速率），其分布函數(shù)：f(v)=畫(huà)出分布曲線(xiàn)示意圖，（2）由N、vF、求待定常數(shù)A。（3）試證明電子（2）解：（1）(3)

§6--6玻爾茲曼分布一）重力場(chǎng)中氣體密度按高度分布規(guī)律假設(shè)：1）大氣看成理想氣體2）大氣處于平衡態(tài)，T不變且滿(mǎn)足先分析一下分子將如何分布顯然由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空氣分子數(shù)將隨高度而減少。(BoltzmannDistribution)高度為h處的分子數(shù)密為度分子質(zhì)量m今取一垂直于地面的氣體圓柱體。設(shè)地面處分子數(shù)密度為高度和處的壓強(qiáng)滿(mǎn)足：則：則：兩邊積分：h高度的一體元中的粒子數(shù)結(jié)論：1）大氣分子數(shù)密度隨重力勢(shì)能的增加而按指數(shù)減?。?）分子質(zhì)量越大，減小愈快。如氫氣、氧氣隨高度的變化。H2O23）以上規(guī)律是分子運(yùn)動(dòng)與重力的共同作用，也是一統(tǒng)計(jì)規(guī)律。4）因?qū)嶋H上大氣并不是恒溫，故大氣并不嚴(yán)格遵守上式，

氣體壓強(qiáng)在重力場(chǎng)中的分布規(guī)律

為高h(yuǎn)處氣體的壓強(qiáng)。

為水平面處氣體壓強(qiáng)；高度公式：二）玻爾茲曼分布律右邊的規(guī)律中EP為分子的勢(shì)能，則：玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢(shì)場(chǎng)中：式中：為粒子的勢(shì)能，為勢(shì)能為零處粒子的數(shù)密度。在體元中的分子數(shù)：以上關(guān)系稱(chēng)為玻爾茲曼分布律三、麥克斯韋－玻爾茲曼分布在體元中的分子數(shù)：在的分子數(shù)：總的來(lái)看：位置在在體元中速率在之間的分子數(shù)為麥克斯韋－玻爾茲曼分布6-7氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程前面已經(jīng)過(guò)：分子速率在幾百米/秒的數(shù)量級(jí)，但為什么打開(kāi)香水瓶后并不能馬上聞到香水味呢？原來(lái)分子速率雖高，但香水分子在運(yùn)動(dòng)中還要和大量的空氣分子碰撞。碰撞也是分子熱運(yùn)動(dòng)的特征。分子的碰撞也是“無(wú)規(guī)則”的。

分子之間相隔多長(zhǎng)時(shí)間碰撞一次,每次飛翔多遠(yuǎn)才碰撞，也都有是隨機(jī)的、偶然的，因此也只能引出一些平均值來(lái)描寫(xiě)。

分子平均碰撞頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).

分子平均自由程：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程.簡(jiǎn)化模型1.分子為剛性小球,2.分子有效直徑為（分子間距平均值），

3.其它分子皆靜止,某一分子以平均速率相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng).單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞頻率考慮其他分子的運(yùn)動(dòng)

分子平均碰撞頻率解

例試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273K、1.013

時(shí);(2)273K、1.333

時(shí).（空氣分子有效直徑：）內(nèi)容小結(jié)：一）理想氣體狀態(tài)方程二）兩個(gè)重要的分布律：A）Maxwell分布律B）Boltzmamn分布律波爾茲