高二物理競賽第17章伽利略變換牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀課件

引言19世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)（牛頓力學(xué)，麥克斯韋電磁場理論，熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論）取得很大成功。當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家都沉醉于成績和勝利之中，認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了。

“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！?/p>

--開爾文--

“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，----”熱輻射實(shí)驗(yàn)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)相對(duì)論---關(guān)于時(shí)空觀及時(shí)空與物質(zhì)關(guān)系的理論。（經(jīng)典力學(xué)的障礙就是其時(shí)空觀出現(xiàn)了問題，相對(duì)論從根本上改變了經(jīng)典的時(shí)空觀。）關(guān)于慣性系時(shí)空觀的理論；狹義相對(duì)論（specialrelativity）廣義相對(duì)論（Generalrelativity）關(guān)于一般參照系及引力的理論；相對(duì)論從根本上改變了舊的經(jīng)典的時(shí)空觀，那么，什么是舊的、經(jīng)典的時(shí)空觀呢？17.1伽利略變換牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀一.力學(xué)的相對(duì)性原理牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用一切慣性參考系.力學(xué)現(xiàn)象對(duì)一切慣性系來說,都遵從同樣的規(guī)律;或者說,在研究力學(xué)規(guī)律時(shí),一切慣性系都是等價(jià)的.——力學(xué)相對(duì)性原理.二.伽利略變換力學(xué)相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表述.考慮兩慣性參考系S(Oxyz)和S(Oxyz),對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸相平行,且S系相對(duì)S系以速度u沿Ox軸的正向運(yùn)動(dòng).t=0時(shí)，兩者重合utxxzSOyyxzSOyyzzu?Px點(diǎn)P在兩坐標(biāo)系中的關(guān)系:若認(rèn)為同一事件在兩系中同時(shí)刻發(fā)生:或———伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換對(duì)時(shí)間求導(dǎo)——伽利略速度變換矢量式:再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)矢量式:a=a牛頓定律對(duì)S系和S系有相同的形式F=maF=ma即牛頓定律在伽利略變換下是不變的.或者說力學(xué)規(guī)律對(duì)伽利略變換是不變的.力學(xué)的相對(duì)性原理.三.經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀伽利略變換的假設(shè)(基本前提)1存在不受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的時(shí)鐘——絕對(duì)時(shí)間即有:2空間任意兩點(diǎn)間的距離與參考系的選擇無關(guān)——絕對(duì)空間任何事件所經(jīng)歷的時(shí)間在不同參考系下都是不變的.從而有:即有:“夫天地者，萬物之逆旅；光陰者，百代之過客”－－李白＜春夜宴桃李園序＞17.2愛因斯坦假設(shè)

洛侖茲變換一狹義相對(duì)論的歷史背景1.問題的提出是否有一個(gè)與絕對(duì)空間相對(duì)靜止的參考系？如果有,如何判斷它的存在?顯然力學(xué)原理不能找出這個(gè)特殊慣性系,那么電磁學(xué)現(xiàn)象呢?電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為c

19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場方程組得知：麥克斯韋電磁場方程組和伽利略變換矛盾！電磁波(光)傳播的媒質(zhì)是以太,以太靜止在絕對(duì)空間.光相對(duì)以太的傳播速度為c,若有其它慣性系相對(duì)絕對(duì)空間運(yùn)動(dòng),則相對(duì)此慣性系的速度將不是c.人們假定:尋找以太成為判斷絕對(duì)參考系存在的關(guān)健.2.邁克耳孫-----莫雷實(shí)驗(yàn)把邁克耳孫干涉儀固連在地球上.設(shè)想以太相對(duì)太陽靜止,則干涉儀跟隨地球一起相對(duì)以太運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)干涉儀，計(jì)算條紋移動(dòng)數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:無條紋移動(dòng).以太不存在.即否定了電磁理論適用的絕對(duì)以太參照系!

1922年愛因斯坦訪日在即席演講中有一段話：

“還在學(xué)生時(shí)代，我就在想這個(gè)問題了。

愛因斯坦認(rèn)為：在任何慣性系中光速都是各向?yàn)閏，物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應(yīng)對(duì)所有慣性系成立。當(dāng)時(shí)，我知道邁克耳孫實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。結(jié)論：如果我們承認(rèn)邁克耳孫的零結(jié)果是事實(shí)，那么地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的。是引導(dǎo)我走向狹義相對(duì)論的最早的想法?！蔽液芸斓贸鲞@這樣就自然地解釋了邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。

AlbertEinstein(1879–1955)

20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家,于1905年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論,他于1905年提出了光量子假設(shè),為此他于1921年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻(xiàn).二.愛因斯坦假設(shè)1.狹義相對(duì)性原理物理定律在所有的慣性系中都具有相同的表達(dá)形式,即所有的慣性系對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述都有是等價(jià)的.1905年愛因斯坦在《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》一書提出如下兩條基本原理：2.光速不變?cè)碚婵罩械墓馑偈浅Ａ?它與光源或觀測者的運(yùn)動(dòng)無關(guān),即不依賴于慣性系的選擇.說明:

(1)第一假設(shè)說明一切慣性系都是平權(quán)的,絕對(duì)靜止的參考系不存在.(2)相對(duì)性原理實(shí)際上是力學(xué)相對(duì)性原理的推廣，它不僅包含力學(xué)現(xiàn)象，而且包括一切其它的物理現(xiàn)象.三.洛倫茲變換下面由相對(duì)性原理來推導(dǎo)這個(gè)變換若空間某點(diǎn)P發(fā)生一件事，其時(shí)空坐為所謂坐標(biāo)變換就是要找出它們之間的關(guān)系。推導(dǎo)之前須指出兩點(diǎn)：1）新變換應(yīng)在低速狀態(tài)下變成為伽利略坐標(biāo)變換任何成功的理論都是對(duì)舊理論的揚(yáng)棄，它總是把舊理論中合理的部分保留或包含在其自身之中。不能把舊理論完全拋棄。

牛頓定律與伽利略變換畢竟是低速狀態(tài)下客觀事物的反映，故新變換須在低速下，即時(shí)，回到伽利略變換（漸進(jìn)性要求）2）時(shí)間、空間是均勻的，要求變換是線性的。所謂時(shí)空是均勻的，是指同一參照系中某事件發(fā)生的時(shí)間間隔與空間間隔與它們?cè)谑裁磿r(shí)間發(fā)生、什么地點(diǎn)發(fā)生無關(guān)。具體講：一棒AB沿X軸放置，不管放在X軸的何處都是一樣長。L2L1XZYOL1=L2一樣長！又如：一物體從H高度掉下，不管是現(xiàn)在掉下還是等一下掉下，所需時(shí)間都一樣。XZYOHt1t2=ABAB

下面看看新變換應(yīng)是一個(gè)什么樣的變換：先看X坐標(biāo)的變換。低速狀態(tài)下滿足伽利略變換它本身就是線性變換，故新變換只能差一個(gè)與x,t,x′t′無關(guān)的常數(shù)(比如k)而且時(shí)又可回到伽利略變換：這樣既可滿足線性要求，又可滿足漸進(jìn)性要求逆變換也應(yīng)是線性的由于參照系是平權(quán)的，S系向S’系變換，或S’向S系變換應(yīng)沒有兩樣。故……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又設(shè)當(dāng)O、O’重合時(shí)，在重合點(diǎn)處有一光信號(hào)發(fā)出沿X、X’軸向傳播的光信號(hào)在t,t′時(shí)刻達(dá)x,x′yoxzSY’O’X’S’由光速不變?cè)恚骸?(4)(3)式自乘、（4）式自乘：...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：因在Y和Z方向沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),故有：常令：注意：1）2）物質(zhì)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為虛數(shù)，時(shí)空坐標(biāo)也變?yōu)榉駝t虛數(shù)，失去了時(shí)空坐標(biāo)的意義。例一列長為0.5km（按列車上的觀察者測量）的高速行駛的列車，以每小時(shí)1000km的速度行駛，地面上人看到閃電同時(shí)擊中火車頭尾，問車上測得這兩個(gè)閃電的時(shí)間間隔為多少？解：S系為地，S’系為列車，已知17.3

狹義相對(duì)論的時(shí)空觀同時(shí)性：指兩事件發(fā)生在同一時(shí)刻經(jīng)典時(shí)空觀:同時(shí)性是絕對(duì)的,與參照系無關(guān).一.同時(shí)性的相對(duì)性相對(duì)論時(shí)空觀:同時(shí)性是相對(duì)的.一個(gè)慣性系兩事件同時(shí)發(fā)生,在另一慣性中,可能不是同時(shí)發(fā)生.SS’uO′O*考慮一作勻速運(yùn)動(dòng)的車廂,對(duì)地的速度為u光信號(hào)從O點(diǎn)發(fā)出.從S系看，光信號(hào)同時(shí)到達(dá)前后門.從S系看,由于光速不變,但后門也以u(píng)

向前運(yùn)動(dòng),光信號(hào)先到后門.討論:1.一慣性系(S系)中不同地點(diǎn)(xa

,xb)同時(shí)發(fā)生的兩事件,在另一慣性系(S系)來看,并不同時(shí).因?yàn)橛陕鍌惼澴儞Q:2.在一個(gè)慣性系中即同時(shí)又同地發(fā)生的兩事件呢?則:在另一慣性系看也同時(shí)發(fā)生.3.在一慣性系中不同時(shí),也不同地發(fā)生的兩事件若即:則:Δt=0即在另一慣性看來,可能是同時(shí)發(fā)生的.4.同時(shí)具有相對(duì)意義.但因果關(guān)系不會(huì)變.即有因果聯(lián)系的事件,其先后順序是不可改變的.一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度都不能超過光速.因果關(guān)系:B事件由A事件引起,A事件向B事件傳遞了一種“作用”或“信號(hào)”

A事件B事件槍口發(fā)出子彈

子彈在靶上射穿一個(gè)洞

地面雷達(dá)發(fā)出雷達(dá)波

衛(wèi)星接收到雷達(dá)波在等紅燈的司機(jī)看到紅變綠

然后啟動(dòng)油門信號(hào):與同號(hào)二長度縮短在S中靜止棒,長度為l0，固有長度:在S系中測量,長度為l，運(yùn)動(dòng)長度:由洛倫茲變換有:即:在S系中測x1、x2應(yīng)為同時(shí)，即

t1=t2故:l<l0,稱長度縮短.(靜尺最長,動(dòng)尺變短)

1)收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上,垂直方向上不發(fā)生收縮.2)長度收縮效應(yīng)是可逆的.故長度比較具相對(duì)意義.4)當(dāng)u<<c時(shí),.牛頓絕對(duì)空間是相對(duì)論空間的低速近似.3)長度收縮是空間屬性的收縮,不是原子分子的收縮.說明:例1

如圖,長1m的棒靜止放在O′x′y′z′平面內(nèi).在S′系觀察者測得此棒與Ox′軸成45o角.問從S系觀察者來看,此棒長度以及棒與Ox軸的夾角是多少?設(shè)想S′系以速度沿Ox軸相對(duì)S系運(yùn)動(dòng).解:棒靜止在S′系中長度為l′ySOxSOyuutxθ′llxly收縮只在x方向上.y分量不變.從S系看棒長:棒與Ox軸的夾角:代入數(shù)據(jù):l=0.79m,θ=63.43o.三時(shí)間膨脹考慮S′系中(靜止)發(fā)生于同一地點(diǎn)(x1′=x2′)的兩事件.事件1:(x′1,t1)S′系看:事件2:(x′2,t2)S系看:事件1:(x1,t1)事件2:(x2,t2)由洛倫茲變換:于是:固有時(shí)間:Δt′(發(fā)生于同一地點(diǎn))；運(yùn)動(dòng)時(shí)間:Δt運(yùn)動(dòng)參考系中測量事物變化過程，時(shí)間間隔變大，叫時(shí)間膨脹或時(shí)間延緩,也叫動(dòng)鐘變慢.說明1)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是可逆的.2)當(dāng)

u<<c時(shí),Δt′=Δt

,牛頓絕對(duì)時(shí)間是相對(duì)論時(shí)間的低速近似.MTdTuΔtMTd車廂內(nèi)的觀察者:地面上的的觀察者:時(shí)間膨脹的直觀解釋在t1時(shí)刻

的位置在t1+Δt時(shí)刻

的位置在t1+Δt時(shí)刻

端的位置:棒

固定在

軸上,求棒在S系中長度:端和

端相繼通過

點(diǎn)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔,為固有時(shí)長度收縮的直觀解釋x1經(jīng)過

點(diǎn)x1經(jīng)過

點(diǎn):經(jīng)過

和

這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔例2.測得高能宇宙射線中的μ子平均壽命為τ1=2.67×10-5s,某實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的μ子平均壽命為τ2=2.2×10-6s.設(shè)實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的μ子的運(yùn)動(dòng)速度v<<c.

估算宇宙射線中μ子的速度及其產(chǎn)生地離地高度.解:μ子固有時(shí)τ0=2.2×10-6s運(yùn)動(dòng)時(shí)為τ1=γτ0故在τ1時(shí)間內(nèi),μ子飛過的距離為μ子的產(chǎn)生地離地面約8000m.1966---1967年歐洲原子核研究中心（CERN）對(duì)子進(jìn)行了研究.若壽命不變,則漂移距離為660米.因此,很好地證明了時(shí)間延緩效應(yīng).例3:

銀河系是離我們最遠(yuǎn)的星球，離我們約105光年，一人乘火箭前往，在火箭內(nèi)測量一年內(nèi)到達(dá)，問火箭相對(duì)地球的速度？相對(duì)地面用多長時(shí)間？雙生子佯謬.(Twinparadox)一對(duì)雙生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他們20歲生曰的時(shí)候,明明坐宇宙飛船去作一次星際旅游,飛船一去一回作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為0.9998C.明明在天上過了一年,回到地球時(shí),亮亮已多大年齡?亮亮取飛船為S’系地球?yàn)镾系，飛船飛出為事件“1”，飛回為事件“2”對(duì)S’系：對(duì)S系：你怎么這樣老了！老朽71歲了！S’系S系S系取飛船為S’系地球?yàn)镾系，飛船飛出為事件“1”，飛回為事件“2”對(duì)S系：對(duì)S’系：你怎么這樣老了！老朽71歲了！S’系亮亮這就是雙生子佯謬，明明和亮亮到底是誰年輕呢？人們迷惑不解。有些人用這來攻擊相論。其實(shí)不是相對(duì)論有問題。是人們不恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了相對(duì)論。相對(duì)論只適用于慣性系，飛船一去一回要加速和減速，不是慣性系，考慮到廣義相對(duì)論,地球上亮亮年老的結(jié)論是正確的。1971年國際上將銫原子鐘放在速度為10-6

c的飛機(jī)上環(huán)繞地球飛行，然后與地面上的鐘比較，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)上的鐘慢了。這是一個(gè)廣義相對(duì)論的問題，此分析與廣義相對(duì)論的結(jié)論一致。

1971年，美國空軍用兩組CS（銫）原子鐘繞地球一周，得到運(yùn)動(dòng)鐘變慢：20310ns，而理論值為：18423ns，在誤差范圍內(nèi)二者相符。17.4

狹義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

慣性系中的坐標(biāo)變換遵循LT,GT僅是低速近似,而經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也僅是低速情況下的,滿足GT.但到高速情況,這些規(guī)律將滿足LT,故需對(duì)一些量修正定義,比如質(zhì)量,動(dòng)量,能量.使力學(xué)規(guī)律滿足①LT,②低速下回歸到經(jīng)典力學(xué)形式.一.質(zhì)量與速度的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量無外力作用經(jīng)典力學(xué):m不變,v遵循GT相對(duì)論:若m仍不變,v遵循LT,則動(dòng)量守恒不協(xié)變.若m不變,則超光速成為可能斯坦福加速器全貌斯坦福加速器內(nèi)貌人們?cè)诿绹固垢Ｖ本€加速器中加速電子，加速器全長2英里，每米加以七百萬伏電壓,依經(jīng)典理論電子速度達(dá)到而實(shí)測值為:可證m0為靜質(zhì)量①v→c,m→∞,a→0;②低速回歸經(jīng)典力學(xué)形式③

m0=0,（光子,中微子）v=c,

m為定值．以兩個(gè)全同粒子完全非彈性碰撞為例,推證質(zhì)速關(guān)系.碰前:碰后:ABvm(v)uM(u)S系m0滿足質(zhì)量守恒:m(v)+m0=M(u)滿足動(dòng)量守恒:m(v)v=M(u)u所以:u′=-uM(u)v′=-vBAm0S′系解得：整理變形有：因?yàn)?/p>

u<v,故上式取正號(hào)．解得：由LT速度變換公式:當(dāng)v=0.1cm

增加

0.5%質(zhì)速曲線當(dāng)v

<<c

時(shí)，0,m=m0當(dāng)v=0.866c當(dāng)v

c當(dāng)v=c相對(duì)論動(dòng)量可證，該公式保證動(dòng)量守恒定律在LT下，對(duì)任何慣性系都保持不變性事實(shí)上,質(zhì)速關(guān)系早在1905年考夫曼從放射性鐳放出的高速電子的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。相對(duì)論問世后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由蓋伊拉范采由實(shí)驗(yàn)證實(shí)。二．相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程改造牛頓力學(xué),使它在洛倫茲變換下不變.當(dāng)有外力F

作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)，有:——相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)v/c<<1——牛頓第二定律——經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量守恒三.相對(duì)論中的動(dòng)能質(zhì)能關(guān)系由動(dòng)能定理,外力的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.考慮一維情況,由靜止開始運(yùn)動(dòng)得即：利用mc2為總能m0c2為靜能教材上相對(duì)論動(dòng)能的推導(dǎo)可見低速情況下，過渡到經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能表達(dá)式質(zhì)能關(guān)系:用E=mc2表示總能—質(zhì)能關(guān)系靜能m0c2:物體內(nèi)部能量的總和.包括分子的內(nèi)能、勢能、原子的電磁能、質(zhì)子中子的結(jié)合能等。電子的靜能:1千克的物體所包含的靜能

1千克汽油的燃燒值物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲(chǔ)藏.如質(zhì)量變化，能量也變化ΔE=(Δm