初中數(shù)學浙教版九年級下冊第1章解直角三角形銳角三角函數(shù) 全國公開課

銳角三角函數(shù)的計算(一)1.若45°<∠A<90°，則下列不等式中，正確的是(D)A.tanA>cosA>sinAB.cosA>tanA>sinAC.sinA>tanA>cosAD.tanA>sinA>cosA2.你認為tan15°的值可能是(A)A.eq\f(\r(3),6)B.2＋eq\r(3)C.2－eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)3.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè))，有下列結(jié)論：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD.其中正確的是(D)A.①②B.②③C.①②③D.①③(第3題)4.某風景區(qū)的改造中需測量湖兩岸的游船碼頭A，B間的距離，設(shè)計人員由碼頭A沿著與AB垂直的方向前進500m到達點C處(如圖)，測得∠ACB＝55°，用計算器計算兩個碼頭間的距離AB≈714m(精確到1(第4題)5.計算tan1°·tan2°·tan45°·tan88°·tan89°＝1.6.(1)試比較18°，34°，52°，65°，88°這些角的正弦值的大小和余弦值的大小.(2)利用互余的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系，比較下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.【解】(1)sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°；cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°.(2)∵cos30°＝sin60°，cos70°＝sin20°，∴cos30°>sin50°>cos70°>sin10°.7.如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當傘收緊時，結(jié)點D與點M重合，且點A，E，D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下(單位：cm)：傘架,DE,DF,AE,AF,AB,AC長度,36,36,36,36,86,86(第7題)(1)求AM的長.(2)當∠BAC＝104°時，求AD的長(精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin52°≈，cos52°≈，tan52°≈【解】(1)由題意，得AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm).(2)∵AP平分∠BAC，∠BAC＝104°，∴∠EAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝52°.過點E作EG⊥AP于點G.∵AE＝DE＝36，∴AG＝DG，∴AD＝2AG.在△AEG中，∵∠AGE＝90°，∴AG＝AE·cos∠EAG＝36×cos52°≈36×＝(cm).∴AD＝2AG＝2×≈44(cm).8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D從點B向點C運動(點D與點B，C不重合)，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F，則BE＋CF的值(C)(第8題)A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先變大再變小【解】∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBF.設(shè)CD＝a，DB＝b，∠DCF＝∠DBF＝α，則CF＝DC·cosα，BE＝DB·cosα，∴BE＋CF＝(DB＋DC)cosα＝BC·cosα.∵∠ABC＝90°，∴0°＜α＜90°.∵當點D從點B向點C運動時，α是逐漸增大的，∴cosα的值是逐漸減小的，∴BE＋CF的值是逐漸減小的.9.如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC＝42°，AB＝2，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB邊上的動點，則BM＋MN的最小值為(精確到，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈，cos42°≈.(第9題)(第9題解)【解】如解圖，過點B作BH⊥AC，垂足為H，交AD于點M′，過點M′作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′＋M′N′即為所求的最小值.∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H＝M′N′，∴BH＝BM′＋M′H＝BM′＋M′N′.∵AB＝2，∠BAC＝42°，∴BH＝AB·sin42°≈2×≈.∴BM＋MN的最小值為.10.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在邊DC上，點G在AB上，EF＝10，AG＝52.若∠EAB＝36°，∠FGB＝72°，求BC的長(精確到，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈，cos36°≈，sin72°≈，cos72°≈.(第10題)【解】如解圖，過點F作FM∥AE，交AB于點M，作FN⊥AB于點N.(第10題解)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝10.∵AG＝52，∴MG＝AG－AM＝42.∵∠FMN＝∠EAG＝36°，∠FGN＝72°，∴∠MFG＝36°，∴FG＝MG＝42.在Rt△FGN中，∵FN＝42×sin72°≈42×＝，∴BC＝FN＝.11.身高1.65m的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC＝5m，建筑物底部寬FC＝7m，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A距地面的高度AB(1)求風箏距地面的高度GF.(2)在建筑物后面有一架長5m的梯子MN，梯腳M在距墻3m處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根5m(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.)(第11題)【解】(1)過點A作AP⊥GF于點P，則AP＝BF＝7＋5＝12，PF＝AB＝，∠GAP＝37°.在Rt△PAG中，∵tan∠PAG＝eq\f(GP,