直線和圓的位置關(guān)系 復(fù)習(xí)課件 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)1.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有重要結(jié)論：判斷直線與圓的位置關(guān)系直線l與☉O相交?d＜r;直線l與☉O

相切?d=r;直線l與☉O

相離?d＞r.

典例解析：回顧例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2.(2)r=2.4.（3)r=3.解:(1)當(dāng)r=2時(shí),AB和圓相離.(2)當(dāng)r=2.4時(shí),AB和圓相切.(3)當(dāng)r=3時(shí),AB和圓相交.歸納總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是先確定圓心到直線的距離(d)和圓的半徑(r)兩個(gè)量,然后再進(jìn)行d與r的大小比較,最后根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系.d=CD=2.4D

例2.如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。(1)若☉C與直線AB相切,求☉C的半徑r.(2)若☉C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求☉C的半徑r的取值范圍.BCAD453d=2.4cm解（1）相切時(shí)r=2.4cm；（2）當(dāng)r滿足r=2.4cm或3cm<r≤4cm

時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。(1)若☉C與直線AB相切,求☉C的半徑r.(2)若☉C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求☉C的半徑r的取值范圍.變式2-1圓的直徑是13cm,如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm,那么該直線和圓的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相切C.相交 D.相交或相切某一點(diǎn)歸納總結(jié)：首先根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,得到圓心到直線的距離(d)和圓的半徑(r)的數(shù)量關(guān)系,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式求解.名稱圓的切線的判定定理圓的切線的性質(zhì)定理

圖示文字語(yǔ)言經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑符號(hào)語(yǔ)言∵OA⊥l,OA是⊙O的半徑

∴l(xiāng)是⊙O的切線∵OA是⊙O的半徑

l是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線∴OA⊥l知識(shí)點(diǎn)2.切線的判定和性質(zhì)（1）切線長(zhǎng)的定義：

切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3.切線長(zhǎng)的概念和定理（2）切線長(zhǎng)定理:

過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.特別提示：切線長(zhǎng)定理包括線段相等和角相等兩個(gè)結(jié)論，為證明線段相等、角相等提供了新的方法.PA、PB是☉O的兩條切線PA=PB∠OPA=∠OPB，∠AOP=∠BOP幾何語(yǔ)言:例3（1）如圖,點(diǎn)A在⊙O上，若∠ABO=∠P=

30°，則直線PA與⊙O的位置關(guān)系是

.變式3-1設(shè)⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為

.例3.（2）已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。證明：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線。E例4.如圖所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB為直徑的☉O交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接DE.(1)求證:DE與O相切;(2)若O的半徑為,DE=3,求AE.總結(jié)歸納1：證明一條切線的兩種輔助線：(1)若已知直線與圓有公共點(diǎn),則連接圓心與公共點(diǎn),證明已知直線與過(guò)公共點(diǎn)的半徑垂直,簡(jiǎn)記為“已知圓上點(diǎn),連半徑,證垂直”.(2)若已知直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線,證明圓心到直線的距離與圓的半徑相等,簡(jiǎn)記為“未知圓上點(diǎn),作垂直,證半徑”.口訣：已知圓上點(diǎn),連半徑,證垂直；未知圓上點(diǎn),作垂直,證半徑。歸納總結(jié)2：在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理時(shí)，要注意切線長(zhǎng)定理與等腰三角形，勾股定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)及圓中有關(guān)的性質(zhì)定理等知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用。三三兩兩一直線拓展：切線長(zhǎng)定理的一個(gè)基本圖形，包含的其他結(jié)論有：（1）三組垂直線段：OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP;(2)三組全等三角形：△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP;(3)兩組相等的?。?/p>

;

(4)兩個(gè)等腰三角形：△OAB，△PAB;(5)一條特殊的直線：OP平分∠APB和∠AOB

例5.如圖，AB為☉O的直徑，C為☉O上的一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。變式5-1如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的高與☉O的直徑相等，☉O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為

.M歸納總結(jié)：當(dāng)已知圓的切線和切點(diǎn)時(shí)，通常需要連接圓心和切點(diǎn)，可以得到切線與半徑垂直。充分運(yùn)用切線的有關(guān)性質(zhì)“兩過(guò)一垂直”。1.切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.2.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).3.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.切線的性質(zhì)：以上關(guān)于切線的性質(zhì)可歸納為:已知直線滿足a.過(guò)圓心,b.過(guò)切點(diǎn),c.垂直于切線中任意兩個(gè),便得到第三個(gè)結(jié)論.兩過(guò)一垂直課堂小結(jié)1.直線與圓的位置關(guān)系2.切線的判定方法及其性質(zhì):特別記憶：證切線時(shí)常用輔助線添加方法：①已知圓上點(diǎn)，連半徑，證垂直；②已知圓上點(diǎn)，作垂直，證半徑.3.切線長(zhǎng)定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無(wú)法確定復(fù)習(xí)檢測(cè)（共五道題目，每題20分，滿分100分）1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的☉P的圓心P的坐標(biāo)為(-3,0),將☉P沿x軸的正方向平移,使得☉P與y軸相切,則平移的距離為(

)A.1 B.3 C.5 D.1或54.如圖，已知PA、PB、EF分別切于A、B、D，若PA=15cm，則△PEF的周長(zhǎng)是

5.為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑．O知識(shí)點(diǎn)4：三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念名稱定義圖示三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切的圓

三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心，也是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)例6.(1)

如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠

BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線，在△IBC中，歸納總結(jié)：在解決三角形內(nèi)切圓的相關(guān)問(wèn)題時(shí),常利用切線的性質(zhì),在直角三角形中借助方程來(lái)解決問(wèn)題,或利用內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)來(lái)進(jìn)行角度的計(jì)算.（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r

=

.變式6-1設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間的數(shù)量關(guān)系是=

.變式6-2