【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章7.7拋物線課件 文 北師大

§7.7拋物線

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.7

拋物線

雙基研習(xí)?面對高考準(zhǔn)線1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過F)的距離_______的點(diǎn)的集合叫作拋物線．這個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線的_______，這條定直線l叫作拋物線的_______．相等雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理焦點(diǎn)思考感悟1．拋物線定義中的定點(diǎn)F若在定直線l上，動(dòng)點(diǎn)集合還是拋物線嗎？提示：若定點(diǎn)F在定直線l上，則動(dòng)點(diǎn)集合為過F點(diǎn)且與定直線l垂直的直線，不是拋物線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2px2＝2py(p＞0)y2px2＝2py(p＞0)其中p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其恒為正數(shù)．

思考感悟2．現(xiàn)在面對的拋物線與以前學(xué)習(xí)的拋物線相同嗎？在解析幾何中求拋物線的方程應(yīng)如何建系？提示：在形式上二者是相同的，但研究的角度不同，以前學(xué)習(xí)的拋物線側(cè)重于從函數(shù)的角度出發(fā)；解析幾何中的拋物線側(cè)重于其幾何特點(diǎn)．在求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣求出的方程即為標(biāo)準(zhǔn)方程．課前熱身1．坐標(biāo)平面內(nèi)到定點(diǎn)F(－1,0)的距離和到定直線l：x＝1的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．y2＝2x

B．y2＝－2xC．y2＝4x

D．y2＝－4x答案：D2．(2009年高高考考湖湖南南卷卷)拋物物線線y2＝－－8x的焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)答案案：：B答案案：：D4．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)點(diǎn)M到點(diǎn)點(diǎn)F(2,0)的距距離離比比它它到到直直線線x＝－－1的距距離離大大1，則則點(diǎn)點(diǎn)M滿足足的的方方程程是是________．答案案：：y2＝8x5．在在平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系xOy中，，已已知知拋拋物物線線關(guān)關(guān)于于x軸對對稱稱，，頂頂點(diǎn)點(diǎn)在在原原點(diǎn)點(diǎn)O，且且過過點(diǎn)點(diǎn)P(2,4)，則則該該拋拋物物線線的的方方程程是是________．答案案：：y2＝8x考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用拋物物線線的的定定義義是是解解決決拋拋物物線線問問題題的的基基本本方方法法，，也也是是一一個(gè)個(gè)捷捷徑徑，，體體現(xiàn)現(xiàn)了了拋拋物物線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)到到焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離與與到到準(zhǔn)準(zhǔn)線線的的距距離離的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，由由此此得得出出拋拋物物線線的的焦焦半半徑徑公公式式是是研研究究拋拋物物線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)到到焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離的的主主要要公公式式．．例1設(shè)P是曲線y2＝4x上的一個(gè)個(gè)動(dòng)點(diǎn)．．(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之之和的最最小值；；(2)若B(3,2)，點(diǎn)F是拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)，求|PB|＋|PF|的最小值值．【思路點(diǎn)撥撥】(1)把到直線線的距離離轉(zhuǎn)化為為到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離離，問題題可解決決；(2)把到焦點(diǎn)點(diǎn)的距離離轉(zhuǎn)化為為到準(zhǔn)線線的距離離，可解解決問題題．(2)如圖，自自B作BQ垂直準(zhǔn)線線于Q，交拋物線線于P1，此時(shí)，|P1Q|＝|P1F|，那么|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值值為4.【名師點(diǎn)評評】與拋物線線有關(guān)的的最值問問題，一一般情況況下都與與拋物線線的定義義有關(guān)．．由于拋拋物線的的定義在在運(yùn)用上上有較大大的靈活活性，因因此此類類問題也也有一定定的難度度．本題題中的兩兩小問有有一個(gè)共共性，都都是利用用拋物線線的定義義，將拋拋物線上上的點(diǎn)到到準(zhǔn)線的的距離與與該點(diǎn)到到焦點(diǎn)的的距離進(jìn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化化，從而而構(gòu)造出出“兩點(diǎn)間線線段最短短”，使問題題獲解．．考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)根據(jù)給定定條件求求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程時(shí)時(shí)，由于于標(biāo)準(zhǔn)方方程有四四種形式式，故應(yīng)應(yīng)先根據(jù)據(jù)焦點(diǎn)位位置或準(zhǔn)準(zhǔn)線確定定方程的的標(biāo)準(zhǔn)形形式，再再利用待待定系數(shù)數(shù)法求解解．如果果對稱軸軸已知，，焦點(diǎn)位位置不確確定時(shí)，，可分類類討論，，也可設(shè)設(shè)拋物線線的一般般方程求求解．例2【思路點(diǎn)撥撥】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代代入C可求得p，進(jìn)而求求出準(zhǔn)線線方程．．(2)假設(shè)存在在，由兩兩平行線線間的距距離可求求出直線線方程，，通過l與C有交點(diǎn)驗(yàn)驗(yàn)證可知知是否滿滿足題意意．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】(1)求拋物線線方程時(shí)時(shí)，若由由已知條條件可知知所求曲曲線是拋拋物線，，一般用用待定系系數(shù)法．．若由已已知條件件可知所所求曲線線的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡，一般般用軌跡跡法；(2)待定系系數(shù)法法求拋拋物線線方程程時(shí)既既要定定位(即確定定拋物物線開開口方方向)，又要要定量量(即確定定參數(shù)數(shù)p的值)．解題題關(guān)鍵鍵是定定位，，最好好結(jié)合合圖形形確定定方程程適合合哪種種形式式，避避免漏漏解．．變式訓(xùn)訓(xùn)練1試分別別求滿滿足下下列條條件的的拋物物線的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程，并并求對對應(yīng)拋拋物線線的準(zhǔn)準(zhǔn)線方方程：：(1)過點(diǎn)(－3,2)；(2)焦點(diǎn)在在直線線x－2y－4＝0上．考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系直線和和拋物物線的的位置置關(guān)系系的討討論，，弦長長的求求法等等，在在消元元后的的一元元二次次方程程二次次項(xiàng)系系數(shù)不不為零零的條條件下下，和和橢圓圓及雙雙曲線線類似似，只只是有有一點(diǎn)點(diǎn)要注注意，，直線線和拋拋物線線只有有一個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)，，不一一定是是相切切，也也可能能是相相交．．注意意利用用根與與系數(shù)數(shù)的關(guān)關(guān)系．．例3方法感悟方法技技巧1．拋物物線的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程(1)p的幾何何意義義：p是焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)準(zhǔn)線的的距離離，故故p恒為正正數(shù)．．(2)拋物線線標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程的形形式特特點(diǎn)：：①形式為為y2＝±2px或x2＝±2py；②一次項(xiàng)項(xiàng)的變變量與與焦點(diǎn)點(diǎn)所在在的坐坐標(biāo)軸軸的名名稱相相同，，一次次項(xiàng)系系數(shù)的的符號(hào)號(hào)決定定拋物物線的的開口口方向向，即即“對稱軸軸看一一次項(xiàng)項(xiàng)，符符號(hào)決決定開開口方方向”；(如課前前熱身身2)(3)區(qū)分y＝ax2(a≠0)與y2＝2px(p≠0)，前者者不是是拋物物線的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程而是是二次次函數(shù)數(shù)方程程；(如課前前熱身身3)(4)求標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程要先先確定定形式式，必必要時(shí)時(shí)要進(jìn)進(jìn)行分分類討討論，，當(dāng)焦焦點(diǎn)在在x軸上時(shí)時(shí)可設(shè)設(shè)為y2＝mx，當(dāng)焦點(diǎn)在在y軸上時(shí)可設(shè)設(shè)x2＝my，(m≠0)．(如課前熱身身5)2．在解決與與拋物線的的性質(zhì)有關(guān)關(guān)的問題時(shí)時(shí)，要注意意利用幾何何圖形的形形象、直觀觀的特點(diǎn)來來解題，特特別是涉及及焦點(diǎn)、頂頂點(diǎn)、準(zhǔn)線線的問題更更是如此．．(如例2)失誤防范1．求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程時(shí)一般般要用待定定系數(shù)法求求p值，但首先先要判斷拋拋物線是否否為標(biāo)準(zhǔn)方方程，若是是標(biāo)準(zhǔn)方程程，則要由由焦點(diǎn)位置置(或開口方向向)判斷是哪一一種標(biāo)準(zhǔn)方方程．2．注意應(yīng)用用拋物線定定義中的距距離相等解解決問題．．3．要注意點(diǎn)點(diǎn)F不在直線l上，否則軌軌跡不是拋拋物線，而而是一條直直線．利用用拋物線定定義可推導(dǎo)導(dǎo)拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程．應(yīng)注意意拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程有四種不不同的形式式．4．為避免開開口方向不不一定而分分成y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)兩種情況求求解的麻煩煩，可以設(shè)設(shè)成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m>0，開口向右右，m<0開口向左，，m有兩解，則則拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程有兩個(gè)．．考情分析考向瞭望?把脈高考本節(jié)內(nèi)容是是每年高考考的必考內(nèi)內(nèi)容，主要要考查拋物物線的定義義、標(biāo)準(zhǔn)方方程與幾何何性質(zhì)或求求軌跡問題題、直線與與拋物線的的綜合問題題．選擇題題與填空題題主要考查查拋物線的的性質(zhì)，解解答題則重重點(diǎn)考查解解析幾何的的思想方法法以及數(shù)形形結(jié)合的思思想，函數(shù)數(shù)與方程的的思想，分分類討論的的思想等題題型．預(yù)測在2012年高考中，，選擇題、、填空題仍仍將以考查查拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程與幾何性性質(zhì)為主，，解答題中中主要有兩兩種考查方方式：一是是軌跡問題題，二是直直線與拋物物線的綜合合問題．真題透析例【答案】2【名師點(diǎn)評】(1)本題易錯(cuò)的的是：①審題不清，，找不到CD的長與AB的長度之間間的關(guān)系；；②忽視p的幾何意義