高二物理競賽線性振動課件

機械振動與機械波振動與波第4章廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。

振動分類非線性振動線性振動受迫振動自由振動機械振動：物體在一固定位置附近作來回往復(fù)的運動。4.1線性振動最簡單最基本的線性振動。簡諧振動：一個作往復(fù)運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動。4.1.1簡諧振動1.描述簡諧振動的物理量（1）振幅A簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。初始條件反映其振動的強弱程度頻率：單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。（2）周期、頻率、圓頻率對彈簧振子圓頻率（角頻率）固有周期、固有頻率、固有角頻率周期T：物體完成一次全振動所需時間。反映其振動的快慢單擺復(fù)擺

是t=0時刻的相位—初相位（3）相位和初相位—相位，決定諧振動物體的運動狀態(tài)當(dāng)=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動步調(diào)相同,稱同相當(dāng)=(2k+1)

,k=0,±1,±2...兩振動步調(diào)相反,稱反相2

超前于1

或1滯后于

2

相位差反映了兩個振動不同程度的參差錯落

相位差兩振動相位之差。兩頻率相同簡諧振動，振動方程為：2.簡諧振動實例（1）彈簧振子：彈簧—物體系統(tǒng)平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕彈簧—質(zhì)量忽略不計，形變滿足胡克定律

物體—可看作質(zhì)點

簡諧振動微分方程（2）單擺結(jié)論：單擺的小角度擺動振動是簡諧振動。角頻率,振動的周期分別為：當(dāng)時擺球?qū)點的力矩(3)復(fù)擺：繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動振動是簡諧振動。對于單擺:當(dāng)時3.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法0t=0xt+t=toX用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系同相反相簡諧振動的位移、速度、加速度之間相位關(guān)系toTavxT/4T/4由圖可見：xt+o·

例1:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8cm,

t=0時X0=-9.8cm,v0=0⑴取開始振動時為計時零點，寫出振動方程；（2）若取x0=0，v0>0為計時零點，寫出振動方程,并計算振動頻率。XOmx解：⑴確定平衡位置取為原點mg=kl

k=mg/l

令向下有位移x,則f=mg-k(l+x)=-kx由初始條件:作簡諧振動設(shè)振動方程為振動方程為：x=9.810-2cos(10t+)m(2)按題意

t=0時x0=0，v0>0

=-/2x=9.810-2cos(10t-/2)m對同一諧振動取不同的計時起點不同,但、A不變XOmx固有頻率

例:2如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為I的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動，試證物體作簡諧振動，并求其周期T.mm解：取位移軸ox，m在平衡位置時，設(shè)彈簧伸長量為l，則:mm當(dāng)m有位移x時聯(lián)立得:物體作簡諧振動

例3

已知某簡諧振動的位移與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。解：方法1設(shè)振動方程為故振動方程為:方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。x的旋轉(zhuǎn)矢量與x軸夾角表示t時刻相位:由圖知故振動方程為:

例4

已知某簡諧振動的速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。解：方法1設(shè)振動方程為故振動方程為:方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時刻相位:由圖知以彈簧振子為例簡諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時刻，諧振子速度為v，位移為x簡諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)4.簡諧振動的能量動能勢能情況同動能。機械能簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒例4質(zhì)量為0.1kg的彈簧振子，以0.01m的振幅作簡諧振動，其最大加速度為0.04ms-2，求：（1）振動周期；（2）通過平衡位置時的動能和勢能；（3）彈簧振子的總能量；（4）位移等于振幅一半時，彈簧振子的勢能占總能量多少？動能占總能量多少？解（1）彈簧振子作簡諧振動時，加速度為加