【同步導(dǎo)學(xué)】高中數(shù)學(xué)下學(xué)期 1.11.2角的概念的推廣課件 北師大必修4

第一章三角函數(shù)§1周期現(xiàn)象§2角的概念的推廣1.了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中廣泛存在．能判斷簡單的實際問題的周期.2.理解角的概念推廣的必要性.3.理解并掌握正角、負角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示.1.周期現(xiàn)象的判斷．(難點)2.角的基本概念的辯析．(重點)3.終邊相同角的表示及象限角．(重點、難點)1.角是由_____________________組成的圖形.2.角按大小進行分類,可分為銳角、鈍角和直角.

銳角的范圍為____________,鈍角的范圍為

____________,直角的度數(shù)為_____.兩條有公共端點的射線0°<α<90°90°<α<180°90°1.周期現(xiàn)象(1)定義：某種動作或現(xiàn)象_____________就會重

復(fù)出現(xiàn),這種現(xiàn)象被稱為周期現(xiàn)象.(2)判斷一個現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是抓住這

一現(xiàn)象是否具有_______.2.角的概念(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)__________繞著

____從一個位置____到另一個位置所形成的圖形.(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：每隔“一段”重復(fù)性一條射線端點旋轉(zhuǎn)類型定義圖示正角按______________

形成的角負角按_______________

形成的角零角一條射線_________

_______,稱它形成了

一個零角逆時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)3.象限角角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸的非

負半軸重合,那么,角的終邊(除端點外)在第幾象

限,就說這個角是___________.如果角的終邊在

坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限.4.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一與

角α終邊相同的角,都可以表示成角α與________

___的和.第幾象限角整數(shù)個周角1.225°角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案：

C2.鐘表分針的運動是一個周期現(xiàn)象,其周期為60分,現(xiàn)在分針恰好指在2點處,則100分鐘后分針指在________處.(

)A.8點 B.10點C.11點 D.12點答案：

B3.在(0,360°)內(nèi)與－75°終邊相同角為________.答案：

285°4.判斷下列現(xiàn)象________是周期現(xiàn)象.(1)鐘表的秒針的運動.(2)地球的自轉(zhuǎn).(3)地球上一年四季的變化.(4)物理學(xué)中的單擺運動.解析：

(1)鐘表的秒針每一分鐘轉(zhuǎn)一圈,并且每分鐘總是重復(fù)前一分鐘的動作,因而是周期現(xiàn)象.(2)地球的自轉(zhuǎn)每24小時轉(zhuǎn)一圈,并且每一個24小時總是重復(fù)前一個24小時的動作,因而是周期現(xiàn)象.(3)地球上一年四季,每一年都是如此,具有重復(fù)性,因而是周期現(xiàn)象.(4)物理學(xué)中單擺的運動,完成一個來回之后,以后的運動都只重復(fù)這一動作,因而是周期現(xiàn)象.所以(1)(2)(3)(4)都是周期現(xiàn)象.答案：

(1)(2)(3)(4)依據(jù)規(guī)定,當海浪高于于1米時才對沖沖浪愛好者者開放,依據(jù)上表可可以判斷,一天內(nèi)的8∶00至20∶00之間,有多少時間間可以供沖沖浪者運動動？由于海浪高度的變化是一種周期現(xiàn)象(由數(shù)據(jù)變化特點也可看出)，故根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖，結(jié)合圖像可作出解答.[解題過程]由數(shù)據(jù)表畫畫出散點圖圖如下：由圖可知,在規(guī)定時間間8∶00至20∶00之間,有6個小時的時時間可供沖沖浪者運動動,時間為9∶00至15∶00.[題后感悟]收集數(shù)據(jù)、、畫散點圖圖,分析、研究究數(shù)據(jù)特點點從而得出出結(jié)論是用用數(shù)學(xué)方法法研究現(xiàn)實實問題的常常用方法.解析：每一個周期期最多乘坐坐4×10＝40(人),16個小時內(nèi)共共有32個周期,因而在16個小時內(nèi)最最多有40×32＝1280(人)乘坐.利用任意角的定義，在平面直角坐標系中作出角的終邊即可.[解題過程]

作出各角的終邊如圖所示：由圖可知：：(1)420°是第一象限限角；(2)－75°是第四象限限角；(1)420°＝60°＋360°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與420°角終邊相同同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與－75°角終邊相同同的角是285°.[題后感悟](1)象限角的判判定有兩種種方法：一一是根據(jù)圖圖象,二是將角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為0°～360°范圍內(nèi),利用圖象實實際操作時時,依據(jù)的還是是終邊相同同的角的思思想.(2)終邊相同的的角之間相相差360°的整數(shù)倍,終邊在直線線上的角之之間相差180°的整數(shù)倍,終邊在相互互垂直的兩兩直線上的的角之間相相差90°的整數(shù)倍.解析：(1)∵－1910°÷360°＝－6余250°,∴－1910°＝－6×360°＋250°,相應(yīng)β＝250°,從而α＝－6×360°＋250°是第三象限限角.(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z),取k＝－1,－2就得到適合合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°,250°°－720°＝－470°.[題后感悟](1)解決此類問問題,需熟練掌握握各象限角角的表示方方法.(2)注意分類討討論思想的的應(yīng)用,討論依所是是：相差360°的整數(shù)倍的的角的終邊邊相同.1.若某一現(xiàn)象象按照一定定的規(guī)律周周而復(fù)始地地重復(fù)出現(xiàn)現(xiàn),那么這種現(xiàn)現(xiàn)象就稱為為周期現(xiàn)象象.判斷一種現(xiàn)現(xiàn)象是否為為周期現(xiàn)象象,關(guān)鍵是看這這種現(xiàn)象是是否能夠按按照一定規(guī)規(guī)律重復(fù)出出現(xiàn).2.要確定一個個角的大小小,不僅要看它它的始邊與與終邊的位位置,而且要看它它是如何旋旋轉(zhuǎn)而成的的.顯然正角大大于零角,零角大于負負角.3.所有與角α終邊相同的的角,連同角α在內(nèi)可以用用式子α＋k·360°,k∈Z表示,在運用時需需注意以下下幾點：(1)k是整數(shù),這個條件不不能漏掉；；(2)α是任意角；；(3)k·360°與α之間用“＋”號連接,如k·360°－30°應(yīng)看成α為－30°的角.◎用集合表示示終邊在陰陰影部分的的角α的集合.【錯解】終邊落在射射線OA上的角為2kπ＋45°(k∈Z),終邊落在射射線OB上的角為2kπ－60°(k∈Z).所以終邊落落在圖中陰陰影部分的的角α的集合為{α|2kπ＋45°≤α≤2kπ－60°,k∈Z}.【錯因】上面集合中中的關(guān)于角角的不等式式是一個矛矛盾的不等等式,左邊的比右