【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第八章第八節(jié)曲線(xiàn)與方程課件 理 新人教A

第八節(jié)曲線(xiàn)與方程(理)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練第八章平面解析幾何

[備考方向要明了]考

什

么了解方程的曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.怎

么

考1.曲線(xiàn)的軌跡方程的求法是考查的熱點(diǎn)，多考查直接法與

定義法求軌跡方程．2.題型多為解答題，注重邏輯思維能力、運(yùn)算能力的考查.一、曲線(xiàn)與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C(看作滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是

；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都

．那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做

方程的曲線(xiàn)．這個(gè)方程的解在曲線(xiàn)上二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟1．建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．2．設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)．3．列式——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿(mǎn)足的關(guān)系式．4．代換——依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(jiǎn)．5．證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．三、曲線(xiàn)的交點(diǎn)設(shè)曲線(xiàn)C1的方程為F1(x，y)＝0，曲線(xiàn)C2的方程為F2(x，y)＝0，則C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的實(shí)數(shù)解，若此方程組無(wú)解，則兩曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)．1．(教材習(xí)題改編)設(shè)m>1，則關(guān)于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲線(xiàn)是 (

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)答案：

D答案：A3．若點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝－1的距離比比它到點(diǎn)點(diǎn)(2,0)的距離小小1，則點(diǎn)P的軌跡為為()A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)線(xiàn)D．拋物線(xiàn)線(xiàn)答案：D解析：依題意知知，點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝－2的距離等等于它到到點(diǎn)(2,0)的距離，，故點(diǎn)P的軌跡是是拋物線(xiàn)線(xiàn)．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y>0)4．動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比比P到x軸的距離離多一個(gè)單位位長(zhǎng)度，，則動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡方方程為_(kāi)_______．解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙雙曲線(xiàn)方方程得x2－4y2＝1，即為所所求．答案：x2－4y2＝11．求軌跡跡方程的的常用方方法(1)直接法：：直接利利用條件件建立x，y之間的關(guān)關(guān)系F(x，y)＝0；(2)待定系數(shù)數(shù)法：已已知所求求曲線(xiàn)的的類(lèi)型，，求曲線(xiàn)線(xiàn)方程——先根據(jù)條件件設(shè)出所所求曲線(xiàn)線(xiàn)的方程程，再由由條件確確定其待待定系數(shù)；(3)定義法：：先根據(jù)據(jù)條件得得出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡是某種種已知曲曲線(xiàn)，再由由曲線(xiàn)的的定義直直接寫(xiě)出出動(dòng)點(diǎn)的的軌跡方方程；(4)代入轉(zhuǎn)移移法：動(dòng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴(lài)于另另一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而變變化，并并且Q(x0，y0)又在某已已知曲線(xiàn)線(xiàn)上，則則可先用x，y的代數(shù)式式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知知曲線(xiàn)得要求求的軌跡跡方程；；2．曲線(xiàn)與與曲線(xiàn)方方程、軌軌跡與軌軌跡方程程是兩個(gè)個(gè)不同的的概念，尋求求軌跡或或軌跡方方程時(shí)應(yīng)應(yīng)注意軌軌跡上特特殊點(diǎn)對(duì)對(duì)軌跡的的“完備性與與純粹性性”的影響．．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保?。?[沖關(guān)錦囊囊]1．直接法法求軌跡跡方程是是求曲線(xiàn)線(xiàn)方程的的基本方方法．圓圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程都都是由直直接法求求得的．．當(dāng)軌跡跡易于列列出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足的方方程時(shí)可可用此法法．2．求動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)軌跡時(shí)時(shí)應(yīng)注意意它的完完備性．．化簡(jiǎn)過(guò)過(guò)程破壞壞了方程的同解解性，要要注意補(bǔ)補(bǔ)上遺漏漏的點(diǎn)或或者挖去去多余的的點(diǎn)．“軌跡”與“軌跡方程程”是兩個(gè)不不同的概概念，前前者指曲曲線(xiàn)的形形狀、位位置、大大小等特特征，后后者指方方程(包括范圍圍).2．(2012·北京大興興檢測(cè))△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓圓心在在直線(xiàn)x＝3上，則頂頂點(diǎn)C的軌跡方方程是____________________．[沖關(guān)錦囊囊]1．運(yùn)用解解析幾何何中一些些常用定定義(例如圓錐曲線(xiàn)線(xiàn)的定義)，可從曲線(xiàn)定定義出發(fā)直接接寫(xiě)出軌跡方方程，或從曲曲線(xiàn)定義出發(fā)建立立關(guān)系式，從從而求出軌跡跡方程．2．定義法和待待定系數(shù)法適適用于已知軌軌跡是什么曲曲線(xiàn)，其方程是什么形形式的方程．．利用條件把把待定系數(shù)求求出來(lái)，使問(wèn)問(wèn)題得解.[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)3．(2012··銀川模擬)已知點(diǎn)P是直線(xiàn)2x－y＋3＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)點(diǎn)M(－1，2)，Q是線(xiàn)段PM延長(zhǎng)線(xiàn)上的一一點(diǎn)，且|PM|＝|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0答案：D解析：設(shè)Q(x，y)，則P為(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[沖關(guān)錦囊]代入法也叫坐坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，，是求軌跡方方程常用的方方法，其題目目特征是：點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)相關(guān)，，且點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)有規(guī)律律(有方程)，只需將P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到到Q的坐標(biāo)中，整整理即可得P的軌跡方程．．?dāng)?shù)學(xué)思想分分類(lèi)討討論思想在討討論方程表示示曲線(xiàn)類(lèi)型中中的應(yīng)用[考題范例](12分)(2011·湖北高考改編編)平面內(nèi)與兩定定點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)(a＞0)連線(xiàn)的斜率之之積等于非零零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲曲線(xiàn)C可以是圓、橢橢圓或雙曲線(xiàn)線(xiàn)．求曲線(xiàn)C的方程，并討討論C的形狀與m值的關(guān)系[題后悟道]由含參數(shù)的方方程討論曲線(xiàn)線(xiàn)類(lèi)型時(shí)，關(guān)關(guān)鍵是確定分分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，一一般情況下，，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的的確立有兩點(diǎn)點(diǎn)：