高二物理競(jìng)賽力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律課件

第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)§3-2

力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律2目錄第一章力和運(yùn)動(dòng)第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)第四章相對(duì)論基礎(chǔ)第五章氣體動(dòng)理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場(chǎng)第八章恒定電流的磁場(chǎng)第九章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論§3-1

剛體模型及其運(yùn)動(dòng)§3-2

力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§3-3

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系§3-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律*§3-5

進(jìn)動(dòng)*§3-6

理想流體模型定常流動(dòng)伯努利方程*§3-7

牛頓力學(xué)的內(nèi)在隨機(jī)性混沌3對(duì)固定點(diǎn)的力矩力矩：[N·m]①對(duì)固定軸的

力矩4

（1）力垂直于轉(zhuǎn)軸（2）力與轉(zhuǎn)軸不垂直可把力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的分量和

垂直于轉(zhuǎn)軸的分量。平行轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果，

該力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零。大?。篛PdrF⊥θF∥轉(zhuǎn)軸o

rFz轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述5轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸參考方向各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位置、角位移、角速度、角加速度）都相同.描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便。角量是矢量嗎？6②角速度矢量

7質(zhì)點(diǎn)&剛體8剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)*

大?。悍较颍貉厮矔r(shí)軸，且與剛體轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系.角加速度：方向：一般情況下，并不一定沿著瞬時(shí)軸。θ9線量&

角量

轉(zhuǎn)動(dòng)方向(旋轉(zhuǎn)加速度)(向軸加速度)推導(dǎo)：

切向加速度向心加速度10例題

0vanatarO11例題

12③定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)mi用牛頓第二定律：切向分量式為：Fisini+fisini=miait外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=ri內(nèi)力、外力均垂直于轉(zhuǎn)軸13定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)所有質(zhì)元同樣的式子求和：一對(duì)內(nèi)力的力矩之和為零，所以有令J＝∑miri2J為剛體對(duì)于定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Mz＝J只與剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)

14定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。地位質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理牛頓第二定律的微分形式15定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題指導(dǎo)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的兩類問(wèn)題：已知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律

求:

外力矩（微分過(guò)程）；

已知外力矩

求:剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律（積分過(guò)程）。

常力矩作用下的連接體問(wèn)題

變力矩作用下的單體問(wèn)題16變力作用下的單體問(wèn)題4.力是時(shí)間、位置、速度等的函數(shù).1.力是時(shí)間的函數(shù)：2.力是位置的函數(shù)：如，彈力、萬(wàn)有引力等。3.力是速度的函數(shù)：如，在流體中的阻力等。只有少數(shù)情況下才能求解。運(yùn)動(dòng)的變化與t直接相關(guān)運(yùn)動(dòng)的變化與x直接相關(guān)17④轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

形狀、大小相同的均剛體，總質(zhì)量越大，J越大?？傎|(zhì)量相同，質(zhì)量分別離軸越遠(yuǎn)，J越大。

同一剛體，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對(duì)軸的分布不同，J不同。[kg·m2]與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀（質(zhì)量分布）剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。18轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義平動(dòng)：平動(dòng)動(dòng)能線動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能角動(dòng)量可見(jiàn)：角速度相當(dāng)于線速度

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則相當(dāng)于質(zhì)量。質(zhì)量是平動(dòng)中慣性大小的量度，

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。19轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布20幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量21計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的規(guī)律（1）對(duì)同一軸J具有可疊加性.（2）平行軸定理22例題3-1求質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.（1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直。（2）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直。（3）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為h的一點(diǎn)并和棒垂直。l/2l/2OxdxAlxdxAlOxdxABh23平行軸定理JC表示相對(duì)通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JA表示相對(duì)通過(guò)棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩軸平行，相距l(xiāng)/2。推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，

相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：

J＝JC＋md2l/2l/2OxdxAlxdxA24例題

解：25例題3-2求：圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓盤(pán)的半徑為R，質(zhì)量為m，厚為

l，密度均勻。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與厚度l無(wú)關(guān)。rRdr26例題

27例題3-3

T1G1am1T2G2am2解參考：P117、P35T2T1rmm1m2am28例題3-4

rRdrde解:阻力矩：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：29例題

解：(1)(2)30數(shù)學(xué)擺

解：擺錘對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量重力對(duì)O點(diǎn)的力矩?fù)?jù)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理微分方程的解為二階常系數(shù)齊次線性微分方程數(shù)學(xué)擺作微小振動(dòng)時(shí)的周期與初始條件無(wú)關(guān)，等時(shí)性。31測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法（1）被測(cè)物體用一根鋼絲掛起來(lái)。將鋼絲扭過(guò)一個(gè)角度，

然后放松，讓物體作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)。不計(jì)鋼絲的質(zhì)量和空氣阻力。求：物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？（扭轉(zhuǎn)振動(dòng)法）解：作用于轉(zhuǎn)動(dòng)物體的力矩只有鋼絲的彈性恢復(fù)力矩，當(dāng)轉(zhuǎn)角不大時(shí)C為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：若C未知，由已知的J0：32測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法（2）落體觀測(cè)法。33小結(jié)剛體模型平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）剛體繞Z軸的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量線速度與角速度線動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能課后作業(yè)34習(xí)題（P138）：3-1、3-3、3-4、3-635圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量*設(shè)圓柱體的質(zhì)量為M，半徑為R，則P118rRdr22221)(2121MRRmRmJiiz=?=?=36圓筒、圓柱、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量*

解:

圓柱：圓環(huán)：圓環(huán)的面積

圓環(huán)、圓片(繞x軸)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量*37

解二重積分轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為2次單積分圓環(huán)：圓片：38圓柱(繞y軸)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量*計(jì)算勻質(zhì)圓柱體對(duì)于其底面直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：