人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章一次函數(shù)19.1

第1課時

變量第十九章

一次函數(shù)19.1函數(shù)1課堂講解常量與變量兩個變量之間的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？1知識點常量與變量知1－導(dǎo)問題1汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th.填寫表19-1，s的值隨t

的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km表19-1（來自《教材》）知1－導(dǎo)（來自《教材》）問題2電影票的售價為10元/張.第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收人各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？知1－導(dǎo)（來自《教材》）（來自《教材》）問題3你見過水中漣漪嗎？如圖，圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？知1－導(dǎo)（來自《教材》）問題4用10m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？這些問題反映了不同事物的變化過程.其中有些量的數(shù)值是變化的，例如時間t，路程s，售出票數(shù)x，票房收入y，……有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60km/h，票價10元/張……在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.歸納知1－導(dǎo)（來自《教材》）知1－講變量與常量：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量叫常量．知1－講例1根據(jù)常量和變量的定義分析．由于三角形的面積是邊長與該邊上的高的長度的乘積的一半，已知邊長，可以得出常量是邊長的一半，變量是高和面積．常量是6，變量是h和S.導(dǎo)引：已知三角形的一邊長為12，這邊上的高是h，則三角形的面積S＝×12·h，即S＝6h.在這個式子中常量和變量分別是什么？解：判斷一個量是常量還是變量的方法：

看在這個量所在的變化過程中，該量的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數(shù)值)，其中在變化過程中不變的量是常量,可以取不同數(shù)值的量是變量．總結(jié)知1－講1知1－練指出下列問題中的變量和常量：(1)某市的自來水價為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費

支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費為y元.(2)某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入

30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的

余額為w元.（來自《教材》）(1)變量：月用水量x，月應(yīng)交水費y；

常量：自來水價4元/t.(2)變量：通話時間t，余額w；

常量：通話費0.2元/min，30元．解：知1－練(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長與直徑之比)為π.(4)把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內(nèi)都放)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本.（來自《教材》）(3)變量：半徑r，周長C；常量：圓周率π.(4)變量：第一個抽屜放入本數(shù)x，第二個抽屜放

入本數(shù)y；常量：總本數(shù)10本．解：知1－練關(guān)于圓的周長公式C＝2πr，下列說法正確的是(

)A．π，r是變量，2是常量B．C，r是變量，2，π是常量C．r是變量，2，π是常量D．C是變量，2，π，r是常量2B知1－練3以21m/s的速度向上拋一個小球，小球的高度h(m)與小球運動的時間t(s)之間的關(guān)系是h＝21t－4.9t2.

下列說法正確的是(

)A．4.9是常量，21，t，h是變量B．21，4.9是常量，t，h是變量C．t，h是常量，21，4.9是變量D．t，h是常量，4.9是變量B知1－練下列說法不正確的是(

)A．正方形的面積S＝a2中有兩個變量S，aB．圓的面積S＝πR2中π是常量C．在一個關(guān)系式中用字母表示的量可能不是變量D．如果x＝y(tǒng)，則x，y都是常量4D2知識點兩個變量之間的關(guān)系知2－導(dǎo)思考問題(1)~(4)中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？在問題(1)中，觀察填出的表格，可以發(fā)現(xiàn)：t和s是兩個變量，每當t取定一個值時，s就有唯一確定的值與其對應(yīng).例如t＝1，則s＝60;t＝2,則s＝120……t＝5，則s＝300.（來自《教材》）知2－導(dǎo)（來自《教材》）在問題(2)中，可以發(fā)現(xiàn)：x和y是兩個變量，每當x取定一個值時，y就有唯一確定的值與其對應(yīng).例如，若x＝150,則y＝1500;若x＝205,則y＝2050;若x＝310，則y＝3100.在問題(3)中，可以發(fā)現(xiàn)：r和S是兩個變量，每當r取定一個值時，S

就有唯一確定的值與其對應(yīng).它們的關(guān)系式為S＝πr2.據(jù)此可以算出r分別為10cm，20cm，30cm時，S

分別為100π

cm2，400π

cm2，900π

cm2.知2－導(dǎo)（來自《教材》）在問題(4)中，可以發(fā)現(xiàn)：x和y是兩個變量，每當x取定一個值時，y就有唯一確定的值與其對應(yīng).它們的關(guān)系式為y＝5－x.據(jù)此可以算出x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，y

分別為2m，1.5m，1m，0.5m.上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng).歸納知2－導(dǎo)（來自《教材》）知2－講常用的變量之間的關(guān)系的表示方法有三種：(1)關(guān)系式法；(2)列表法；(3)圖象法．表示方法說明優(yōu)缺點關(guān)系式法

用一個關(guān)系式(等式)表示兩個變量之間的關(guān)系(1)能準確地反映兩個變量在整個變化過程中的關(guān)系；(2)有些實際問題不一定能用關(guān)系式表示出來．列表法

用表格表示兩個變量之間的關(guān)系(1)可由表中一個變量確定另一個變量的對應(yīng)值；(2)所給變量的值往往是有限的，不容易看出兩個變量之間關(guān)系的全貌．圖象法

用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系(1)能形象直觀地表達兩各變量之間的關(guān)系；(2)觀察圖象能得到兩個變量之間的對應(yīng)值，但往往是不完全準確．

知2－講(1)《齊魯晚報》每份1.60元，請寫出購買x份《齊魯晚報》與所需錢數(shù)y(元)之間的關(guān)系式.并指出哪些量是常量，哪些量是變量．(2)設(shè)圓柱的底面半徑R不變，請寫圓柱的體積V與圓柱的高h的關(guān)系式，并指出關(guān)系式中的變量與常量．例2知2－講(1)y＝1.60x1.60是常量x，y是變量；(2)V＝πR2h

π是常量，V，R，h是變量.解：(1)常量是在整個變化過程中保持不變的量，千萬不能認為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如π，它是常量，而不是變量．(2)判斷常量與變量的標準是看這個量是否保持不變．(3)常量、變量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如(2)中不能說常量是R2解析：中國電信公司最近推出的無線市話的收費標準為：前3min(不足3min按3min計)收費0.2元，3min后每分鐘0.1元．則通話一次的時間x(min)(x>3)與這次通話費用y(元)之間的關(guān)系是(

)A．y＝0.1x

B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3)D．y＝0.1x＋0.5知2－練1C【中考·邵陽】如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是(

)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1知2－練2B判斷一個量是常量還是變量的方法：

看這個量所在的變化過程中.該量的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數(shù)值).其中在變化過程中，數(shù)值始終不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量.1知識小結(jié)第2課時

函數(shù)第十九章

一次函數(shù)19.1函數(shù)1課堂講解函數(shù)的定義自變量的取值范圍函數(shù)值與解析式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)根據(jù)經(jīng)驗，跳遠的距離

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？1知識點函數(shù)的定義知1－導(dǎo)思考(1)下圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？（來自《教材》）知1－導(dǎo)（來自《教材》）(2)下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表(表19-2)中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x與y.對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？表19-2中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份19841989199419992010人口數(shù)/億10.3411.0611.7612.5213.71一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).歸納知1－導(dǎo)（來自《教材》）知1－講函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．知1－講例1緊扣函數(shù)的定義，要判斷y是不是x的函數(shù)，關(guān)鍵看給x一個值，y是否也有一個唯一的值與其對應(yīng)．若是，則y就是x的函數(shù)；若不是，則y就不是x的函數(shù)．導(dǎo)引：如圖，各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________(寫出所有滿足條件的圖的序號)．①②③判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法：一看是否存在于一個變化過程中；二看過程中是否存在兩個變量；三看對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng)．三者必須同時滿足．解本例的技巧在于過x軸上任意一點作x軸的垂線，若垂線與圖象交于兩點或多點，說明x取一值，有兩個或多個y與其對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)．它是以形來表達函數(shù)關(guān)系．總結(jié)知1－講1知1－練下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)

隨注水時間x(單位：min)的變化而變化.（來自《教材》）(1)正方形的邊長x是自變量，正方形的面積S是邊

長x的函數(shù)，它們的關(guān)系式是S＝x2(x＞0)．(2)注水時間x是自變量，注水量y是注水時間x的函

數(shù)，它們的關(guān)系式是y＝0.1x.解：知1－練(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面

積y(單位：m2)隨這個村人數(shù)n的變化而變化.(4)水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的

水量V(單位：L)隨時間t(單位：h)的變化而變化.（來自《教材》）(3)人數(shù)n是自變量，此時人均占有耕地面積y是人數(shù)n

的函數(shù)，它們的關(guān)系式是y＝(n為正整數(shù))．(4)時間t是自變量，水池中的水量V是t的函數(shù)，它們

的關(guān)系式是V＝10－0.05t.解：2知1－練下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)A3知1－練下列說法正確的是(

)A．變量x，y滿足y2＝x，則y是x的函數(shù)B．變量x，y滿足x＋3y＝1，則y是x的函數(shù)C．變量x，y滿足|y|＝x，則y是x的函數(shù)D．在V＝πr3中，

是常量，π，r是自變

量，V是r的函數(shù)B4知1－練【中考·瀘州】下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是(

)C2知識點自變量的取值范圍知2－講確定自變量的取值范圍的方法：(1)整式和奇次根式中，自變量的取值范圍是全體

實數(shù)；(2)偶次根式中，被開方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能為0；(4)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)不為0；(5)實際問題中，自變量除了滿足解析式有意義外，

還要考慮使實際問題有意義．知2－講例2(1)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是________．(2)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x＞2的函數(shù)是()A．B．C．D．x≠－1C對于第(1)題，易從1＋x≠0，得x≠－1；對于第(2)小題分別確定A、B、C、D的取值范圍，可知只有C的取值范圍是x＞2．導(dǎo)引：自變量的取值范圍要使所給函數(shù)解析式有意義，而實際問題中的自變量取值，還應(yīng)保證實際問題有意義．總結(jié)知2－講1知2－練梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但不超過5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.（來自《教材》）S＝(2＋x)(2＜x≤5)．解：【中考·恩施州】函數(shù)

的自變量x的取值范圍是(

)A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知2－練2B3

【中考·廣安】如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為(

)A．y＝x＋2B．y＝x2＋2C．y＝D．y＝

知2－練C3知識點函數(shù)值與解析式知3－導(dǎo)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當x＝a時y＝b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.（來自《教材》）知3－導(dǎo)可以認為：在前面問題(1)中，時間t是自變量，路程s是t的函數(shù)，當t＝1時，函數(shù)值s＝60，當t＝2時，函數(shù)值s＝120；在心電圖中，時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)；在人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)，當x＝2010時，函數(shù)值y＝13.71.（來自《教材》）知3－講函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值．知3－講例3（來自《教材》）汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝50－0.1x.解：知3－講（來自《教材》）(2)僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤

x≤500.確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實際意義.知3－講（來自《教材》）(3)汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y＝50－0.1x在x＝200時的函數(shù)值.將x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.求函數(shù)值時，要注意函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，代入自變量的值計算時，要按照函數(shù)中代數(shù)式指明的運算順序計算，并結(jié)合相應(yīng)的運算法則，使運算簡便；說函數(shù)值時，要說明自變量是多少時的函數(shù)值.總結(jié)知3－講知3－練【中考·百色】已知函數(shù)

當x＝2時，函數(shù)值y為(

)A．5B．6C．7D．81A知3－練【中考·甘南州】若函數(shù)則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是(

)A．±

B．4C．±或4D．4或－2D知3－練【中考·呼和浩特】如果兩個變量x，y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是(

)A．－3≤y≤3

B．0≤y≤2C．1≤y≤3

D．0≤y≤33D1.函數(shù)：在變化過程中，有兩個變量x和y，并且對

于每一個x的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．1知識小結(jié)

2.自變量的取值范圍要使所給函數(shù)解析式有意義.3.函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b叫做自變量的值為a

時的函數(shù)值．李大爺要圍成一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24m，要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD.設(shè)BC邊的長為xm，AB邊的長為ym，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－

x＋12中，x的取值范圍是______________．0＜x＜242易錯小結(jié)本題易錯之處在于只考慮x＞0，而忽視y＞0，從而給出x的取值范圍為x＞0.易錯點：用函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時弄錯自變量的取值范圍.第3課時

函數(shù)的圖象第十九章

一次函數(shù)19.1函數(shù)1課堂講解函數(shù)的圖象以及由圖象讀取信息畫函數(shù)的圖象2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？O1234567891011123113745h（米）t（分）(1)根據(jù)圖填表：t/min012345…h(huán)/m…(2)對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？1知識點函數(shù)的圖象以及由圖象讀取信息知1－導(dǎo)有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關(guān)系.即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么會使函數(shù)關(guān)系更直觀.一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.歸納知1－導(dǎo)（來自《教材》）知1－導(dǎo)思考下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？知1－導(dǎo)可以認為，氣溫T是時間t的函數(shù)，上圖是這個函數(shù)的圖象.由圖象可知：(1)這一天中凌晨4時氣溫最低(－3℃)，14時氣溫最高(8℃).(2)從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)(即溫度隨時間的增長而下降)，從4時到14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài).(3)我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少.（來自《教材》）知1－講定義：一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．知1－講例1如圖19.1-5所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖19.1-6反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.?圖19.1-5圖19.1-6知1－講（來自《教材》）根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？(2)小明吃早餐用了多少時間？(3)食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？(4)小明讀報用了多少時間？(5)圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？知1－講小明離家的距離y是時間x的函數(shù).由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知，小明離家后有兩段時間先后停留在食堂與圖書館里.分析：(1)由縱坐標看出，食堂離小明家0.6km;由橫坐標看出，小明從家到食堂用了8min. (2)由橫坐標看出，25－8＝17,小明吃早餐用了17min.(3)由縱坐標看出，0.8－0.6＝0.2，食堂離圖書館0.2km;由橫坐標看出，28－25＝3,小明從食堂到圖書館用了3min.解：知1－講(4)由橫坐標看出，58－28＝30,小明讀報用了30min.(5)由縱坐標看出，圖書館離小明家0.8km;由橫坐標看出，68－58＝10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.（來自《教材》）(1)從函數(shù)圖象中獲取信息時要做到：①看清橫、縱坐標各表示哪個量，這一變化過程屬于哪種變化；②從左向右，分析每段圖象上，自變量和函數(shù)如何變化；③平行于橫軸的線段，自變量在變，函數(shù)值不變．(2)從函數(shù)圖象獲取信息時應(yīng)注意三點：其一是圖象的最大值或最小值；其二是隨著自變量逐漸增加時函數(shù)值是增加了還是減少了，還是不變(變化趨勢)；其三是觀察圖象是否是幾種變化情況的組合，以便分情況討論變化規(guī)律．總結(jié)知1－講1知1－練如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.(1)這一天內(nèi)，上海與北京何時氣溫相同？(2)這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪

段時間比北京氣溫低？（來自《教材》）(1)7時和12時，上海與北

京的氣溫相同．(2)0時至7時，12時至24時，

上海比北京的氣溫高；7時至12時，上海比北京的

氣溫低．解：知1－練【中考·衢州】下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是(

)2B知1－練【中考·麗水】在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，如圖所示的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是(

)A．乙先出發(fā)的時間為0.5hB．甲的速度是80km/hC．甲出發(fā)0.5h后兩車相遇D．甲到B地比乙到A地早h3D知1－練【中考·紹興】均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線)，這個容器的形狀可以是(

)4D知1－練【中考·涼山州】小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個離家1000米的書店，小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返回家．下面的圖象中哪一個表示哥哥離家時間與距離之間的關(guān)系(

)5D2知識點畫函數(shù)的圖象知2－講用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：在自變量取值范圍內(nèi)有代表性地取值，并求出相應(yīng)的函數(shù)值．(2)描點：一對對應(yīng)值即一個坐標，一個坐標確定一個點．(3)連線：按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑的曲線連接起來．知2－講例2在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).畫出這些函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋0.5；(2)y＝(x＞0).(1)從式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意實數(shù)時這個式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應(yīng)值，列表（計算并填寫表中空格).解：x…－3－2－10123…y…－0.50.51.52.5…（來自《教材》）知2－講根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y)，并用平滑曲線連接這些點(如圖).從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y＝x＋0.5隨之增大.知2－講(2)y＝(x＞0).列表(計算并填寫表中空格).x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…解：根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y)，并用平滑曲線連接這些點(如圖).從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，(x＞0)隨之減小.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點——在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步，連線——按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來.總結(jié)知2－講（來自《教材》）(1)畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象；知2－練（來自《教材》）1(1)列表：解：x…－3－2－10123…y＝2x－1…－7－5－3－1135…描點、連線，圖象如圖．(2)判斷點A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)

是否在函數(shù)：y＝2x－1的圖象上.知2－練（來自《教材》）(2)當x＝－2.5時，y＝－6，

所以點A(－2.5，－4)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；

當x＝1時，y＝1，

所以點B(1，3)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；

當x＝2.5時，y＝4，

所以點C(2.5，4)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．解：(1)畫出函數(shù)y＝x2的圖象.知2－練（來自《教材》）2(1)列表：解：描點、連線，函數(shù)圖象如圖所示．x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…(2)從圖象中觀察，當x<0時，y隨x的增大而增

大，還是y隨x的增大而減?。慨攛>0時呢？知2－練（來自《教材》）(2)從圖象中觀察可知，

當x＜0時，y隨x的增大而減?。?/p>

當x＞0時，y隨x的增大而增大．解：已知點A(2，3)在函數(shù)y＝ax2－x＋1的圖象上，則a＝(

)A．1B．－1C．2D．－2知2－練3A畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象．(1)列表：(2)描點并連線；知2－練4x…－101…y…－3－11…(2)如圖.解：(3)判斷點A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；知2－練(3)當x＝－3時，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；

當x＝2時，y＝2×2－1＝3≠－3；

當x＝3時，y＝2×3－1＝5.∴點A，B不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，

點C在其圖象上．解：(4)若點P(m，9)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，求出m的值．知2－練(4)∵點P(m，9)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，

∴2m－1＝9，解得m＝5.解：用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：在自變量取值范圍內(nèi)有代表性地取值，并

求出相應(yīng)的函數(shù)值．(2)描點：一對對應(yīng)值即一個坐標，一個坐標確定一

個點．(3)連線：按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各

點用平滑的曲線連接起來．1知識小結(jié)第4課時

函數(shù)的表示法第十九章

一次函數(shù)19.1函數(shù)1課堂講解函數(shù)的表示法三種函數(shù)表示法間的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)某公司招聘條件：初中學(xué)歷以上，團員優(yōu)先，能吃苦耐勞年舲：16-25歲待遇：按鐘點計酬(工資標準為每小時8元)假如你是初中畢業(yè)生被聘用,設(shè)工作時數(shù)為t(時)，應(yīng)得工資額為m(元),則m＝8t.取一些不同的t的值，求出相應(yīng)的m的值：t＝

2時,m＝

16元；t＝

3時，m＝

24元;…….在根據(jù)不同的工作時數(shù)計算你應(yīng)得工資額的過程中你用了函數(shù)的哪些表示方法呢？1知識點函數(shù)的表示法知1－講函數(shù)的表示法：可以用三種方法：①圖象法②列表法③解析式法知1－講用來表達函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式．(1)用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量的方

法叫做解析式法．(2)用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法，叫做列表法．(3)用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法．叫做圖象法．知1－講例1一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲.下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將為多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（來自《教材》）知1－講(1)如圖,描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.可以看出，這6個點在一條直線上.再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所對應(yīng)的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.解：知1－講(2)由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以y是t的函數(shù).開始時水位高度為3m，以后每小時水位上升0.3m.函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)m.其圖象是(1)圖中點A(0,3)和點B(5,4.5)之間的線段AB.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.知1－講(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h，t＝5＋2＝7(h)時，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).把(1)圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t＝7所對應(yīng)的位置，得右圖,從它也能看出這時的水位高度約為5.1m.（來自《教材》）(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表示什么意義，再對問題進行分析．(2)在實際問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致，這對問題的結(jié)論沒有影響，但每條坐標軸上的單位長度必須要一致．總結(jié)知1－講1知1－練用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m(單位：度)關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).（來自《教材》）列表法：解：多邊形的邊數(shù)n3456…內(nèi)角和m180°360°540°720°…解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n為正整數(shù))．2知1－練用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關(guān)于邊長a的函數(shù).（來自《教材》）解：解析式法：l＝3a(a＞0)．圖象法：函數(shù)圖象如圖．知1－練3如圖，△ABC的邊BC長是8，BC邊上的高AD′是4，點D在BC上運動(不與C點重合)，設(shè)BD長為x，則△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________________．y＝16－2x(0≤x＜8)知1－練b.列表法4已知某品牌東北大米6元/kg，請你根據(jù)條件完成下表：購買該品牌東北大米的質(zhì)量x(kg)123456…付款金額y(元)

…61218243036知1－練某省遭受臺風(fēng)襲擊，大部分地區(qū)發(fā)生強降雨，某河受暴雨襲擊，某天的水位記錄如表，觀察表中數(shù)據(jù)，水位上升最快的時段是(

)

A.8～12時B．12～16時C．16～20時D．20～24時5時間/時04812162024水位/米22.534568D知1－練c.圖象法6【中考·淄博】小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看成一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是(

)D2知識點三種函數(shù)表示法間的關(guān)系知2－講注意：

列表法、圖象法、解析法雖然形式不同、但都反映了問題中的兩個變量——x自變量)、y(函數(shù))的關(guān)系．我們在解決問題時，常常綜合運用這三種表示法來深入地研究