【三維設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第二章第一節(jié)函數(shù)及其表示課件 新人教A

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解函數(shù)、映射的概念．2.理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

怎

么

考1.函數(shù)的概念、表示方法、分段函數(shù)是近幾年高考的熱點．2.函數(shù)的概念、三要素、分段函數(shù)等問題是重點，也是

難點．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點交匯則以

解答題的形式出現(xiàn).一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個

設(shè)A、B是兩個對應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的

一個數(shù)x，在集合B中有

的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的

一個元素x，在集合B中有

的元素y與之對應(yīng)非空數(shù)集非空集合任意任意唯一確定唯一確定函數(shù)映射名稱稱

為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)

為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應(yīng)f：A→B是一個映射f：A→Bf：A→B二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，

叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，

叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．x的取值范圍A函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}2．函數(shù)的三要素：

、

和

．定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：

、

和

．解析法列表法圖象法四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因

不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

，其值域等于各段函數(shù)的值域的

，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．對應(yīng)關(guān)系并集并集答案：

D1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是(

)A．y＝x2

B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：用排除法，易驗證選項A，B，C都存在M中的元素在N中沒有元素和它對應(yīng)，所以排除A，B，C，故選D.2．(教材習題改改編)設(shè)f，g都是從A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其對應(yīng)關(guān)關(guān)系如下表表：則f(g(3))等于()A．1B．2C．3D．不存在x123f312g321解析：f(g(3))＝f(1)＝3.答案：C答案：D5．(教材習題改改編)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(－1)＝________.答案：81．函數(shù)與映映射的區(qū)別別與聯(lián)系(1)函數(shù)是特殊殊的映射，，其特殊性性在于集合合A與集合B只能是非空數(shù)數(shù)集，即函函數(shù)是非空空數(shù)集A到非空數(shù)集集B的映射．(2)映射不一定定是函數(shù)，，從A到B的一個映射射，A、B若不是數(shù)集，則則這個映射射便不是函函數(shù)．2．定義域與與值域相同同的函數(shù)，，不一定是是相同函數(shù)數(shù)如函數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定義域域與值域完完全相同，，但不是相相同函數(shù)；；再如函數(shù)數(shù)y＝sinx與y＝cosx，其定義域域與值域完完全相同，，但不是相相同函數(shù)．．因此判斷斷兩個函數(shù)數(shù)是否相同同，關(guān)鍵是是看定義域域和對應(yīng)關(guān)關(guān)系是否相相同．[答案]B[自主解答]當a＞0時，有a2＝4，∴a＝2；當a≤0時，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.[答案]－2[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)答案：B答案：A[沖關(guān)錦囊]1.函數(shù)值f(a)就是a在對應(yīng)法則則f下的對應(yīng)值值，因此由由函數(shù)關(guān)系求函函數(shù)值，只只需將f(x)中的x用對應(yīng)的值值代入計算即可．另另外，高考考命題一般般會與分段段函數(shù)相結(jié)結(jié)合，求值值時時注注意意a的范范圍圍和和對對應(yīng)應(yīng)的的關(guān)關(guān)系系．．2.求f(f(f(a)))時，，一一般般要要遵遵循循由由里里到到外外逐逐層層計計算算的的原原則則.A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案案]D3．(2012··衢州州模模擬擬)圖中中的的圖圖象象所所表表示示的的函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式f(x)＝____________.解析析：：當x<1時，，2－x>4，即即x<－2；當當x≥1時，，x2＞4，即x＞2.故x的取取值值范范圍圍是是(－∞，－－2)∪(2，＋＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[沖關(guān)錦囊]對于分段函數(shù)數(shù)應(yīng)當注意的的是分段函數(shù)數(shù)是一個函數(shù)數(shù)，而不是幾幾個函數(shù)，其其特征在于“分段”，即對應(yīng)關(guān)系系在不同的定定義區(qū)間內(nèi)各各不相同，在在解決有關(guān)分分段函數(shù)問題題時既要緊扣扣“分段”這個特征，又又要將各段有有機聯(lián)系使之之整體化、系系統(tǒng)化．分段段函數(shù)的解析析式不能寫成成幾個不同的的方程，而應(yīng)應(yīng)寫成函數(shù)的的幾種不同的的表達式并用用一個左大括括號括起來，，并分別注明明各部分的自自變量的取值值情況.[精析考題][例4](2010··陜西高考)某學(xué)校要召開開學(xué)生代表大大會，規(guī)定各各班每10人推選一名代代表，當各班班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名名代表．那么么，各班可推推選代表人數(shù)數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)關(guān)系用取整函函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()[答案]B[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)5．(2012··金華模擬)某工廠六年來來生產(chǎn)某種產(chǎn)產(chǎn)品的情況是：前三年年年產(chǎn)量的增長長速度越來越越快，后三年年年產(chǎn)量保持持不變，則該該廠六年來這這種產(chǎn)品的總總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系可可用圖象表示示為()答案：A解析：前三年年產(chǎn)量量的增長速度度越來越快，，總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系在在題圖上反映映出來，當t∈[0,3]時是選項A、C中的形狀；又又后三年年產(chǎn)產(chǎn)量保持不變變，總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系應(yīng)應(yīng)如選項A所示．[沖關(guān)錦囊]函數(shù)解析式的的求法(1)湊配法：由已已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)法：：若已知函數(shù)數(shù)的類型(如一次函數(shù)、、二次函數(shù))可用待定系數(shù)數(shù)法；數(shù)學(xué)思想分分類討論思思想在分段函函數(shù)中的應(yīng)用用[題后悟道]解答本題利用用了分類討論論思想，分類類討論思想是是將一個較復(fù)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問問題