2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月5月）含解析

第頁(yè)碼48頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)48頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(3分×10＝30分)1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）2.若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后為y＝(x－2)2＋k，則b、k的值分別為()A.0，5 B.0，1 C.－4，5 D.－4，03.拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=﹣6 B.b=2，c=0 C.b=﹣6，c=8 D.b=﹣6，c=24.已知二次函數(shù)，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＞y3＞y1 D.y2＜y3＜y15.已知拋物線y＝x2－2x＋m＋1與x軸有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)，則函數(shù)y＝的大致圖象是()A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）6.煙花廠為揚(yáng)州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為A.2 B.4 C.8 D.168.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A.abc＜0 B.－3a＋c＜0C.b2－4ac≥0 D.將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【】A.k＜－3 B.k＞－3 C.k＜3 D.k＞310.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為A. B.C. D.二、填空題(3分×10＝30分)11.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．12.如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為________．13.已知下列函數(shù)：①；②；③，其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)的圖像的有_____（填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）14.二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x－m的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．15.小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝v2，一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，此時(shí)剎車_______(填“會(huì)”或“沒(méi)有會(huì)”)有危險(xiǎn)．16.已知二次函數(shù)y＝－x2＋4，當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值是_____，值是____．17.開口向下的拋物線y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的對(duì)稱軸點(diǎn)(－1，3)，則m＝_____．18.請(qǐng)選擇一組你喜歡的、、的值，使二次函數(shù)的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．19.2013年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽，成就了五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若沒(méi)有考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為米．20.如圖，拋物線y=x2在象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；②拋物線依次點(diǎn)A1，A2，A3…An，…．則頂點(diǎn)M2018的坐標(biāo)為（），____________）．三、解答題(共60分)21.二次函數(shù)的圖象點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．22.已知函數(shù)y=mx2﹣6x+1（m是常數(shù)）．（1）求證：沒(méi)有論m為何值，該函數(shù)的圖象都y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線y=﹣x2﹣2x+c點(diǎn)A．①求c的值；②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（沒(méi)有包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元/件)與每天量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤(rùn)W與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？25.如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的值.26.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)是25元時(shí)，每天的量為250件，單價(jià)每上漲1元，每天的量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)這種文具，每天所得的利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷A：該文具的單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且沒(méi)有超過(guò)30元；B：每天量沒(méi)有少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由27.如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C.(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選(3分×10＝30分)1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）【正確答案】A【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：A．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．2.若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后為y＝(x－2)2＋k，則b、k的值分別為()A.0，5 B.0，1 C.－4，5 D.－4，0【正確答案】D【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋4配方后是y＝（x－2）2＋k

∴a=1，-=2，c=4

∴b=-4

∴k==1故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）．3.拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=﹣6 B.b=2，c=0 C.b=﹣6，c=8 D.b=﹣6，c=2【正確答案】B【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=0．故選B．4.已知二次函數(shù)，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＞y3＞y1 D.y2＜y3＜y1【正確答案】A【分析】根據(jù)x1、x2、x3與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系：【詳解】∵二次函數(shù)，∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：．∵＜0＜x1＜x2＜x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)，a＜0，∴對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減?。鄖1＞y2＞y3．故選：A5.已知拋物線y＝x2－2x＋m＋1與x軸有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)，則函數(shù)y＝的大致圖象是()A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【正確答案】A【詳解】拋物線y=x2-2x+m+1與x軸有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)，可得△=（-2）2-4（m+1）＞0，解得m＜0，因此可得函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，故選A．6.煙花廠為揚(yáng)州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：h=-t2+20t+1=-（t-4）2+41-<0∴這個(gè)二次函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)t=4時(shí)，升到點(diǎn)，故選B．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為A.2 B.4 C.8 D.16【正確答案】B【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CA⊥y軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：OBD的面積等于的面積，從而陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積．∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，－2）．∴對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4．故選B．8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A.abc＜0 B.－3a＋c＜0C.b2－4ac≥0 D.將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c【正確答案】B【詳解】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【】A.k＜－3 B.k＞－3 C.k＜3 D.k＞3【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意得：y＝|ax2＋bx＋c|的圖象如右圖，∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴k＞3．故選D．10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】①0≤x≤4時(shí)，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣?x?x=﹣x2+8，②4≤x≤8時(shí)，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣?（8﹣x）?（8﹣x）=﹣（8﹣x）2+8，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選B．二、填空題(3分×10＝30分)11.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．【正確答案】a（1+x）2【詳解】試題分析：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，∴2月份研發(fā)資金為，∴三月份的研發(fā)資金為．故答案為．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．12.如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為________．【正確答案】直線x＝2【分析】根據(jù)拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，計(jì)算橫坐標(biāo)的和除以2即可得到對(duì)稱軸．【詳解】∵點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸是：x==2，故直線x=2．此題考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線上兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．13.已知下列函數(shù)：①；②；③，其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)的圖像的有_____（填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）【正確答案】①③．【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換．把原式化為頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答：∵∴由函數(shù)圖象平移的法則可知，進(jìn)行如下平移變換①，故①正確．②的圖象開口向上，的圖象開口向下，沒(méi)有能通過(guò)平移得到，故②錯(cuò)誤．③，，故③正確．∴圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)的圖像的有①，③．14.二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x－m的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．【正確答案】(0，－4)【分析】由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，可以判斷對(duì)稱軸是y軸，根據(jù)對(duì)稱軸公式求m的值，代入拋物線解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x－m的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，可知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以=0，解得m=4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）．故答案為（0，-4）.此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，提高學(xué)生分析能力．15.小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝v2，一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，此時(shí)剎車_______(填“會(huì)”或“沒(méi)有會(huì)”)有危險(xiǎn)．【正確答案】會(huì)【分析】由題意把代入即可求得s的值，與80比較即可判斷．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)剎車會(huì)有危險(xiǎn)．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的和難點(diǎn)，因而是中考的，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度沒(méi)有大，需熟練掌握．16.已知二次函數(shù)y＝－x2＋4，當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值是_____，值是____．【正確答案】①.－5②.4【詳解】試題解析：拋物線y＝－x2＋4，開口向下，有值為4，當(dāng)x=3時(shí)有最小值為-5.17.開口向下的拋物線y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的對(duì)稱軸點(diǎn)(－1，3)，則m＝_____．【正確答案】－1【詳解】由于拋物線y=（m2-2）x2+2mx+1的對(duì)稱軸點(diǎn)（-1，3），

∴對(duì)稱軸為直線x=-1，x==-1，

解得m1=-1，m2=2．

由于拋物線的開口向下，所以當(dāng)m=2時(shí)，m2-2=2＞0，沒(méi)有合題意，應(yīng)舍去，

∴m=-1．故答案-1.18.請(qǐng)選擇一組你喜歡的、、的值，使二次函數(shù)的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．【正確答案】答案沒(méi)有，只要滿足b＝－4a，a＜0即可，如y＝－x2＋4x＋3，y＝－2x2＋8x－3等．【詳解】試題分析：仔細(xì)分析題中要求根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.答案沒(méi)有，如y＝－(x＋1)2或y＝－(x＋1)2－2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的，是中考必考題，一般難度沒(méi)有大，需熟練掌握.19.2013年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽，成就了五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若沒(méi)有考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為米．【正確答案】5【分析】試題分析：根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求出即可．【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x1=﹣1（舍），x2=5．∴羽毛球飛出的水平距離為5米．20.如圖，拋物線y=x2在象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；②拋物線依次點(diǎn)A1，A2，A3…An，…．則頂點(diǎn)M2018的坐標(biāo)為（），____________）．【正確答案】①.4035②.4035【詳解】試題解析：M1（a1，a1）是拋物線y1=（x-a1）2+a1的頂點(diǎn)，拋物線y=x2與拋物線y1=（x-a1）2+a1相交于A1，得x2=（x-a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x為整數(shù)點(diǎn)∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是拋物線y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y2相交于A2，x2=x2-2a2x+a22+a2，∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x為整數(shù)點(diǎn)，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是拋物線y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y3相交于A3，x2=x2-2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x為整數(shù)點(diǎn)∴a3=5，M3（5，5），∴點(diǎn)M2014，兩坐標(biāo)為：2014×2-1=4027，∴M2014（4027，4027）.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題(共60分)21.二次函數(shù)的圖象點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．【正確答案】見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（4，3），（3，0）代入得關(guān)于b、c的方程組，解之即得．（2）求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式（或用公式法）即可求得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（3）描點(diǎn)作圖．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象點(diǎn)（4，3），（3，0），∴，解得．（2）∵該二次函數(shù)為．∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），對(duì)稱軸為x=1．（3）列表如下：x

···

0

1

2

3

4

···

y

···

3

0

1

0

3

···

描點(diǎn)作圖如下：22.已知函數(shù)y=mx2﹣6x+1（m是常數(shù)）．（1）求證：沒(méi)有論m為何值，該函數(shù)的圖象都y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．【正確答案】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1．所以沒(méi)有論m為何值，函數(shù)y=mx2﹣6x+1的圖象都y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）；（2）①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m≠0時(shí)，若函數(shù)y=mx2﹣6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx2﹣6x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．綜上，若函數(shù)y=mx﹣6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9．【詳解】略23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．（1）求△OAB的面積；（2）若拋物線y=﹣x2﹣2x+c點(diǎn)A．①求c的值；②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（沒(méi)有包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．【正確答案】（1）4；（2）①4；②1＜m＜3．【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可得AB=2，OB=4，再利用三角形面積易求△OAB的面積；（2）①把（-2，4）的值代入函數(shù)解析式，即可求c；②先求出AO的解析式，再求出二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)和OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)，那么進(jìn)而可求m．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），AB⊥y軸，∴AB=2，OB=4．∴△OAB的面積為：×AB×OB=×2×4=4，（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，∴c=4，②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣1，5），AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣1，4），OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣1，2），∴m的取值范圍是：1＜m＜3，本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換．解題時(shí)需要注意題干中的性條件：平移后的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部，沒(méi)有包括△OAB的邊界．24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元/件)與每天量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤(rùn)W與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？【正確答案】（1）y＝－x＋180；（2）售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天利潤(rùn)W＝1600元．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤(rùn)W與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=140時(shí)，W=1600，∴售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天利潤(rùn)W=1600元．25.如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的值.【正確答案】(1)y=－x2＋9x（0<x≤4）(2)20【分析】（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解．（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)最值問(wèn)題解答．【詳解】解：（1）∵，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0<x≤4）．（2）由（1）知：y=－x2＋9x=．∵當(dāng)0<x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，而0<x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，．∴△PBQ的面積是20cm2．本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．26.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)是25元時(shí)，每天的量為250件，單價(jià)每上漲1元，每天的量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)這種文具，每天所得的利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷A：該文具的單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且沒(méi)有超過(guò)30元；B：每天量沒(méi)有少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種的利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由【正確答案】(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn);(3)A利潤(rùn)更高.【分析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求值.（3）分別求出A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B的利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較.【詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當(dāng)x＝35時(shí)，w有值2250，即單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn).（3）A利潤(rùn)高,理由如下：A中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有值，此時(shí)，值2000元.B中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時(shí)，函數(shù)w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=45時(shí)，w有值，此時(shí)，值為1250元.∵2000＞1250，∴A利潤(rùn)更高27.如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C.(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過(guò)點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)值相等∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)值為：∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)值為：∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP//AB，與拋物線交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點(diǎn)C在直線CP上，∴∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問(wèn)題；7.分類思想的應(yīng)用.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－52.的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=2a6 B.（x2）3=x5 C.2a6÷a3=2a2 D.x3?x2=x54.明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小穎在“”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12500000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A.B.C.D.6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.7.要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.如圖是由若干個(gè)同樣大小的正方體搭成幾何體從上往下看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看應(yīng)該是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中沒(méi)有能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.10.下列是必然的是（）A.今年6月20日雙柏的天氣一定是晴天B.2008年奧運(yùn)會(huì)劉一定能奪得110米跨欄C.在學(xué)校操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下落D.打開電視，正在播廣告11.若沒(méi)有等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①④二、填空題：13.sin30°﹣|﹣2|+（π﹣3）0=_____．14.如圖，的弦與直徑相交，若，則=_____________°.

15.如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為20m，則電梯樓的高BC為____________米(到0.1)．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)16.如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長(zhǎng)為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．17.在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，則△ABC的面積為_____．三、解答題（本大題共8小題，計(jì)69分）18.先化簡(jiǎn)，再求值．（）÷，其中x=+1．19.今年蘇州市在全市中小學(xué)中開展以感恩和生命為主題的教育，各中小學(xué)學(xué)生實(shí)際，開展了形式多樣的感恩教育．下面圖①，圖②分別是某校部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？20.“學(xué)雷鋒日”這天，陽(yáng)光中學(xué)安排七、八、九年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與，內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問(wèn)孤寡老人；C．到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出．學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)內(nèi)容．(1)若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)內(nèi)容，請(qǐng)你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出概率．21.如圖，函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．22.商場(chǎng)某種商品平均每天可30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件沒(méi)有變、正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長(zhǎng)．24.為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金沒(méi)有超過(guò)84萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生沒(méi)有少于1300噸污水.（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有中，哪種購(gòu)買的總費(fèi)用至少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）25.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－5【正確答案】C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：-5的倒數(shù)是．故選C．2.的算術(shù)平方根是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：=4，∴算術(shù)平方根是2，故選A．本題考查算術(shù)平方根的定義就，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=2a6 B.（x2）3=x5 C.2a6÷a3=2a2 D.x3?x2=x5【正確答案】D【分析】【詳解】解：A、應(yīng)為a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為2a6÷a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3?x2=x5正確．故選D．本題考查了冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小穎在“”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12500000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】

【詳解】∵12500000共有8位數(shù)，∴n=8?1=7，∴12500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.25×107故選C5.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，沒(méi)有能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；B.沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．7.要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】D【分析】方差大小可以判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.【詳解】方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好．故答案選D.本題考查方差，掌握方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是關(guān)鍵.8.如圖是由若干個(gè)同樣大小的正方體搭成幾何體從上往下看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看應(yīng)該是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)幾何體的特征即可判斷出從正面看到的圖形.由圖可得這個(gè)幾何體從正面看應(yīng)該是第四個(gè)圖形，故選D.本題考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握幾何體的三視圖，即可完成.9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中沒(méi)有能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，沒(méi)有能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．10.下列是必然的是（）A.今年6月20日雙柏的天氣一定是晴天B.2008年奧運(yùn)會(huì)劉一定能奪得110米跨欄C.在學(xué)校操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下落D.打開電視，正在播廣告【正確答案】C【詳解】解：A．今年6月20日雙柏的天氣一定是晴天是隨機(jī)，沒(méi)有符合題意；B．2008年奧運(yùn)會(huì)劉一定能奪得110米跨欄項(xiàng)是隨機(jī)，沒(méi)有符合題意；C．在學(xué)校操場(chǎng)上拋出籃球會(huì)下落是必然，符合題意；D．打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)，沒(méi)有符合題意．故選C．11.若沒(méi)有等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先求出兩個(gè)沒(méi)有等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的沒(méi)有等式，求出沒(méi)有等式的解集即可．【詳解】解：由①得：由②得：沒(méi)有等式組有解，故選本題考查了解一元沒(méi)有等式，解一元沒(méi)有等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的沒(méi)有等式．12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①④【正確答案】D【詳解】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．矩形的性質(zhì)．二、填空題：13.sin30°﹣|﹣2|+（π﹣3）0=_____．【正確答案】-【詳解】解：原式=﹣2+1=﹣．故答案為﹣．14.如圖，的弦與直徑相交，若，則=_____________°.

【正確答案】40【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B＝40°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB為圓的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．故40本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角為直角．15.如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為20m，則電梯樓的高BC為____________米(到0.1)．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)【正確答案】82.0【詳解】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵∠DAC=45°，∴CD=AD=30．∵∠BAD=60°，∴BD=AD×tan60°=30≈51.96，∴BC=BD+CD=30+51.96=81.96≈82.0（米）．16.如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長(zhǎng)為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．【正確答案】．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故17.在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，則△ABC的面積為_____．【正確答案】18或30【詳解】解：如圖一所示．∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，∴BD=2，∠ADC=90°，∴CD=8，∴BC=6，∴△ABC的面積是：6×6÷2=18；如圖二所示．∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，∴BD=2，∠ADC=90°，∴CD=8，∴BC=10，∴△ABC的面積是：10×6÷2=30．故答案為18或30．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，解答本題關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形的思想解答．三、解答題（本大題共8小題，計(jì)69分）18.先化簡(jiǎn)，再求值．（）÷，其中x=+1．【正確答案】【詳解】試題分析：先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的分式，利用乘法分配律化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．試題解析：解：原式=（+）?=+1=當(dāng)x=+1時(shí)，∴原式==．點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式分混合運(yùn)算的法則，需要注意結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式．19.今年蘇州市在全市中小學(xué)中開展以感恩和生命為主題的教育，各中小學(xué)學(xué)生實(shí)際，開展了形式多樣的感恩教育．下面圖①，圖②分別是某校部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？【正確答案】（1）90（2）1500【詳解】試題分析：（1）讀圖可知：有40%，即30人“記沒(méi)有清”，總?cè)藬?shù)為30÷=90人，然后算出“知道”人數(shù)和“沒(méi)有知道”人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）樣本估計(jì)總體利用知道母親的生日的學(xué)生所占的比例，乘以總?cè)藬?shù)即可求解．試題解析：解：（1）∵30÷=90（名），∴本次了90名學(xué)生；“知道”人數(shù)=90×=50（人），“沒(méi)有知道”人數(shù)=90×=10（人）．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）∵2700×=1500名，∴估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20.“學(xué)雷鋒日”這天，陽(yáng)光中學(xué)安排七、八、九年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與，內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問(wèn)孤寡老人；C．到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出．學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)內(nèi)容．(1)若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)內(nèi)容，請(qǐng)你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率．【正確答案】(1)圖見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖即可得到九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率.試題解析：（1）畫樹狀圖如下：（2）九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率為.21.如圖，函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．【正確答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y2=-；（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y2的取值范圍是y2＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0．【分析】（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據(jù)正切的定義得到tan∠BOC=，則，即m=-2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=可計(jì)算出k=-8，所以反比例函數(shù)解析式為y2=-；（2）觀察函數(shù)圖象分0＜x＜4和x＜0兩部分分析y2的取值范圍．【詳解】（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，∴，即m=-2n，把點(diǎn)B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，∴n=2n+2，解得n=-2，∴m=4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），把B（4，-2）代入y2=得k=4×（-2）=-8，∴反比例函數(shù)解析式為y2=-（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y2的取值范圍是y2＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．22.商場(chǎng)某種商品平均每天可30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件沒(méi)有變、正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？【正確答案】（1）2x，，（2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．【詳解】（1）2x，．(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20．∵該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存，降價(jià)越多越吸引顧客．∴x＝20．答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于