【三維設計】高考數(shù)學 第二章第一節(jié)函數(shù)及其表示(1)課件 新人教A

第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第一節(jié)函數(shù)及其表示抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解函數(shù)、映射的概念．2.理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

怎

么

考1.函數(shù)的概念、表示方法、分段函數(shù)是近幾年高考的熱點．2.函數(shù)的概念、三要素、分段函數(shù)等問題是重點，也是

難點．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點交匯則以

解答題的形式出現(xiàn).一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設A、B是兩個

設A、B是兩個對應關系f：A→B如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的

一個數(shù)x，在集合B中有

的數(shù)f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的

一個元素x，在集合B中有

的元素y與之對應非空數(shù)集非空集合任意任意唯一確定唯一確定函數(shù)映射名稱稱

為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應

為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應f：A→B是一個映射f：A→Bf：A→B二、函數(shù)的有關概念1．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，

叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，

叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．x的取值范圍A函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}2．函數(shù)的三要素：

、

和

．定義域值域對應關系三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：

、

和

．解析法列表法圖象法四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因

不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，其值域等于各段函數(shù)的值域的

，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．對應關系并集并集答案：

D1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應法則，其中能構成從M到N的函數(shù)的是(

)A．y＝x2

B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：用排除法，易驗證選項A，B，C都存在M中的元素在N中沒有元素和它對應，所以排除A，B，C，故選D.2．(教材材習習題題改改編編)設f，g都是是從從A到A的映映射射(其中中A＝{1,2,3})，其其對對應應關關系系如如下下表表：：則f(g(3))等于于()A．1B．2C．3D．不不存存在在x123f312g321解析析：：f(g(3))＝f(1)＝3.答案案：：C答案案：：D5．(教材材習習題題改改編編)若f(x)＝x2＋bx＋c，且且f(1)＝0，f(3)＝0，則則f(－1)＝________.答案：：81．函數(shù)數(shù)與映映射的的區(qū)別別與聯(lián)聯(lián)系(1)函數(shù)是是特殊殊的映映射，，其特特殊性性在于于集合合A與集合合B只能是非非空數(shù)數(shù)集，，即函函數(shù)是是非空空數(shù)集集A到非空空數(shù)集集B的映射射．(2)映射不不一定定是函函數(shù)，，從A到B的一個個映射射，A、B若不是數(shù)集集，則則這個個映射射便不不是函函數(shù)．．2．定義義域與與值域域相同同的函函數(shù)，，不一一定是是相同同函數(shù)數(shù)如函數(shù)數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定定義域域與值值域完完全相相同，，但不不是相相同函函數(shù)；；再如如函數(shù)數(shù)y＝sinx與y＝cosx，其定定義域域與值值域完完全相相同，，但不不是相相同函函數(shù)．．因此此判斷斷兩個個函數(shù)數(shù)是否否相同同，關關鍵是是看定定義域域和對對應關關系是是否相相同．．[答案]B[自主解解答]當a＞0時，有有a2＝4，∴a＝2；當a≤0時，有有－a＝4，∴a＝－4，因此此a＝－4或a＝2.[答案]－2[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保?。?答案：：B答案：：A[沖關錦錦囊]1.函數(shù)值值f(a)就是a在對應應法則則f下的對對應值值，因因此由由函數(shù)關系系求函函數(shù)值值，只只需將將f(x)中的x用對應應的值值代入入計算即可可．另另外，，高考考命題題一般般會與與分段段函數(shù)數(shù)相結結合，，求值時時注意意a的范圍圍和對對應的的關系系．2.求f(f(f(a)))時，一一般要要遵循循由里里到外外逐層層計算算的原原則.A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案]D3．(2012·衢州模模擬)圖中的的圖象象所表表示的的函數(shù)數(shù)的解解析式式f(x)＝____________.解析：：當x<1時，2－x>4，即x<－2；當x≥1時，x2＞4，即x＞2.故x的取值值范圍圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[沖關錦錦囊]對于分分段函函數(shù)應應當注注意的的是分分段函函數(shù)是是一個個函數(shù)數(shù)，而而不是是幾個個函數(shù)數(shù)，其其特征征在于于“分段”，即對對應關關系在在不同同的定定義區(qū)區(qū)間內內各不不相同同，在在解決決有關關分段段函數(shù)數(shù)問題題時既既要緊緊扣“分段”這個特特征，，又要要將各各段有有機聯(lián)聯(lián)系使使之整整體化化、系系統(tǒng)化化．分分段函函數(shù)的的解析析式不不能寫寫成幾幾個不不同的的方程程，而而應寫寫成函函數(shù)的的幾種種不同同的表表達式式并用用一個個左大大括號號括起起來，，并分分別注注明各各部分分的自自變量量的取取值情情況.[精析考考題][例4](2010·陜西高高考)某學校校要召召開學學生代代表大大會，，規(guī)定定各班班每10人推選選一名名代表表，當當各班班人數(shù)數(shù)除以以10的余數(shù)數(shù)大于于6時再增增選一一名代代表．．那么么，各各班可可推選選代表表人數(shù)數(shù)y與該班班人數(shù)數(shù)x之間的的函數(shù)數(shù)關系系用取取整函函數(shù)y＝[x]([x]表示不不大于于x的最大大整數(shù)數(shù))可以表表示為為()[答案]B[巧練模模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?5．(2012·金華模擬)某工廠六年年來生產某某種產品的的情況是：前三年年年產量的的增長速度度越來越快快，后三年年年產量保保持不變，，則該廠六六年來這種種產品的總總產量C與時間t(年)的函數(shù)關系系可用圖象象表示為()答案：A解析：前三年年產產量的增長長速度越來來越快，總總產量C與時間t(年)的函數(shù)關系系在題圖上上反映出來來，當t∈[0,3]時是選項A、C中的形狀；；又后三年年年產量保保持不變，，總產量C與時間t(年)的函數(shù)關系系應如選項項A所示．[沖關錦囊囊]函數(shù)解析析式的求求法(1)湊配法：：由已知知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式式，然后后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)數(shù)法：若若已知函函數(shù)的類類型(如一次函函數(shù)、二二次函數(shù))可用待定定系數(shù)法法；數(shù)學思想想分分類類討論思思想在分分段函數(shù)數(shù)中的應應用[題后后悟悟道道]解答答本本題題利利用用了了分分類類討討論論思思想想，，分分類類討討論論思思想想是是將將一一個個較較復復雜雜的的數(shù)數(shù)學學問問題題分分解解(或分分割割)成若若干干個個基基礎礎性性問問題題，，通通過過對對基基礎礎性性問問題題的